基于裂紋缺陷的水下耐壓殼體結構強度與穩定性研究

李木易，陳飛宇，盧丙舉，趙世平

(1. 海軍裝備部重大專項裝備項目管理中心，北京 100071；2. 河南省水下智能裝備重點實驗室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

本文研究對象為水下航行器環肋圓柱殼耐壓結構。在靜水壓力作用下，圓柱殼耐壓結構將產生均勻收縮變形，肋間殼體產生彎曲，若殼體超過臨界應力，材料進入塑性狀態，甚至在載荷不變的情況下殼體的變形還將繼續急劇增大直到使殼體破壞為止，威脅結構安全與可靠性。此外，耐壓結構在制造加工過程中不可避免地存在著一些初始裂紋缺陷，并且在服役過程中將受到海水的嚴重腐蝕。這些因素都將對水下耐壓結構的疲勞強度和穩定性造成巨大影響。

針對以上影響因素，本文利用結構裂紋擴展軟件Franc3D 建立基于裂紋擴展試驗的非線性裂紋仿真模型，通過與試驗比對校驗仿真方法的合理性。隨后建立無缺陷狀態下的耐壓結構強度分析模型，對其強度與穩定性進行校核，在此基礎上進一步加入裂紋缺陷因素，建立了耐壓結構非線性有限元模型，研究不同缺陷參數對于結構的敏感性分析，提出多失效模式下結構強度與穩定性評估方法。

1 Franc3D 斷裂力學理論

Franc3D 是美國FAC 公司開發的裂紋分析軟件，用來計算工程結構在任意復雜的幾何形狀、載荷條件和裂紋形態下的三維裂紋擴展，它結合有限元軟件進行斷裂力學計算。

1.1 應力強度因子計算

Franc3D 使用M積分來計算應力強度因子，M積分能量表達式為：

式中， Γ為圍繞尖端的積分回路。

M 積分與應力強度因子關系為：

式中：KI，KII，KIII為3 種基本裂紋形式對應的應力強度因子。

1.2 裂紋擴展計算

Franc3D 通過指定載荷的循環次數，基于裂紋擴展速率公式直接計算裂紋前緣所有節點的擴展距離：

再利用Paris 公式（da/dN=C(?K)n）計算結構裂紋擴展壽命，具體計算流程如圖1 所示。

圖1 結構裂紋擴展分析流程Fig. 1 Analysis process of structural crack growth

2 標準CT 樣件裂紋擴展分析

使用Franc 3D 模擬標準CT 樣件的疲勞裂紋擴展試驗，可預先了解該材料在不同交變載荷作用下裂紋的擴展、失穩及斷裂的規律，為結構設計選材，預估零件剩余壽命提供參考。

2.1 CT 試件建模

按照緊湊拉伸試樣設計中的尺寸要求，建立CT 樣件的模型。由于預制裂紋的存在，可以將模型尖端簡化，如圖2 所示。

圖2 CT 試樣仿真模型Fig. 2 CT sample simulation model

將模型劃分為如圖3 所示，裂紋引入區（紅色部分）和剩余部分（白色部分）。引入矩形片裂紋，設置裂紋自動擴展。

2.2 裂紋強度因子及疲勞壽命

1）計算裂紋尖端應力強度因子

本仿真中，裂紋尖端應力強度因子的數值取得是裂紋擴展路徑的中點處應力強度因子的數值，如圖4所示。

圖5 沿裂紋擴展路徑的應力強度因子Fig. 5 Stress intensity factor along the crack propagation path

2）計算剩余壽命

根據1.2 節進行剩余壽命預測，如圖6 所示。

圖6 最大載荷為1.5 kN 的裂紋擴展剩余壽命Fig. 6 Remaining life of crack propagation with the maximum load of 1.5 KN

3）裂紋擴展規律分析

裂紋擴展共計46 步，選取其中6 步結果進行展示（a 為裂紋擴展長度），如圖7 所示。

圖7 CT 試件裂紋擴展過程Fig. 7 Crack propagation process of CT sample

4）仿真與試驗結果對比

完成CT 樣件裂紋擴展試驗后，使用上述仿真進行驗證，結果如表1 所示。

表1 裂紋擴展壽命對比Tab. 1 Crack growth life comparison

通過與試驗結果進行比對校驗，試驗與仿真相對誤差可達15%，滿足工程計算要求，驗證裂紋擴展有限元仿真方法的有效性，為研究耐壓結構損傷安全研究提供有力支撐。

3 裂紋初始缺陷的結構強度與穩定性分析

3.1 無缺陷模型分析

在不影響仿真結果準確性的情況下需要對水下奈葉結構進行簡化處理。對模型封堵螺栓孔，切除左端和右端階梯結構之后，得到最終用于仿真分析的簡化模型如圖8 所示。

圖8 耐壓結構物理模型Fig. 8 Physical model of pressure-resistant structure

結構材料為2A-12 鋁合金，載荷為1.5 MPa 水下靜壓力，沿外表面徑向均勻分布于部件外表面。

圖9 無缺陷模型應變云圖Fig. 9 Strain cloud diagram of flawless model

由無缺陷模型的計算結果可知，在殼體端部楔環連接區域應力較大，主要由于該處結構無肋骨支撐且具有較多的凸起、凹陷結構，易出現應力集中效應，在橫、縱肋骨支撐處剛性較強，變形小，在缺少肋骨支撐位置變形較大。耐壓結構在工作深度下最大應力為52.67 MPa，遠小于材料屈服強度（>280 MPa），滿足強度要求。

圖10 無缺陷模型應力云圖Fig. 10 Stress cloud diagram of flawless model

3.2 裂紋缺陷模型分析

1）裂紋缺陷對結構強度影響

首先進行完好模型的靜力分析，分別引入矩形片裂紋（裂紋方向與軸向垂直），矩形片裂紋（裂紋方向與軸向交45°）探究不同的裂紋方向、大小對結構強度的影響（參數見表2），進行裂紋擴展、壽命計算。

表2 不同裂紋參數Tab. 2 Different crack parameters

圖11 預置裂紋方式Fig. 11 Preset crack form

不同裂紋缺陷下的應力云圖如圖12 所示。

圖12 不同裂紋下結構應力云圖（4×1，垂直）Fig. 12 Structural stress cloud diagram under different cracks(4×1, vertical)

圖13 不同裂紋下結構應力云圖（4×3，45°夾角）Fig. 13 Structural stress cloud diagram under different cracks(4×3, 45° angle)

表3 不同裂紋擴展尖端應力結果分析Tab. 3 Analysis of peak stress under different crack growth

由表2 和表3 可知，

①當裂紋方向一致時（垂向方向），相同裂紋深度，裂紋越短應力越大，應力集中現象越明顯；

②當裂紋方向與軸向45°夾角時，裂紋處于閉合狀態，裂紋越長，應力集中程度越大。裂紋越深，應力集中程度越小。與軸向45°夾角時應力集中程度最大，與軸向垂直時應力集中程度最小。因此45°夾角裂紋工況對結構強度的影響最為嚴峻，應當盡量避免該情況的出現。

2）裂紋缺陷對穩定性的影響

圖14 不同裂紋下結構屈曲應力云圖（4×1）Fig. 14 Structural buckling stress cloud diagram under different cracks (4×1)

圖15 不同裂紋下結構屈曲應力云圖（4×3）Fig. 15 Structural buckling stress cloud diagram under different cracks (4×3)

在研究裂紋缺陷對結構穩定性分析時，選取了較危險的交叉肋板處作為缺陷施加位置，選取長度4 mm、深度1 mm 與長度4 mm、深度3 mm 兩組裂紋參數（45°夾角）建立非線性屈曲分析模型，校核結構穩定性。

由計算結果可知，當裂紋方向一致時，相同裂紋深度，裂紋越短應力越大，應力集中現象越明顯，臨界屈曲載荷越小，結果越容易失穩。

4 結 語

本文針對裂紋缺陷的水下耐壓結構建立非線性有限元模型，研究不同裂紋缺陷下的結構強度與穩定性問題，得出以下結論：

1）基于Franc3D 軟件建立裂紋缺陷仿真模型預示疲勞壽命與試驗結果具有良好的吻合性，驗證仿真方法的有效性，為后續裂紋仿真分析提供技術支撐；

2）不同的裂紋缺陷對于結構強度影響效果不同，其中當裂紋與軸向呈45°夾角時，結構應力集中情況較嚴重，結構出現局部強度破壞；當裂紋長度越短時，結構臨界屈曲載荷越小，易出現結構失穩問題；

3）建立的結構裂紋仿真分析方法可為水下發射裝置結構、水下智能裝備等領域的結構強度與穩定性評估提供合理的研究手段。