單雙邊混合數據下比例比的漸近置信區間構造

覃 愿，伏啟翔，劉青松，邱世芳

（重慶理工大學 理學院，重慶 400054）

在生物醫學和流行病學研究中，成對身體器官（如耳朵，眼睛，腎臟）或身體成對部位（如手臂和腳）的治療數據通常是高度相關的。因而忽略了它們之間的相關性的統計推斷，常常會得到不合理的研究結果［1-3］。對于成對器官都患病的情形（即雙邊試驗數據）下，考慮到來自成對器官或身體部位的高度相關性，Rosner［1］分別在獨立和非獨立模型下考慮了2種治療等價性評價的2種卡方檢驗統計量，Rosner等［2］考慮了基于相關二分類數據的顯著性檢驗，Tang等［4］考慮了基于比例差提出了獨立和非獨立模型下的8種檢驗統計量，并提出了基于這些檢驗統計量的近似非條件的檢驗過程。并在此基礎上，Qiu等［5］給出了基于這些檢驗的樣本量的估計公式，Tang等［6］給出了比例差（治愈率之差）的各種置信區間方法。Pei等［7］基于相等相關系數模型下給出了2種治療方案等價性評價的3種漸近檢驗過程。邱世芳等［8］從區間估計的角度給出了給定置信水平下區間寬度控制的樣本量的估計公式。對于分層設計下的組內相關數據，Tang等［9］基于比例差考慮了分層等價性評價的score等檢驗統計量以及score齊性檢驗，Pei等［10］在相等相關系數模型下考慮了基于比例比的齊性檢驗以及樣本量的確定。Qiu等［11］基于反雙曲正切變換的WLS檢驗統計量、修正的score統計量等多個統計量，研究了分層雙邊數據下基于比例差的齊性檢驗問題和樣本量的確定。Qiu等［12］進一步研究了雙邊試驗設計下比例差的同時置信區間以及齊性假定下共同比例差的置信區間構造問題。

以上研究都是只有雙邊數據下2種治療的等價性檢驗等問題。然而，在臨床試驗中，觀測數據通常既包含單邊數據（個體的成對器官中的1個器官或成對身體部位的一部分接受治療后所收集到的數據），又包含雙邊數據（個體的成對器官或成對身體部位都接受治療后所收集到的數據）。例如，在耳鼻喉科（或眼科）的臨床研究中，患病群體中一些人有2只耳朵（眼睛）患病并接受治療，而另一些人只有1只耳朵（眼睛）患病并接受治療。一個典型的例子就是Mandel等［13］關于兒童中耳炎疾病的雙盲臨床試驗中，研究者將接受治療的214個兒童（共計293只患病耳朵）隨機分配到2個使用了不同抗生素藥物（Cefaclor和Amoxicillin）的治療組中，每個兒童都接受為期14 d的治療，14 d治療后治療結果分為3類：① 患者的2只耳朵都被治愈；②患者只有1只耳朵被治愈；③患者的2只耳朵都沒有被治愈。此臨床試驗數據如表1。

表1 接受14 d治療后兒童的中耳炎數據

在既有單邊數據又有雙邊試驗數據下，人們感興趣的問題是2個不同的藥物治療組（Cefaclor和Amoxicillin）對于該疾病的治愈率是否有顯著性差異。對于混合的單邊和雙邊數據，Pei等［14］分別在獨立和非獨立模型下考慮了基于比例差的等價性檢驗問題，提出了幾種漸近的檢驗過程。本文在混合單邊和雙邊數據下基于比例比從區間估計的角度研究2種治療的等價性評價問題。同時，由于數據的離散性、稀疏性（有些格子觀測頻數很小或者為0）和高度相關性，漸近的區間估計在小樣本下不一定有良好的統計性質，因而，本研究還考慮了基于Bootstrap重抽樣的置信區間構造方法。目的是在小樣本到大樣本下給出簡單有效的區間估計方法，為臨床研究提供有效的統計方法。

1 數據結構與統計模型

一般地，以上單雙邊混合數據可歸結為如表2的數據。

表2 單雙邊混合試驗數據的觀測頻數及相應的概率

其中R是一個大于0的常數，并且是一個用來衡量患病的2只耳朵相關性的指標。特別地，當R＝1時，表示2只耳朵完全獨立，即1只耳朵治愈與否與另1只耳朵的治愈情況完全無關；當Rλi＝1時，表示兩只耳朵之間完全非獨立。基于以上假設，易推導得到

令 Δ＝λ1／λ0，即 Δ為2個治療組治愈率之比。在非獨立模型下的對數似然函數為

其中C是與參數Δ，λ0，R無關的常數。

本研究感興趣的問題是Δ＝λ1／λ0的漸近置信區間的構造，提出簡單有效的區間估計方法。

2 置信區間構造

2.1 基于Wald檢驗的置信區間

基于對數似然函數（3），易得λ0和λ1的樣本估 計 分 別 為則 Δ 的 樣 本 估 計 為通過式（2）可得R的樣本估計為通過Delta方法，可以得到的方差為

對于假設檢驗問題H0∶Δ＝Δ0的Wald檢驗統計量為

2.2 基于Wald檢驗的修正置信區間

由于在樣本量較小的情況下，基于Wald的置信區間CIw的表現并不總是令人滿意，因為它的經驗覆蓋率常常小于預先給定的置信水平1-α。根據Agresti等［15］所提出的小樣本下Wald置信區間區間的修正方法，對表2中每個單元格加上0.5時得到修正的Wald置信區間，記為CIaw。

2.3 基于對數變換統計量的置信區間

根據Tang等的研究［7］，對于假設檢驗問題H0∶Δ＝Δ0的對數變換檢驗統計量為

2.4 基于似然比檢驗的置信區間

在非獨立模型（R≠1）下，對于假設檢驗H0∶Δ＝Δ0的似然比檢驗統計量為

當樣本量充分大時，Tl漸近服從自由度為1的卡方分布。因此，基于似然比檢驗統計量的Δ的100（1-α）%置信上下限為以下關于Δ0的方程的2個根：

2.5 Bootstrap重抽樣置信區間

上述的基于漸近方法的區間估計比較適用于大樣本的情形，而當樣本量較小時（即較小），基于漸近方法的區間估計可能并不十分可靠。因此，考慮小樣本下都表現較好的Bootstrap重抽樣置信區間，具體步驟如下：

3 模擬研究

為評價所提出的區間估計方法有效性，考慮如下樣本量和參數設計的隨機模擬：置信水平1-α＝0.95，平衡樣本量設計（20，20，20，20）、（50，50，50，50）和非平衡樣本量設計＝（20，30，30，20）、（30，50，50，30）以及參數設置：Δ＝0.8（0.2）1.2，λ0＝（0.3，0.5），R＝0.8（0.2）1.2共18種參數組合。在每個樣本量設置下，對每一種參數組合，通過重復模擬K次分別計算各種置信區間的經驗覆蓋概率、經驗覆蓋寬度以及左右非覆蓋概率。經驗覆蓋概率、經驗覆蓋寬度以及左右非覆蓋概率分別通過以下公式計算：

1）經驗覆蓋概率（ECP）：

其中：［Δl（m（k）），Δu（m（k））］是 Δ的第k次模擬的置信區間；m（k）是第k次模擬的樣本；I｛·｝為示性函數。

2）經驗覆蓋寬度（ECW）：

3）左右非覆蓋概率（LNCP，RNCP）：

式中K＝5 000，Bootstrap重抽樣置信區間中B＝1 000。模擬結果見表3～6。通過表3～6的經驗覆蓋概率、經驗覆蓋寬度和左右非覆蓋概率，可以得到如下結論：

表3 小樣本平衡設計（m（+1 0），m（+1 1），m（+2 0），m（+2 1））＝（20，20，20，20）下的95%置信區間的經驗覆蓋率（ECP），左、右側非覆蓋率（L，R）和經驗覆蓋寬度（ECW）CIw CIaw CI lg CIl CI B Δ λ0 R ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW 0.8 0.3 0.8 93.50（0.18，6.32）0.97 95.76（0.18，4.06）0.94 95.22（2.44，2.34）1.03 95.36（2.14，2.50）1.04 94.30（2.40，3.30）1.09 1.0 93.40（0.08，6.52）1.00 95.66（0.12，4.22）0.96 95.30（2.58，2.12）1.07 94.06（2.20，3.74）1.06 94.32（2.62，3.06）1.13 1.2 93.36（0.08，6.56）1.02 95.36（0.10，4.54）0.98 94.62（2.80，2.58）1.10 93.66（2.48，3.86）1.10 94.08（2.62，3.30）1.17 0.5 0.8 94.74（0.64，4.62）0.61 96.14（0.62，3.24）0.60 95.30（2.60，2.10）0.63 96.40（1.88，1.72）0.71 94.72（2.50，2.78）0.64 1.0 94.44（0.80，4.76）0.65 95.92（0.80，3.28）0.64 95.26（2.46，2.28）0.67 96.48（1.56，1.96）0.74 94.68（2.36，2.96）0.68 1.2 94.20（0.76，5.04）0.69 95.58（0.80，3.62）0.67 94.76（3.02，2.22）0.71 96.08（1.92，2.00）0.78 94.46（2.70，2.84）0.73 1.0 0.3 0.8 94.08（0.10，5.82）1.13 95.42（0.10，4.48）1.06 95.36（2.62，2.02）1.18 92.22（2.44，5.34）1.13 95.44（2.60，1.96）1.27 1.0 93.54（0.14，6.32）1.16 94.78（0.12，5.10）1.09 94.92（2.40，2.68）1.22 90.28（2.68，7.04）1.13 95.02（2.40，2.58）1.31 1.2 93.68（0.08，6.24）1.20 94.84（0.08，5.08）1.12 95.40（2.32，2.28）1.27 89.66（2.36，7.98）1.16 95.34（2.32，2.34）1.37 0.5 0.8 94.42（0.72，4.86）0.67 95.30（0.50，4.20）0.66 94.84（2.44，2.72）0.68 96.54（1.72，1.74）0.81 95.08（2.46，2.46）0.70 1.0 94.14（0.68，5.18）0.73 94.92（0.48，4.60）0.71 94.82（2.34，2.84）0.74 95.98（2.06，1.96）0.84 94.94（2.28，2.78）0.77 1.2 93.96（0.70，5.34）0.77 94.88（0.52，4.60）0.75 94.64（2.82，2.54）0.79 96.00（1.92，2.08）0.88 94.98（2.68，2.34）0.82 1.2 0.3 0.8 94.46（0.04，5.50）1.27 94.70（0.00，5.30）1.18 95.04（2.18，2.78）1.33 87.20（1.84，10.96）1.16 94.02（2.96，3.02）1.45 1.0 94.58（0.04，5.38）1.31 94.84（0.04，5.12）1.21 95.52（2.10，2.38）1.38 84.34（2.14，13.52）1.15 94.50（2.94，2.56）1.50 1.2 93.84（0.04，6.12）1.36 94.20（0.04，5.76）1.25 95.02（2.26，2.72）1.43 81.72（2.32，15.96）1.15 94.10（2.98，2.92）1.56 0.5 0.8 94.36（0.72，4.92）0.73 94.82（0.40，4.78）0.71 94.92（2.14，2.94）0.74 97.08（0.88，2.04）1.04 94.76（2.12，3.12）0.77 1.0 94.60（0.64，4.76）0.80 94.92（0.40，4.68）0.77 95.10（2.32，2.58）0.81 95.52（1.50，2.98）0.97 94.52（2.78，2.70）0.85 1.2 94.12（0.52，5.36）0.86 94.36（0.38，5.26）0.83 94.94（2.20，2.86）0.88 94.84（1.78，3.38）0.98 94.26（2.72，3.02）0.92

表4 小樣本非平衡設計（m（1）+0，m（1）+1，m（2）+0，m（2）+1）＝（20，30，30，20）下的95%置信區間的經驗覆蓋率（ECP），左、右側非覆蓋率（L、R）和經驗覆蓋寬度（ECW）CIw CIaw CI lg CIl CIB Δ λ0 R ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW 0.8 0.3 0.8 93.86（0.24，5.90）0.86 96.16（0.30，3.54）0.84 95.52（2.52，1.96）0.90 94.45（2.65，2.90）0.94 94.34（2.42，3.24）0.93 1.0 93.66（0.42，5.92）0.89 95.96（0.42，3.62）0.87 95.50（2.66，1.84）0.93 94.85（2.50，2.65）0.97 94.46（2.52，3.02）0.96 1.2 93.76（0.18，6.06）0.91 96.02（0.18，3.80）0.89 95.06（2.66，2.28）0.96 95.65（2.10，2.25）0.99 94.40（2.58，3.02）0.99 0.5 0.8 94.84（1.04，4.12）0.55 95.98（1.06，2.96）0.54 95.22（2.80，1.98）0.56 96.70（2.00，1.30）0.63 94.60（2.66，2.74）0.56 1.0 94.32（1.14，4.54）0.58 95.30（1.16，3.54）0.57 95.12（2.56，2.32）0.60 96.60（1.85，1.55）0.67 94.40（2.40，3.20）0.60 1.2 94.22（0.84，4.94）0.61 95.38（0.86，3.76）0.60 94.68（2.98，2.34）0.63 96.30（2.20，1.50）0.71 94.06（2.86，3.08）0.64 1.0 0.3 0.8 94.54（0.40，5.06）0.99 95.78（0.36，3.86）0.95 95.64（2.50，1.86）1.03 94.90（2.65，2.45）1.05 95.06（2.80，2.14）1.07 1.0 94.18（0.26，5.56）1.02 95.54（0.28，4.18）0.98 95.42（2.38，2.20）1.06 94.90（1.90，3.20）1.07 94.78（2.70，2.52）1.11 1.2 94.32（0.34，5.34）1.06 95.32（0.32，4.36）1.01 94.76（2.84，2.40）1.11 94.40（2.05，3.55）1.13 94.30（2.86，2.84）1.16 0.5 0.8 94.54（1.26，4.20）0.60 95.46（1.04，3.50）0.59 94.98（2.74，2.28）0.61 96.75（1.60，1.65）0.71 94.64（2.76，2.60）0.62 1.0 94.26（0.94，4.80）0.64 94.90（0.76，4.34）0.63 95.10（2.52，2.38）0.66 95.90（2.15，1.95）0.75 94.40（2.64，2.96）0.67 1.2 95.02（1.02，3.96）0.69 95.74（0.84，3.42）0.67 95.16（2.68，2.16）0.70 96.25（1.85，1.90）0.79 94.98（2.80，2.22）0.72 1.2 0.3 0.8 94.06（0.30，5.64）1.11 94.64（0.24，5.12）1.05 95.04（2.22，2.74）1.15 92.90（2.30，4.80）1.12 94.02（2.72，3.26）1.21 1.0 94.52（0.18，5.30）1.13 95.12（0.10，4.78）1.08 95.44（2.34，2.22）1.18 91.05（1.50，7.45）1.15 94.36（2.82，2.82）1.24 1.2 94.56（0.14，5.30）1.18 94.80（0.10，5.10）1.12 95.62（2.18，2.20）1.23 88.65（2.35，9.00）1.15 94.60（2.66，2.74）1.30 0.5 0.8 94.52（1.14，4.34）0.65 94.80（0.84，4.36）0.63 94.52（2.84，2.64）0.65 97.05（1.20，1.75）0.95 94.38（2.72，2.90）0.67 1.0 94.62（0.78，4.60）0.70 94.86（0.54，4.60）0.68 95.20（2.32，2.48）0.71 96.30（1.80，1.90）0.85 94.66（2.64，2.70）0.73 1.2 94.36（0.82，4.82）0.76 94.64（0.50，4.86）0.74 94.94（2.24，2.82）0.77 96.40（1.40，2.20）0.88 94.48（2.68，2.84）0.80

表5 大樣本平衡設計（m（1）+0，m（1）+1，m（2）+0，m（2）+1）＝（50，50，50，50）下的95%置信區間的經驗覆蓋率（ECP），左、右側非覆蓋率（L、R）和經驗覆蓋寬度（ECW）CIw CIaw CI lg CIl CI B Δ λ0 R ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW 0.8 0.3 0.8 94.52（0.82，4.66）0.59 95.52（0.84，3.64）0.58 95.18（2.20，2.62）0.60 95.72（2.14，2.14）0.63 94.82（2.76，2.42）0.61 1.0 94.58（0.84，4.58）0.61 95.58（0.84，3.58）0.60 95.06（2.32，2.62）0.62 94.76（2.98，2.26）0.65 94.80（2.64，2.56）0.63 1.2 94.92（0.92，4.16）0.62 95.68（0.94，3.38）0.62 95.30（2.02，2.68）0.64 95.52（2.30，2.18）0.67 94.98（2.50，2.52）0.65 0.5 0.8 94.58（1.70，3.72）0.38 95.20（1.76，3.04）0.38 94.82（2.20，2.98）0.38 96.46（1.64，1.90）0.41 94.50（2.70，2.80）0.39 1.0 93.90（1.70，4.40）0.40 94.48（1.82，3.70）0.40 93.92（2.84，3.24）0.41 96.38（1.72，1.90）0.44 93.84（3.14，3.02）0.41 1.2 95.28（1.04，3.68）0.42 95.82（1.08，3.10）0.42 95.64（1.88，2.48）0.43 96.04（2.06，1.90）0.46 95.28（2.22，2.50）0.43 1.0 0.3 0.8 94.74（0.62，4.64）0.68 95.32（0.54，4.14）0.67 95.38（2.52，2.10）0.69 95.12（2.26，2.62）0.73 95.76（2.22，2.02）0.71 1.0 94.34（0.84，4.82）0.70 94.86（0.74，4.40）0.69 94.88（2.60，2.52）0.72 95.18（2.28，2.54）0.75 95.42（2.32，2.26）0.73 1.2 94.56（0.66，4.78）0.72 95.14（0.62，4.24）0.71 95.14（2.32，2.54）0.74 95.90（1.84，2.26）0.77 95.48（2.06，2.46）0.76 0.5 0.8 95.00（1.30，3.70）0.42 95.62（1.22，3.16）0.42 95.28（2.18，2.54）0.42 96.78（1.54，1.68）0.46 95.56（2.02，2.42）0.43 1.0 94.78（1.30，3.92）0.45 95.18（1.28，3.54）0.45 95.02（2.58，2.40）0.46 96.04（1.86，2.10）0.50 95.30（2.46，2.24）0.46 1.2 94.98（1.36，3.66）0.48 95.28（1.26，3.46）0.48 94.78（2.64，2.58）0.49 96.48（1.66，1.86）0.52 95.12（2.44，2.44）0.49 1.2 0.3 0.8 95.08（0.52，4.40）0.77 95.10（0.44，4.46）0.75 95.04（2.82，2.14）0.78 95.54（2.30，2.16）0.82 94.84（2.64，2.52）0.80 1.0 94.74（0.66，4.60）0.80 94.72（0.48，4.80）0.77 94.80（2.76，2.44）0.81 95.48（2.42，2.10）0.86 94.62（2.70，2.68）0.83 1.2 94.72（0.62，4.66）0.82 94.70（0.56，4.74）0.79 95.14（2.70，2.16）0.83 95.82（2.12，2.06）0.88 94.74（2.72，2.54）0.85 0.5 0.8 95.28（1.00，3.72）0.45 95.32（0.82，3.86）0.45 95.18（2.68，2.14）0.46 97.50（1.00，1.50）0.59 95.02（2.68，2.30）0.46 1.0 94.76（1.00，4.24）0.49 94.90（0.76，4.34）0.49 95.14（2.86，2.00）0.50 96.84（1.38，1.78）0.57 94.86（2.90，2.24）0.51 1.2 94.76（1.18，4.06）0.53 94.88（0.98，4.14）0.53 94.76（2.68，2.56）0.54 97.00（1.38，1.62）0.60 94.64（2.54，2.82）0.55

表6 大樣本非平衡設計（m（1）+0，m（1）+1，m（2）+0，m（2）+1）＝（30，50，50，30）下的95%置信區間的經驗覆蓋率（ECP），左、右側非覆蓋率（L、R）和經驗覆蓋寬度（ECW）CIw CIaw CI lg CIl CIB Δ λ0 R ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW 0.8 0.3 0.8 94.88（0.68，4.44）0.67 95.94（0.70，3.36）0.66 95.06（2.72，2.22）0.69 95.44（1.94，2.62）0.72 94.46（2.50，3.04）0.70 1.0 94.44（0.80，4.76）0.69 95.88（0.80，3.32）0.68 95.24（2.98，1.78）0.71 95.70（2.14，2.16）0.75 94.64（2.76，2.60）0.72 1.2 94.66（0.72，4.62）0.71 95.88（0.74，3.38）0.70 94.72（3.26，2.02）0.73 95.68（1.98，2.34）0.77 94.36（3.04，2.60）0.75 0.5 0.8 94.26（1.52，4.22）0.43 95.20（1.62，3.18）0.43 94.92（3.14，1.94）0.44 97.02（1.44，1.54）0.48 94.22（2.92，2.86）0.44 1.0 94.20（1.44，4.36）0.46 95.06（1.44，3.50）0.45 94.82（3.00，2.18）0.46 96.38（1.76，1.86）0.51 94.22（2.88，2.90）0.47 1.2 94.92（1.24，3.84）0.48 95.66（1.24，3.10）0.48 95.56（2.48，1.96）0.49 96.96（1.52，1.52）0.54 95.16（2.34，2.50）0.49 1.0 0.3 0.8 94.78（0.62，4.60）0.77 95.58（0.54，3.88）0.75 95.28（2.40，2.32）0.79 95.26（2.30，2.44）0.83 94.96（2.36，2.68）0.80 1.0 94.60（0.62，4.78）0.79 95.38（0.54，4.08）0.77 95.18（2.60，2.22）0.81 95.60（2.24，2.16）0.86 94.82（2.62，2.56）0.83 1.2 94.80（0.56，4.64）0.81 95.52（0.44，4.04）0.79 95.22（2.50，2.28）0.84 95.78（2.10，2.12）0.89 94.80（2.56，2.64）0.86 0.5 0.8 94.96（1.22，3.82）0.47 95.36（1.12，3.52）0.47 95.02（2.58，2.40）0.48 96.44（1.72，1.84）0.53 94.44（2.72，2.84）0.48 1.0 94.14（1.44，4.42）0.51 94.72（1.26，4.02）0.50 94.64（2.66，2.70）0.51 96.06（2.16，1.78）0.58 94.28（2.76，2.96）0.52 1.2 94.52（1.20，4.28）0.54 94.96（1.10，3.94）0.53 95.10（2.40，2.50）0.55 96.14（2.14，1.72）0.61 94.68（2.56，2.76）0.56 1.2 0.3 0.8 94.34（0.78，4.88）0.86 94.70（0.64，4.66）0.83 94.70（2.58，2.72）0.88 95.44（2.32，2.24）0.93 93.96（3.22，2.82）0.90 1.0 94.72（0.68，4.60）0.89 95.10（0.50，4.40）0.86 95.30（2.40，2.30）0.91 95.44（2.46，2.10）0.97 94.82（2.78，2.40）0.94 1.2 94.88（0.52，4.60）0.92 95.14（0.44，4.42）0.89 94.68（2.60，2.72）0.94 95.50（2.12，2.38）0.99 94.30（3.08，2.62）0.97 0.5 0.8 95.10（1.18，3.72）0.50 95.26（0.92，3.82）0.50 95.52（2.10，2.38）0.51 97.34（1.02，1.64）0.72 95.26（2.20，2.54）0.52 1.0 95.02（1.04，3.94）0.55 95.08（0.80，4.12）0.54 94.90（2.64，2.46）0.56 96.82（1.38，1.80）0.65 94.68（2.94，2.38）0.57 1.2 94.58（1.38，4.04）0.60 94.68（1.12，4.20）0.59 94.68（2.74，2.58）0.60 96.60（1.76，1.64）0.68 94.36（2.98，2.66）0.62

2）正如預期，修正的Wald置信區間能夠明顯地改善Wald置信區間的統計性質，因為基于修正后的Wald統計量所構造的置信區間的經驗覆蓋率更接近預先給定的置信水平，區間寬度也更窄。

3）從各置信區間的左、右側非覆蓋率（LNCP、RNCP）的角度來看，在不同的樣本量和參數組合下，CIlg和CIB的左、右側非覆蓋率LNCP、RNCP幾乎相等，說明CIlg和CIB有良好的區間位置。

4 實例分析

針對引言中的兒童中耳炎臨床數據，采用本文中提出的方法得到置信區間CIw、CIaw、CIlg、CIl和CIB分別為：［0.535 0，0.939 8］、［0.542 8，0.944 4］、［0.560 4，0.970 3］、［0.424 5，1.473 8］和［0.555 7，0.971 4］，相應的區間寬度分別為：0.404 8，0.401 6，0.409 9，1.049 3，0.415 7。可以看到：CIaw區間寬度最短，而CIl的區間寬度最大，這與模擬結果一致。

5 結論

研究了單雙邊混合試驗數據下2種藥物的治愈率之比的區間估計問題，分別給出了基于Wald統計量、修正的Wald統計量和基于對數變換、似然比檢驗統計量的置信區間以及Bootstrap重抽樣置信區間的構造方法。模擬研究表明：基于修正的Wald統計量，基于對數變換和Bootstrap重抽樣置信區間（即CIaw、CIlg和CIB），即使在小樣本下都有很好的覆蓋性質。從區間位置的角度考察，基于對數變換和Bootstrap重抽樣置信區間通常具有近似對稱的左右非覆蓋概率，具有良好的區間位置。