數形結合思想在高中數學教學中的融合

張玉芳

高中數學知識較為抽象、復雜，歷來都令廣大學生感到頭疼、難學。尤其是在解答代數和幾何題目方面，學生由于邏輯思維弱、幾何思維欠缺、理解能力差等原因，往往會出現題目理解困難、計算復雜而出錯、對幾何關系理解不足等問題。對此，教師應當在數學教學中合理融入數形結合思想，引導學生基于數形轉換及結合，以綜合化的方式思考和解決問題，從而更加簡單、高效、準確地解決問題。

一、數形結合思想概述

1.數形結合思想及其對高中數學教學的重要意義

數與形是高中數學中不可或缺的基礎元素，二者均是學生應當深度熟悉和充分掌握的基礎內容。不過，對很多高中學生而言，他們在數學學習中很容易出現對數學計算認知不足，在復雜的計算中出錯的情況;也容易面對幾何圖形難以準確理解其內涵，不能正確解出幾何問題。而數形結合思想則將圖像與抽象思維相結合，讓學生能夠直接通過圖像讀懂其中復雜的數學語言和知識，也能借助抽象的數字準確把握圖像內涵，從而更加簡單地解決數形相關問題。在高中數學教學中運用數形結合思想，能夠以更加綜合化、簡單化、趣味化的方式引導學生進行學習、思考和解決問題，促使學生以更加多元、創新的思維進行思考，提高學生解題能力。不管是在只涉及數或形，還是在同時涉及數與形的題目中，運用數形結合思想往往能夠起到事半功倍之效，快速、方便、準確地解決問題。

2.數形結合思想在高中數學教學中的運用原則

數形結合思想雖然具有諸多優勢，但也不能隨意亂用，否則不僅難以有效發揮其作用，反而容易對學生造成誤導，在一定程度上影響學生學習和解題。因此在高中數學教學中運用該思想時應當謹遵相應原則。

首先是雙向性原則。即需要在利用代數的精確性準確表示幾何圖形的同時，借助幾何圖形的直觀性反映代數性質。唯如此，數形結合思想的運用才能真正做到深度“結合”，才能幫助學生解決代數過于抽象、幾何圖形過于模糊的困擾。

其次是等價性原則。在數與形的轉換過程中應當實現等價，即不能在數形轉換后影響數與形本身性質，否則會直接影響解題效率和準確率。尤其是在圖形方面，由于畫圖粗糙、不準確等原因很容易導致解題出錯，使得數形結合思想應用出現問題，故而必須充分保障數形結合的等價性。

最后是滲透性原則。數形結合思想在高中數學教學中的融入與應用應當以知識及習題為載體，否則難以準確、有效呈現給學生，教師只有根據實際教學情況靈活找準時機，才能科學引導學生形成良好數形結合思想并加以練習實踐。而且在此過程中教師應當確保學生主動參與進來，讓學生自己感悟數形結合思想的精髓，促使他們在反復訓練中逐漸掌握有效應用該思想的方法。

二、高中數學教學對數形結合思想的融入

1.數轉形

數轉形是數形結合思想的一大基礎，其核心在于將抽象、復雜的代數關系轉化為對應的圖形關系，從而更加直觀、形象地展示數學語言，幫助學生快速、準確地以幾何方式理解代數問題。高中生邏輯思維較弱，同時解題經驗較為欠缺，他們在面對抽象、復雜的代數問題時往往難以快速找出代數的內在聯系，不能準確理解題目要求，從而無法找準解題方向，嚴重影響解題速度和準確率。與此同時，代數問題往往涉及大量復雜運算，學生在計算過程中難免出錯，經常出現解題思路正確但是費時費力最終卻沒有解出正確答案的情況。因此在高中數學教學中，教師應當積極滲透數轉形思想，引導學生將抽象、復雜的數學語言轉化為直觀、形象的圖形，借助圖形快速理解題目內涵，找準解題方向，同時以更加簡便的思路和方式進行計算，避免大量不必要的復雜計算，快速、準確地解出答案。

數轉形思想能夠廣泛應用于高中數學教學的方方面面，如集合、函數、數列、平面向量、不等式、導數等，這些內容往往是抽象而復雜的代數問題，但是從圖形角度進行思考和解決往往能夠更加簡單和方便。不過大部分學生都缺乏數轉形意識，他們在面對代數類問題時往往會直接進行思考和計算，不會通過數轉形的方式進行簡便解答。這是因為學生在長期學習和練習習題的過程中形成了思維定式，習慣了直接進行計算和解答，同時對數形結合思想理解不足。對此，教師應當在日常教學中加強對學生數轉形意識的培養，在進行代數類相關知識教學時滲透更多數轉形解題方法，引導學生明白數轉形的解題優勢，同時讓學生在長期練習中逐漸掌握正確的數轉形方法。教師應當做好相應的教學規劃，不僅要在新知識教學中注重對數轉形思想的滲透，還要針對性地布置相應習題，要求學生以數轉形方式和常規方法進行解題，讓學生在實踐中養成良好的數轉形思維并有效掌握相應的應用方法。另外，教師還需要在知識歸納和復習階段有意識地引導學生進行數轉形練習，進一步深化學生數形結合思想。

2.形轉數

形轉數同樣是數形結合思想的重要組成部分，其核心在于將相對模糊的幾何圖形用詳細易懂的數學語言進行描述，尤其是利用代數關系精準表述。不可否認，圖形的優勢在于直觀形象，但是卻缺少了嚴密的邏輯推理性與精確的計算，學生在學習和理解相關內容時難免會感覺到很“模糊”。就是說學生雖然能夠直觀地觀看圖形，但卻不能準確把握圖形所表達的含義，從而無法找準解題方法。針對這一問題，教師應當在幾何圖形相關內容教學中加強對形轉數思想的滲透，引導學生從代數的角度對圖形內涵進行深度思考，從而以更加縝密的邏輯和更為精準的計算進行解題，保障解題的準確性。

需要注意的是，形轉數思想同樣是一種簡便的解題方法。代數雖然看起來更為抽象，但是一旦找準解題方向，便能順理成章地通過計算準確解出答案;而圖形看起來更為直觀與形象，但是在缺乏邏輯支撐與計算支持的情況下很容易令學生產生“模糊感”，具有巨大的局限性。教師在圖形相關內容的教學中應當引導學生實現對圖形的公式化轉化，從而拓寬學生解題思路，讓學生基于科學邏輯和精準計算保障解題質量。

3.數形互變

數轉形與形轉數均是數形結合思想的重要部分，二者有著極為密切的關系，只有將二者進行有機融合，才能真正實現數形結合，同時也能深度貫徹雙向性原則，充分發揮數形結合思想的功效。教師應當在教學中強調代數解題和圖形解題的優勢與缺陷，引導學生深入理解二者的相輔相成關系，從而培養學生良好的數形互變意識。

數形互變必須建立在學生深度掌握數轉形與形轉數兩種思想的基礎上，同時結合大量練習而逐漸掌握和熟練應用。教師可以對能夠運用數形結合思想的相關內容進行歸納，包括集合、平面向量、不等式、函數、導數、三角函數、空間位置關系、空間向量、立體幾何、直線與圓的方程、圓錐曲線、坐標系與參數方程等，引導學生在解決相關問題時從數形結合角度進行思考和分析，從而培養學生正確應用數形結合思想的意識。另外在學生日常習題練習中，教師也可以針對性地強化數形結合解題方法教學。

綜上可知，數形結合思想在高中數學教學中具有很大的應用價值，能夠有效幫助學生更好地理解知識點并解決難題。教師應當以數轉形和形轉數思想為基礎，引導學生逐漸形成良好的數形互變意識，促使學生在大量練習和實踐中掌握數形結合的解題方法。

（作者單位：甘肅省秦安縣西川中學）

（責任編輯 曉寒）