有限元離散模型在化工區(qū)地下水污染預(yù)測中的應(yīng)用

趙嵐，李俊葉

（華東交通大學(xué)理工學(xué)院，江西南昌330000）

隨著中國城市化和工業(yè)化的迅速發(fā)展，工業(yè)和生活污水排放越來越多，導(dǎo)致地下水的水質(zhì)不斷惡化。近年來頻繁發(fā)生的水污染事件表明，目前水資源的污染狀況已經(jīng)非常嚴(yán)重，因此水污染預(yù)測也就成為環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。為解決上述問題，更好的進(jìn)行環(huán)境保護(hù)工作，對有限元離散模型在化工區(qū)地下水污染預(yù)測中的應(yīng)用方法進(jìn)行優(yōu)化，把環(huán)境保護(hù)作為落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀，轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的重要手段。目前國內(nèi)外水污染預(yù)測的方法還沒有形成統(tǒng)一的規(guī)劃，各行業(yè)、各監(jiān)測部門的方法也不盡相同[2]。為了找出地下水環(huán)境質(zhì)量變化的原因和污染趨勢，結(jié)合有限元離散模型進(jìn)行地下水環(huán)境進(jìn)行分析預(yù)測，很多情況下，不同的預(yù)報(bào)方法會有不同的預(yù)報(bào)結(jié)果，每種水的特性也不一樣，所以在進(jìn)行水質(zhì)預(yù)報(bào)時，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法進(jìn)行評估和預(yù)測。根據(jù)水污染預(yù)測方法機(jī)理不同，可分為統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)、智能預(yù)報(bào)和機(jī)理模式預(yù)報(bào)，實(shí)現(xiàn)對地下水污染的準(zhǔn)確預(yù)測和有效控制。

1 化工區(qū)地下水污染安全評價算法

當(dāng)前，我國經(jīng)濟(jì)和社會不斷發(fā)展，地下水環(huán)境面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。為加強(qiáng)對周邊地下水的管理與保護(hù)，應(yīng)及時評價地下水環(huán)境質(zhì)量，并對地下水污染進(jìn)行預(yù)測與風(fēng)險評估[3]。運(yùn)用有限元離散模型進(jìn)行了實(shí)證研究，為類似工程的地下水環(huán)境影響評價提供了一種簡便有效的新方法。

有限元離散模型的基本思想是將連續(xù)幾何機(jī)構(gòu)離散為有限元，在每個單元內(nèi)設(shè)置有限個結(jié)點(diǎn)，將一個連續(xù)的單元視為一組僅在結(jié)點(diǎn)上連接的單元。將單元的結(jié)點(diǎn)數(shù)值作為基本未知量，在每個單元中假定一個近似插值函數(shù)，以表示單元中結(jié)點(diǎn)的分布規(guī)律，并建立結(jié)點(diǎn)數(shù)值的有限元方程[4]。在計(jì)算結(jié)點(diǎn)值之后，通過設(shè)置插值函數(shù)，確定元素的場函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了集合的場函數(shù)設(shè)置。對于每個單元，選取適當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)，使其滿足子區(qū)、子區(qū)域外邊界和子區(qū)域外邊界的條件。當(dāng)單元組合處于平衡狀態(tài)時，在已知外荷載作用下，給出了以節(jié)點(diǎn)和位移為未知量的線性方程組。應(yīng)用彈性力學(xué)的相關(guān)公式，用計(jì)算機(jī)求解節(jié)點(diǎn)位移，計(jì)算單元的應(yīng)力應(yīng)變。若單位小到一定程度，則可表示整個連續(xù)體的實(shí)際尺寸。基于此用有限元方法求解地下水中的不穩(wěn)定滲流場及污染物遷移。對于均勻的介質(zhì)，簡單的幾何區(qū)域，計(jì)算模型得到了解析和驗(yàn)證。并對非均質(zhì)介質(zhì)地下水污染問題進(jìn)行了模擬。非均勻介質(zhì)非穩(wěn)定滲流基本公式：

在公式中，H=h+z，h表示為壓力水頭，K為滲透系數(shù)；θ為土壤水分，且滿足θ=nSω，進(jìn)一步修正公式可得：

其中Ss=dn/dh，物理意義為孔隙率隨壓力的變化；c(h)=dθ/dh，物理意義為含水隨壓力的變化；c(h)=d6/dh，物理意義為含水隨壓力的變化；c(a)表示系數(shù)。進(jìn)一步將邊值范圍記為V，計(jì)算有限元離散方程可得：

利用有限元離散模型，對化工區(qū)地下水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并對事物的發(fā)展趨勢和狀況進(jìn)行預(yù)測。針對地形、水環(huán)境是多層次復(fù)雜系統(tǒng)的特點(diǎn)，應(yīng)用有限元離散模型理論，把化工區(qū)地下水環(huán)境看作灰色系統(tǒng)記為P，把污染物看作一定范圍的灰色變量記為C。用初始列x為DS模型的單變量列建立一級矩陣：

進(jìn)一步采用標(biāo)準(zhǔn)值法對污染源進(jìn)行評價，標(biāo)準(zhǔn)值>1表示水質(zhì)因子超出規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，且指標(biāo)越大，超標(biāo)越嚴(yán)重。水質(zhì)因子標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)的計(jì)算方法為：

其中：P1為第一個無量綱水質(zhì)因子的標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)，C1為第一個水質(zhì)因子監(jiān)測濃度值，Csi為第一個水質(zhì)因子，基于此進(jìn)一步計(jì)算化工區(qū)地下水污染標(biāo)準(zhǔn)pH指數(shù)：

當(dāng)pH<7時，可得：

當(dāng)pH>7時，可得：

在上述算法中：pHsu為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)，pHm為水質(zhì)下限。地水環(huán)境現(xiàn)狀監(jiān)測點(diǎn)位采用功能點(diǎn)與控制點(diǎn)相結(jié)合的方式進(jìn)行水污染預(yù)測評價。進(jìn)一步用濃度-時間-空間關(guān)系函數(shù)來進(jìn)行水質(zhì)污染的定量描述，深度區(qū)域地下水流速、擴(kuò)散系數(shù)、污染物初始濃度和污染源相關(guān)參數(shù)以及研究區(qū)邊界條件[5]。進(jìn)一步計(jì)算地下水二維非飽和態(tài)下，保守性物質(zhì)運(yùn)移模擬方程可寫成：

式中f為地下水源匯項(xiàng)，求解域?yàn)棣罚M(jìn)一步利用有限元離散模型對研究區(qū)不規(guī)則形狀地下水的非均勻近似解進(jìn)行了研究，獲取地下水污染情況的精確解，從而用于預(yù)測污染物濃度，通過預(yù)測數(shù)值的可靠性，具體濃度算法為：

進(jìn)一步轉(zhuǎn)換可得：

此外，解析解還可用于估算溶質(zhì)擴(kuò)散速度，對地下水相關(guān)數(shù)據(jù)的采集及水質(zhì)監(jiān)測具有重要意義。基于質(zhì)量守恒定理，建立了對流-彌散型溶質(zhì)遷移方程，具體算法如下：

其中t為溶質(zhì)濃度，A為水動力擴(kuò)散系數(shù)張量，地下水的滲透性為V。通常情況下由于污水池的滲漏失效，排出的污水被破壞，廢水滲入地下水。這時的污染源可概括為點(diǎn)連續(xù)污染和持續(xù)污染。為了使二維數(shù)值計(jì)算在各個方向上都能得到精確的結(jié)果，比較了均勻流瞬時線源排放污染物二維擴(kuò)散問題的解析解。具體算法為：

均勻流中，u和V是計(jì)算區(qū)域內(nèi)X和Y方向的均勻流速，U和D是均勻流縱向和橫向擴(kuò)散系數(shù)。進(jìn)一步選取了一維穩(wěn)定流動的水動力擴(kuò)散模型作為分析溶質(zhì)遷移的模型。

2 化工區(qū)地下水污染等級評估

研究區(qū)淺、中、深地下水之間存在穩(wěn)定的隔水層，在進(jìn)行預(yù)測過程中，只考慮污染物對淺層地下水的影響，為了研究最大風(fēng)險，未考慮溶解和吸附作用，因此需要進(jìn)一步進(jìn)行污染評估。監(jiān)測地下水污染源和周邊環(huán)境敏感區(qū)域，根據(jù)現(xiàn)場水文地質(zhì)條件，對狀態(tài)監(jiān)測點(diǎn)及周邊地下水環(huán)境進(jìn)行檢測評價。詳情請見表1：

表1 地下水環(huán)境狀態(tài)監(jiān)測數(shù)值

進(jìn)一步結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對化工區(qū)地下水污染指數(shù)進(jìn)行迭代，以便進(jìn)行化工區(qū)地下水污染風(fēng)險評價。通過客觀篩選影響地下水污染的主要因素，采用有限元離散模型進(jìn)行賦值，計(jì)算化工區(qū)地下水污染權(quán)重設(shè)置以便進(jìn)行評價，由于其評價因子的權(quán)重是基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置，因此其評價因子的權(quán)重是基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，以反映污染物在地下水中的遷移過程，從而更好的對地下水污染物的時空分布特征進(jìn)行研究，利用有限元離散模型，以地下水標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)含量指數(shù)為劃分標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算污染物濃度值，污染物在地下水中的遷移主要包括對流和水動力擴(kuò)散兩個過程。對流是指污染物在水中隨處下水的流動，污染物在地下水中的濃度會與介質(zhì)發(fā)生反應(yīng)，包括微生物降解，從而影響污染物濃度。基于此將化工廠特征污染物對地下水污染的危害程度劃分為低、中、較高、高，具體風(fēng)險等級（見表2）。

基于表2進(jìn)一步分析，可有效對化工地區(qū)地下水污染情況進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測評估，保證地下水污染預(yù)測的轉(zhuǎn)型，并有針對性的給出相應(yīng)的防治方案。

表2 化工區(qū)地下水污染風(fēng)險評價等級

3 結(jié)束語

地下水污染風(fēng)險評價處于起步階段，以定性評價為主，對污染物的遷移轉(zhuǎn)化過程缺乏描述，評價體系和評價方法也不完善。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于有限元離散模型的地下水污染風(fēng)險評價方法，既能反映污染物的遷移過程，又能預(yù)測污染物的時空分布特征，豐富了地下水污染風(fēng)險評價方法體系。