基于實驗方法的硅膠圓管柔性關節靜力學研究

梁 正，裴怡杰，武廣斌

(北華大學 機械工程學院，吉林 吉林 132021)

目前機器人已經廣泛運用到軍事、醫療、服務、娛樂、工業等各個領域,機器人已經成為人們日常生活和工作中不可或缺的一部分[1].因氣動具有很高的柔性、安全性以及環境自適應性，能夠減小工作過程中產生的沖擊[2]，目前應用于仿生機器人、救援、探測及醫療等領域，柔性關節未來有著廣闊的應用前景[3-4].柔性關節是柔性機械手的關鍵部件，很大程度上影響著機械手的柔順性和運動精度[5].關節中氣囊是彈性件，其靜力學特性對柔性關節的運動性能起到至關重要的作用[6].

1 柔性關節結構

在工程中，橡膠產品一般不標定剪切彈性模量，而是規定橡膠的邵氏硬度HS值[7].在常用范圍內，橡膠管剪切彈性模量和邵氏硬度關系可通過查表或用經驗公式得到：

G=0.117e0.034HS(MPa),

(1)

橡膠最顯著的物理性能就是超彈性，天然橡膠的變形量可達到600%以上[8].橡膠形變與力的關系呈現出較強的非線性[9]，拉伸率越大其非線性越明顯.但在低應變區，應力與拉伸率的關系呈近似線性，條件是構件形狀簡單.因此，人工驅動器在使用中，當拉伸率在50%以內，橡膠管的彈性模量可近似為定值[10].

(2)

式中，E為橡膠管彈性模量；K為橡膠管體積彈性模量.

材料基本參數：高抗撕硅膠管邵氏硬度為45°，液態硅膠管邵氏硬度為32°.則利用公式可得高抗撕硅膠管剪切彈性模量為G1=0.54 MPa，彈性模量為E1=1.62 MPa，液態硅膠管剪切彈性模量為G2=0.35 MPa，彈性模量為E2=1.04 MPa.由以上參數可知，高抗撕硅膠管邵氏硬度大于液態硅膠管，則其剪切彈性模量和彈性模量均大于液態硅膠管.柔性關節結構如圖1(a)所示.

(a)柔性關節三維圖

(b)約束環與硅膠管實物圖圖1 柔性關節結構

多個形狀相同緊密套裝的剛性約束環嵌套在彈性硅膠管外部，見圖1(b)，約束環一側矩形孔插入板彈簧，板彈簧通過螺釘與上下端蓋固定為一整體，下堵頭和下端蓋留有通氣孔，板彈簧截面為矩形，由薄鋼板制成，利用薄板的彎曲變形而起到彈簧作用，通氣加壓時，柔性關節向板彈簧側彎曲變形.

2 柔性關節靜力學建模

2.1 柔性關節彎曲形變角度

人工肌肉在變形過程中，硅膠管氣囊的截面尺寸將發生改變.如圖2所示，硅膠管外壁受約束環限制其外壁徑向膨脹，外徑不變，內徑增大，氣囊壁厚變薄.

圖2 硅膠管變形前后幾何關系

氣囊充入氣體后，關節向彈簧板一側彎曲，其所受軸向力Fp與合力矩∑M共同作用.關節變形過程中，約束環只限制硅膠管徑向變形，無施加力矩.如圖3所示，經分析關節所受關節端蓋處的驅動力矩Mp，板彈簧變形產生的阻抗力矩Mk以及硅膠管本身變形產生的阻抗力矩Mn.

關節上端蓋處力矩平衡，可得：

Mp=Mk+Mn,

(3)

圖3 關節變形所受力矩分析

當關節硅膠管氣囊通入壓縮氣體時，關節上端蓋處所產生的驅動力矩為：

(4)

式中，P為通入壓縮氣體氣壓值；L′為硅膠管中心弧線到板彈簧的距離；D1為硅膠管外徑；D2為變形前硅膠管內徑；l0為人工肌肉的有效長度；S為變形后硅膠管氣囊內腔橫截面積；Δl為關節伸長量.

關節彎曲變形時，板彈簧長寬比大，變形屬于筒型彎曲，則板彈簧的彈性模量E1為：

(5)

式中，E為板彈簧材料的彈性模量；u為泊松比.

板彈簧的截面慣性矩為：

(6)

則阻抗力矩Mk、Mn分別為：

(7)

(8)

式中，E2為硅膠管的彈性模量；I2為硅膠管的截面慣性矩.其中：

(9)

將式(2)、(5)、(6)代入式(1)中，可得關節的彎曲角度θ：

(10)

由式(8)可看出，彎曲角度θ與硅膠管彈性模量E2呈負相關.根據不同柔性關節結構，合理改變Mp、Mk以及Mn中各參數數值，都將影響關節彎曲變形程度.在彈性骨架剛度一定時，減小硅膠管氣囊彈性模量可加大關節的彎曲變形；反之，彈性模量增大變形能力下降.

2.2 柔性關節夾持力

柔性關節的夾持力分析，見圖4，夾持力為接觸測力計限位塊時產生的正壓力Fn.

圖4 關節夾持力分析

由關節上端蓋受力分析可知:

Fpsinθ-Fksinθ-Fn=0,

(11)

Ff+Fpcosθ-Fkcosθ=0,

(12)

Mp-Mk-FfZq-FnYq=0,

(13)

(14)

(15)

式中，Fp為膠管變形產生的驅動力；Fk是關節伸長Δl時所產生的阻抗力；Fn為接觸點正壓力；Ff=μFn為關節與限位塊接觸時的摩擦力，μ為兩者接觸面摩擦系數，r為關節硅膠管中心到限位塊的垂直距離.

通氣加壓過程中，由于限位塊的阻礙作用，關節伸長量減少.與關節自由變形相比，關節變形受限后的伸長量Δl′與彎曲角度θ′分別為：

Δl′=kΔl,

(16)

θ′=kθ,

(17)

式中，k為關節彎曲受限時的變形協調系數，系數與關節結構和彎曲形狀等有關.

因柔性關節通入壓縮氣體的氣壓值越大，外凸變形越明顯.關節因自身變形內耗Mk，將減少關節的夾持力，則關節彎曲產生的阻抗力矩為：

Mk=FkL′=kFpL′,

(18)

將式(2)、式(12)～(16)代入式(11)中，得到關節正壓力：

(19)

3 實驗過程及分析

通過對兩種硅膠管的柔性關節進行靜力學實驗，對比實驗數據，分析不同硅膠管對柔性關節靜力學性能的影響.

3.1 實驗設備

實驗過程中使用的實驗設備由氣泵、精密減壓閥、數顯式推拉力計、XY移動臺、單片機以及陀螺儀幾部分組成.關節的具體參數如表1所示.

表1 關節的參數

3.2 關節彎曲變形實驗分析

將關節和陀螺儀連接在一起，然后固定在實驗臺上，陀螺儀與單片機和上位機相連.通入不同氣壓，關節彎曲變形，單片機將陀螺儀采集到的數據傳輸到上位機上，記錄數據.實驗原理如圖5所示.

圖5 關節彎曲變形實驗原理圖

將兩種關節在不同氣壓值下的實驗數據進行處理，可得到關節在不同氣壓下彎曲角度的變化曲線(圖6).將柔性驅動器各參數代入式(10)，由圖6可知，通氣形變后關節彎曲角度的理論計算結果與實驗數據基本吻合，說明公式的正確性.氣壓達到0.2 MPa時，液態硅膠管關節的彎曲角度達到了262.33°；在0.21 MPa時，關節彎曲干涉，變形受限.氣壓達到0.28 MPa時，高抗撕硅膠管關節的彎曲角度達到了267.6°；在0.29 MPa時，關節彎曲干涉，變形受限.柔性關節的彎曲角度隨氣壓值的增加而逐漸增大，且呈現出一定程度的非線性，其彎曲形變形狀類似圓弧狀，如圖7所示.

氣壓/MPa圖6 彎曲角度-氣壓變化曲線

(a)高抗撕硅膠管關節(P=0.29 MPa)

(b)液態硅膠管關節(P=0.21 MPa)圖7 關節彎曲角度實驗圖

3.3 關節夾持力實驗分析

實驗方法是將關節或手指一端固定，另一端可自由彎曲，將測力計固定在XY移動滑臺上，調節滑臺使測力計頂端與關節端蓋接觸，逐步提高氣壓值，來測量關節彎曲時的夾持力大小，測量過程均采取接觸測量.實驗原理如圖8所示.

圖8 關節夾持力實驗原理圖

將兩種關節在不同氣壓值下(0～0.4 MPa)的實驗數據進行處理，可得到兩關節在不同氣壓下夾持力的對比變化曲線(圖9).將柔性關節各參數代入式，通氣形變后關節夾持力的理論計算結果與實驗數據趨勢一致，較好反映夾持力隨氣壓的變化情況.此時，關節彎曲受限時的變形協調系數為0.50.由變化曲線可知，柔性關節接觸點的夾持力隨氣壓值的增加而逐漸增大，且呈現出一定程度的非線性.當氣壓值達到0.36 MPa時，液態硅膠管柔性關節夾持力達到19.62 N，繼續加壓，關節變形受限夾持力不再增大.在0.4 MPa時，高抗撕硅膠管關節夾持力可達17.27 N.圖10為兩關節夾持力實驗圖.

氣壓/MPa圖9 夾持力-氣壓變化曲線

(a)高抗撕硅膠管關節(P=0.34 MPa)

(b)液態硅膠管關節(P=0.3 MPa)圖10 關節夾持力實驗圖

4 結 論

通過兩種硅膠管材料的性能理論計算，得到了兩種不同硬度硅膠材料的剪切彈性模量和彈性模量.建立了柔性關節彎曲形變與夾持力模型，并進行了實驗驗證，理論計算結果與實驗數據趨勢相一致，氣囊硅膠管彈性模量與關節彎曲角度呈負相關.實驗結果表明，通入氣體后，關節連續彎曲，且彎曲形變類似圓弧狀.兩種不同材料硅膠圓管制得關節在同一氣壓下，材料硬度越小，彎曲形變能力越強.兩關節最大彎曲角度分別為262.33°和267.6°，最大夾持力分別為19.62 N和17.27 N，得到了彎曲角度和夾持力變化曲線，均呈非線性.