多目標干擾環境中威脅目標自動跟蹤方法

李羿萱，杜選民，周勝增，高 運

(上海船舶電子設備研究所，上海 201108)

0 引 言

隨著被動聲吶檢測性能的不斷提高，聲吶的作用距離得到有效提高，在聲吶作用距離內可檢測到的目標數大大增加，多目標軌跡分布情況越來越復雜，同時背景雜波數目也隨之增多，如何在多目標復雜的情況下對感興趣的威脅目標進行有效跟蹤具有迫切需求。

傳統的被動聲吶跟蹤方法，適用于目標較少且方位間隔較大的情況，對于目標較多且軌跡變化比較復雜的情況，例如目標交叉、鄰近、新目標出現、已有目標突然消失等情形，往往會出現失跟、漏跟以及錯跟等情況。例如多假設跟蹤[1]和聯合概率數據關聯算法[2]等基于數據關聯技術的多目標跟蹤方法，在目標數較少、多目標情況不復雜的條件下，可以獲得一定的有效跟蹤效果，但是在目標數目增加或者目標情況復雜的情況下，容易在計算復雜度增大的同時導致跟蹤效果較差。這是由于這些算法的中心思想是將多目標跟蹤問題解析成多個單目標問題，再對各個單目標分別進行濾波處理，最后通過數據關聯的方法融合每個單目標處理后的結果。

針對傳統多目標跟蹤算法面對強干擾或多目標軌跡情況復雜時跟蹤效果較差的問題，Mahler 教授提出了基于隨機有限集理論（RFS）的概率假設密度濾波[3]（PHD）的多目標跟蹤算法，實現了集函數的積分運算到單個變量積分運算的轉化，避免了數據關聯問題，解決了計算復雜度“爆炸”的問題，適用于較復雜背景下的多目標跟蹤。Vo 教授的研究小組為了解決PHD 濾波器不存在一般意義上解析解的問題，分別提出了能提供閉合解的高斯混合PHD（GM-PHD）濾波器和粒子PHD（P-PHD）濾波器[4]。其中，GM-PHD 濾波器既可以提供PHD 的解析解，又避免了粒子采樣和聚類等復雜操作，具有運算效率高、計算量較小的優點，已在雷達的多目標領域得到應用[5]。

本文針對多目標干擾情況下被動聲吶的多目標中威脅目標方位的自動跟蹤進行研究，提出一種基于GM-PHD 濾波器的威脅目標方位的自動跟蹤算法。首先利用GM-PHD 濾波器對多目標時間方位歷程圖進行處理，得到觀測區域內所有存在目標的方位信息，對這些存在目標的方位進行功率譜估計，再利用GMPHD 濾波器對觀測區域內所有目標的線譜進行跟蹤，通過提取不同頻段線譜能量區分干擾目標和威脅目標，有效地找出多目標中威脅目標的軌跡及方位信息。最后，利用試驗數據對所提算法的有效性進行了驗證。

1 算法原理

為了精確地找到感興趣的威脅目標的方位，首先對多目標的時間方位歷程圖（BTR）進行多目標方位跟蹤處理，本文使用GM-PHD 濾波的算法進行多目標的跟蹤處理，得到觀測區域內所有存在目標的方位，并對每一個存在目標的方位進行功率譜估計和頻率歸一化，得到每個目標的線譜信息，再使用GM-PHD 濾波算法對目標線譜進行跟蹤，通過分析不同頻段線譜的能量特征，找出感興趣的威脅目標并給出威脅目標的方位信息。

圖1 多目標中威脅目標方位的自動跟蹤流程圖Fig. 1 Flow chart of automatic tracking of threat target position in multiple targets

2 基于GM-PHD 濾波器的多目標跟蹤

2.1 PHD 濾波基本算法

假設在k時刻，目標的數目是M(k)，且在k?1時刻的目標狀態隨機集是Xk?1={xk?1,1,···,xk?1,M(k?1)}，則k時刻的目標狀態隨機有限集可以表示為Xk={xk,1,···,xk,M(k)} 。觀測集可以表示為Zk={zk,1,···,zk,N(k)}，觀測到的目標數目可以表示為N(k)。

可以將k時刻的狀態集Xk表示為隨機集：

其中，Sk|k?1(x) 表示由k?1時 刻至k時刻時仍然存在的目 標 的 隨 機 有 限 集；Bk|k?1(x) 表 示 由k?1時 刻 的 狀 態x在k時刻衍生出的目標隨機有限集； Γk表示在k時刻瞬間出現的新目標的隨機有限集。

以此類推，觀測集Zk也可以用隨機有限集的形式來表示：

其中，Kk表示虛警或雜波產生的觀測值的隨機有限集，Θk(x) 表示由真實目標Xk產生的觀測值的隨機有限集[4]。

多目標系統需要滿足以下3 個假設條件[3]：

1）每個目標運動過程與其產生的觀測彼此相互獨立；

2）由先驗概率預測獲得的多目標隨機有限集（RFS）遵循泊松分布；

3）雜波的隨機有限集遵循泊松分布，并且與目標所產生的觀測的隨機有限集相互獨立。

PHD 濾波的基本遞歸方程如下：

式中：vk|k?1(·)表 示多目標隨機有限集的預測PHD，vk(·)表示多目標隨機有限集的更新PHD。更新PHD 函數vk(·)是一個單目標狀態空間上的多峰值函數，對其積分可以獲得所選區域內的目標的期望數，其物理意義是狀態空間中目標個數的后驗強度，其所對應的峰值即為目標狀態，其峰值個數表示目標個數。

2.2 基于GM-PHD 濾波器的被動聲吶目標跟蹤方法

將GM-PHD 濾波器應用于被動聲吶的目標跟蹤，除了要遵循PHD 濾波器的假設外，多目標的線性高斯模型應包括新生目標、消失目標、一直存在目標的3 種情況。

被動聲吶的觀測范圍為[0°,180°]，目標狀態變量用xk=[ak,]表 示，其中ak表示k時刻時目標的角度，表示k時刻目標的角度變化率。

在多目標的跟蹤系統中，目標的運動狀態模型遵循下式的線性高斯條件：

其中：fk|k?1(·|·)表 示單目標轉移概率密度；N(·;m,P)表示均值為m；協方差為P的高斯分布；Fk?1表示狀態轉移矩陣；Qk?1表示過程噪聲協方差。

目標的運動方程為：

其中，目標的狀態轉移矩陣Fk和噪聲協方差矩陣Qk分別為：

其中，取T=1表 示采樣時間，過程噪聲標準差 σv=1 m/s2。

目標觀測模型服從下式的線性高斯條件：

其中，gk(·|·) 表示單目標量測似然函數，Hk表示觀測矩陣，Rk表示觀測噪聲協方差。

目標的觀測方程為：

其中，觀測向量zk=[θk]， θk為聲吶觀測的目標方位信息，nk為環境噪聲。

假設每個目標的運動模型和觀測模型都符合線性高斯模型，各目標的存活概率PS,k(·) 和發現概率PD,k(·)相互獨立，則基于GM-PHD 的被動聲吶目標跟蹤算法具體步驟為：

1）預測

假設在k?1時刻，多目標的后驗強度（PHD）可以用高斯混合形式表示：

在k時刻，也可以通過高斯混合形式來表示預測的多目標強度函數（PHD）：

其中，可以利用卡爾曼濾波分別推導得到存活目標和衍生目標的高斯分量的預測均值和協方差：

2）更新

根據卡爾曼濾波得到更新后的多目標概率假設密度（PHD）的高斯分量的特征參數如下：

由式（4）可得更新后的多目標概率假設密度（PHD）為：

其中：

3）合并與裁剪

在GM-PHD 濾波實現的過程中，隨著時間的增加，后驗概率的高斯項的數目會不斷增多，所以需要通過對濾波后的高斯分量進行合并和裁剪來達到控制高斯項數目的目的[6]。可以通過設置合并閾值U，將兩個歐氏距離在門限U內的高斯分量合并為一個；可以通過設置裁剪閾值T，裁剪掉權值低于T的高斯分量。

經過對高斯混合分量的合并與裁剪，可以估計目標的數目為分量的權值之和

2.3 基于GM-PHD 濾波的線譜跟蹤方法

通過對多目標進行方位跟蹤得到各個目標的方位信息后，對其進行功率譜估計，并進行頻率歸一化的計算，將標準化的頻譜通過基于GM-PHD 濾波的線譜跟蹤器進行線譜跟蹤。

基于GM-PHD 濾波的線譜跟蹤與2.2 節中方位跟蹤的區別在于，將目標的狀態變量用表示，其中fk表示k時刻時線譜的頻率，表示k時刻時線譜的頻率變化率，其預測與更新過程均與方位跟蹤的過程相同。

3 試驗數據驗證

海試數據由拖曳式48 元均勻線列陣采樣獲得，試驗過程中合作目標包含豐富的線譜成分，方向由68°向57°變化，同時存在約15 個干擾目標。圖2 為寬帶能量檢測檢測圖，圖中包含給出個多個目標的軌跡，在實際應用中很難快速找出感興趣的窄帶線譜目標。

GM-PHD 濾波跟蹤算法對圖2 數據的跟蹤結果，如圖3 所示。

圖2 真實海試數據的寬帶能量檢測圖Fig. 2 Broadband energy detection map of real sea trial data

圖3 基于GM-PHD 濾波器的真實海試數據的跟蹤結果Fig. 3 Tracking results of real sea trial data based on GM-PHD filter

通過對所選區域所有存在目標的方位進行線譜特征分析，可以找出感興趣的威脅目標，其時間方位歷程圖如圖4 所示。

圖4 威脅目標的時間方位歷程圖Fig. 4 Time-bearing gragh of the threat target

4 結 語

本文利用GM-PHD 濾波算法在復雜情況下的被動聲吶的多目標跟蹤時的良好性能，建立目標運動與觀測的隨機有限集模型，有效地跟蹤了多目標的方位軌跡，驗證了高斯混合概率密度假設濾波跟蹤算法可以在強雜波的條件下，對多目標交叉鄰近、新目標衍生或新生、目標突然消失的多目標復雜情況進行有效跟蹤。

本文基于此實現了復雜情況下多目標中威脅目標方位的自動跟蹤，成功獲取了威脅目標的時間方位歷程圖，有望在被動聲吶中得到工程實用。