以形促思 演繹算理
——以小學(xué)數(shù)學(xué)乘法的計(jì)算為例

唐 林

(貴州省遵義市播州區(qū)樂山鎮(zhèn)新土小學(xué) 貴州 遵義 563000)

1.數(shù)形結(jié)合，整合乘法口訣

乘法計(jì)算教學(xué)中最基礎(chǔ)為乘法口訣的教授，教師需制作乘法計(jì)算表，通過其中數(shù)據(jù)的整合與補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生以形促思，從面到點(diǎn)，在從點(diǎn)到線，發(fā)現(xiàn)與掌握乘法規(guī)律，完整學(xué)習(xí)乘法口訣。教師利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，完成乘法口訣計(jì)算變式，以此補(bǔ)充傳統(tǒng)“小九九表”的不足，并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。《乘法現(xiàn)實(shí)情境模型的有關(guān)研究》中，對整數(shù)乘法模型的構(gòu)建有幾種方法。如配對模型；矩形模型；倍數(shù)模型等。其中矩形模型的直觀性與形象性更強(qiáng)，可幫助學(xué)生在等量組的集合上，提供直觀表象，并在圖形的觀察過程中掌握分?jǐn)?shù)乘法的算理。另外根據(jù)有關(guān)調(diào)查可知小學(xué)生對矩形模型的理解還比較輕松，不會(huì)因?yàn)槠渲袛?shù)據(jù)的變化而提升學(xué)習(xí)難度。所以可以將此做為數(shù)形結(jié)合教學(xué)的基礎(chǔ)模型。教材中對于乘法計(jì)算方面的內(nèi)容，還沒有矩形模型方面的內(nèi)容，所以教師可從乘法計(jì)算表中探索圖形信息，然后為學(xué)生展示圖形，以動(dòng)靜結(jié)合的形式讓學(xué)生觀察乘法口訣中的奧秘，深入學(xué)習(xí)乘法口訣[1]。通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)，不但豐富學(xué)生對乘法口訣的理解，還能在矩形圖中找出數(shù)與數(shù)相乘的算理，掌握基礎(chǔ)的函數(shù)思想。

2.找準(zhǔn)方向，演繹算理

在三位數(shù)乘一位數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，本文以三位數(shù)乘以兩位數(shù)計(jì)算為例，借助數(shù)形結(jié)合方法，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)計(jì)算方法，歸納計(jì)算的算理與算法，在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成緊密思考的良好習(xí)慣，進(jìn)而自主思考。教學(xué)過程為：

2.2 新課傳輸。當(dāng)學(xué)生對兩位數(shù)乘以兩位數(shù)豎式筆算熟練掌握之后，三位數(shù)乘以兩位數(shù)的教學(xué)就可在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生自主計(jì)算。如120×23，經(jīng)過之前點(diǎn)子圖的導(dǎo)入，學(xué)生解此問題的時(shí)候，同樣想到使用點(diǎn)子圖，但是發(fā)現(xiàn)數(shù)字太大，圖形中函數(shù)太多，反倒給計(jì)算帶來困擾。教師提示可以將電子圖變成長方形，這樣120×23就成了計(jì)算長方形面積的過程。教師先為學(xué)生展示圖形，并提問“請你說一說你的計(jì)算過程”。結(jié)合上面復(fù)習(xí)的過程，學(xué)生大多數(shù)想到的是先計(jì)算120乘以3的積，得到360個(gè)一。然后計(jì)算120乘以2，得到有240個(gè)十，將兩部分結(jié)果相加，就是120×23得數(shù)。此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)將學(xué)生列為學(xué)習(xí)主體，自主探究三位數(shù)與兩位數(shù)相乘計(jì)算方法，并從點(diǎn)子圖過渡到長方形面積，升華圖形，并讓學(xué)生在直觀觀察下，加深對算理的理解，同時(shí)為將來學(xué)習(xí)乘法分配律奠定基礎(chǔ)。

學(xué)生完成計(jì)算后，教師對其進(jìn)行鼓勵(lì)，并在師生對話中，完成新舊知識(shí)的連接，將新知識(shí)納入到學(xué)生自身知識(shí)脈絡(luò)中，完成內(nèi)化。如教師提問“我沒有在課堂中教過三位數(shù)乘以兩位數(shù)的算法，但是你們也都自己算了出來準(zhǔn)確答案，你們真棒。我想知道你們是怎么計(jì)算出來的”學(xué)生回答“三位數(shù)乘以兩位數(shù)與兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的方法相同，都是先求出后面乘數(shù)中個(gè)位與前面乘數(shù)相乘，得到幾個(gè)一，然后后面乘數(shù)的十位與前面乘數(shù)相乘，得到幾個(gè)十，然后相加。”通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生更加容易理解，并建立正確思考方向。

2.3 擴(kuò)展練習(xí)延伸乘法計(jì)算知識(shí)。三位數(shù)乘以兩位數(shù)計(jì)算本質(zhì)被學(xué)生充分掌握后，教師就可出示與其有關(guān)的應(yīng)用題，如山東威海旅游社推出青島到威海兩日套餐，每人311元，本團(tuán)報(bào)名有32人，請問旅游社一共收到多少錢？學(xué)生先根據(jù)題目列式，311×32。接著不讓學(xué)生直接計(jì)算，而是教師提問“有一名同學(xué)算出旅行社需收9356元錢，請你估算一下，這個(gè)結(jié)果對嗎？”讓學(xué)生先將兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘，即1×2=2，就可知道311×22得數(shù)的個(gè)位數(shù)為2，與得數(shù)9356不相符，就可直接回答這名同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤。教師接著提問“旅行社的收銀員想用計(jì)算器計(jì)算，但是經(jīng)過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)計(jì)算器中數(shù)字2的鍵是壞的，你能否用這個(gè)壞了的計(jì)算器計(jì)算311×32”[2]。此問題難度較大，可引導(dǎo)學(xué)生借助圖示，將原式分解為311×31+311。然后再使用計(jì)算器計(jì)算，讓學(xué)生在此過程中擴(kuò)展學(xué)習(xí)思維，在圖形的引導(dǎo)，快速理解，展示算理。

結(jié)論

綜上所述，在乘法計(jì)算教學(xué)中，如果將其轉(zhuǎn)化為圖形的形式，會(huì)讓學(xué)生更快速掌握計(jì)算算理，并能創(chuàng)新出新的解題方法。實(shí)現(xiàn)以形促思，演繹算理。