半群的區間值直覺模糊理想

王豐效

（喀什大學 數學與統計學院，新疆 喀什 844000）

自從1965年Zadeh提出模糊集的概念以來，模糊集及其理論在眾多領域都得到了廣泛應用。Rosenfeld首次將模糊集應用于群，引入了模糊子群的概念［1］。隨著模糊理論研究的深入，模糊集的概念得到了相應的推廣，直覺模糊集、區間值模糊集、雙極值模糊集等概念被提出，相關理論也被深入研究。直覺模糊集利用元素的隸屬度和非隸屬度組成序對來刻畫，而區間值模糊集是將元素的隸屬度用［0，1］的子區間來描述。這些概念也被廣泛應用于不同類型的代數系統，如群、半群、環、BCI-代數、坡代數、BCC-代數、MV-代數、N（2，2，0）代數等代數系統，得到了很多重要的研究成果。一些學者將這些理論應用于群和半群，Biwas［2］引入了直覺模糊子群的概念并研究了它的相關性質。Hur等［3］討論了環的直覺模糊理想，得到了相關的性質。謝祥云等［4］和Mordeson等［5］的專著中詳細的研究了模糊半群理論，隨后，半群的模糊理論成為模糊數學的一個重要研究領域。一些學者將直覺模糊集和區間值模糊集分別應用于半群，得到了許多重要研究結果［6-9］。文獻［10］將區間值模糊集和直覺模糊集結合，在B-代數中引入了區間值直覺模糊子代數的概念，討論了B-代數的區間值直覺模糊子代數的相關性質。區間值直覺模糊集可以看成是區間值模糊集的推廣，同時也是直覺模糊集的推廣。區間值模糊理論在決策分析等領域得到了廣泛應用［11-12］。代數結構的模糊理論是模糊分析的基礎，模糊理論最重要的應用領域是模糊控制。本文將區間值直覺模糊集的概念應用于半群，給出了半群的區間值直覺模糊理想的相關概念，并討論了半群的區間值直覺模糊理想的特性。

1 預備知識

為討論方便，先給出半群及其模糊理論的一些基本定義和結論。

2 半群的區間值直覺模糊理想

3 結論

引入了半群的區間值直覺模糊（左，右）理想的概念，討論了半群的區間值直覺模糊（左，右）理想的相關性質。給出了區間值直覺模糊理想與模糊理想、區間值模糊理想、直覺模糊理想的關系。討論了半群的區間值直覺模糊理想關于交運算和積運算的封閉性質。區間值直覺模糊子半群的同態像以及直積的相關性質也可以通過類似方法得到。