基于電容器充電回路的LC等效電路的電壓調節

秦國防

(濟源職業技術學院 機電工程系，河南 濟源 459000 )

由于開關電容器電路具有體積小、重量輕和功率密度高等優點，所以在小規模功率變換中得到了廣泛的應用[1-5]，其輸出電壓可以采用多種方法進行調節[6-10].然而，傳統的電壓調節方法是基于電容器充電回路的RC等效電路，輸出電壓的調節主要依賴于電路中的等效電阻，其結果是效率低，而且存在一個理論最大效率值[11-12].例如，對于一個具有理想電壓傳輸比N的升壓開關電容器DC/DC變換器來說，其最大效率為Vout/(NVin).這個最大效率值在很大程度上限制了開關電容變換器在大功率電壓變換中的應用，因為這種情況下需要高效率.

小功率和大功率開關電容變換器之間的一個重要區別是電容器充電回路的阻抗.RC等效電路僅在描述電阻器占主導地位的充電回路阻抗中是準確的，但對于大多數大功率變換器來說，在其充電回路中都有小電阻和大電感，所以一個LRC或LC等效電路更加準確.LC等效電路已經得到采用[13-15]，其中回路電感用于振蕩，直流電容器用于實現軟開關.

針對大功率開關電容變換器的電壓調節，提出了采用LC等效電路的一種電壓調節方法.在提出的方法中，調節正弦充電電流的角度，從而實現輸出電壓的調節；同時為了實現最小功率損耗并降低電磁干擾(Electro-Magnetic Interference,EMI)噪聲，開關器件(MOSFETs)必須工作在第三象限.這樣，當充電過程停止時，雜散電感的剩余電流就可以在電路中釋放，雜散電感中的剩余能量就能被電容器吸收，而不是被浪費掉，從而實現高效率的電壓調節.基于開關電容器原型構建的具有可變輸出電壓調節能力的倍壓器的分析和實驗結果表明，本文提出的電壓調節方法不僅能夠實現軟開關的作用，而且其效率要高于采用傳統方法的理論最大效率值.

1 電容器充電電流分析

分析開關電容變換器充電電流的一個簡單電路如圖1(a)所示，他是一個串聯RLC電路.在這個電路中，開關S在t=0時閉合.電壓源ΔV表示電壓源和被充電電容器之間的電壓差.這個電流充電回路的雜散電感和電阻歸并在一起作為Ls和Rs.對于這個RLC電路，其阻尼系數為：

(1)

阻尼系數決定了充電電流的形狀.圖1(b)所示為一個開關電容器電路在3個不同阻尼系數時的充電電流形狀.從圖1(b)可以看到，當阻尼系數為0.1時，充電電流沒有振蕩，可以認為是一個方波，當阻尼系數為10時，充電電流的形狀幾乎是正弦形的.

(a)電流充電回路的RLC等效電路

時間/s(b)不同阻尼系數時的充電電流形狀圖1 簡化的開關電容變換器充電電流電路

2 基于電流開關角的輸出電壓調節

在一個開關電容器電路中，電容器的充電過程可以用圖2所示的電路來分析.在這個簡化的電路中，有2種工作模式，分別為圖2(a)和(b)所示.

(a)工作模式1

(b)工作模式2

(c)電容器電流波形圖2 簡化的開關電容電路的等效電路

第1種模式的持續時間是D×T，其中D是S1的占空比，T是開關周期.在第1種工作模式下，兩個開關S1和S2被接通，電壓源Vin以一個正弦電流給電容器充電.電容器充電電流的峰值假設為Ipeak，而且頻率由雜散電感Ls和電容器的電容C決定.在這個時間間隔內的電容器電流iC(t)可以表示為：

iC(t)=Ipeaksin(ωt) 0

(2)

式中ω是正弦充電電流的振蕩頻率.

在第2種模式即在第2個時間間隔中，S1和S2關閉，電容器以恒定電流向負載放電.假設負載電流為Id，則需要輸送到負載的電荷量是T×Id.基于電容器上的電荷平衡可以得到：

(3)

式中θ0是當開關關閉時正弦充電電流的角度(也稱為終止角)，而且θ0=DωT.

求解式(3)，可以得到充電電流的峰值(振幅)為：

Ipeak=Idθ0/D(1-cosθ0)，

(4)

充電過程中電容器的電壓可以計算為：

(5)

式中VC0是充電過程的初始電壓，也是最小的電容器電壓.

最大電壓發生在t=DT，可以計算為：

VC-max=VC(DT)=VC0+TId/C，

(6)

直流輸入電壓與輸出電壓瞬時值之間的關系可以表示為：

=LsIpeakωcosωt+Vout(t) ，

(7)

當t=DT，Vout(DT)=VC-max時，VC0可以計算為：

VC0=Vin-LsIpeakωcosθ0-TId/C，

(8)

LsIpeakωcosθ0=LsIdDTω2cosθ0

=IdTcosθ0/C(1-cosθ0),

(9)

這樣：

VC0=Vin-TId/C(1-cosθ0),

(10)

在電容器充電期間，平均充電電壓為：

(11)

在電容器放電期間，平均放電電壓為：

VC-avg-dis=(VC0+VC-max)/2=VC0+TId/2C，

(12)

電容器的平均電壓可以計算為：

VC-avg=DVC-avg-ch+(1-D)VC-avg-dis

(13)

因為θ0=DωT，故式(13)表明，如果開關頻率和電容一定時，電容器的電壓取決于充電電流的終止角θ0和負載電流值Id.作為一種特殊情況，如果D=1/2 且θ0=180°，這就是軟開關方案的條件[13]，則平均電容器電壓等于輸入電壓.

可見，可以對正弦電容器充電電流的持續時間(或終止角θ0)進行調節，以實現輸出電壓的調節.

如圖3所示，為輸入電壓為50 V、開關頻率為50 kHz和負載電流為10 A時的變換器的輸出電壓與充電電流終止角θ0的關系曲線，假設電容為50F，占空比為0.5.從圖3可看出，輸出電壓隨θ0減小呈指數式下降.當電容器充電角度大于90°時，電壓調節范圍只有約2.5 V.而當角度減小到50°時，輸出電壓調節范圍為10 V，這表明，較小的電容器充電角度，有更高的電壓可調節能力.

θ0/°圖3 變換器輸入電壓為50 V時電容器電壓與θ0的關系

由于這種電壓調節方法不使用電阻元件，所以其效率與輸出電壓不成正比.其結果是，傳統的效率上限對于本文提出的方法不成立.

然而，這種電壓調節方式要影響變換器在其他方面的效率.首先，由于開關在非零條件下關閉，故不能采用文獻[13]提出的軟開關方案，這樣就增加了開關損耗；其次，電壓調節是通過改變電容器充電電流的角度來實現的，故減小充電電流角，從而可能產生大的峰值充電電流和導通損耗.

3 實際設計時的考慮

這一節給出如何通過控制充電電流角來調節輸出電壓的一般方法.在實際設計中，主要從以下2方面考慮.

3.1 雜散電感中的剩余電流—MOSFETs的第3象限工作

由于開關在非零條件下關斷，所以雜散電感中的剩余電流必須找到一條通路流動，否則，雜散電感中存儲的能量將被作為功率損耗而浪費掉，而由于di/dt較大，會產生極大的電磁干擾(Electro-Magnetic Interference,EMI)噪聲.

為了解決這個問題，如果MOSFETs作為開關器件使用，則必須工作在第3象限，這意味著電流從MOSFET的源極流到漏極.這樣，并聯二極管在MOSFET被關斷后立即接收剩余電流，因此雜散電感中的電流就可以繼續流動.剩余電流自由循環回路必須經過仔細設計，以便在合理的時間內電流可以減小到零，從而減少EMI問題.

圖4所示為采用本文提出的電壓調節技術實現的一個具有可變輸出電壓調節能力的倍壓電路.在這個電壓倍增器中，MOSFET 的S1和S4工作在第3象限，S2和S3工作在第1象限.電壓倍增器的PCB布局是專門設計的，所以大多數雜散電感位于兩個第3象限工作開關S1和S4的附近.輸出電壓調節是通過改變上面一級充電電流的角度來實現的，下面一級工作在180°的充電電流，所以軟開關可從下面一級實現.開關關閉后的剩余電流可以計算如下：

(14)

當S1關閉時，漏電感中的剩余電流流經其二極管，圖4中示出了一種可能的電流流動路徑.由于與S3相關的雜散電感比S4少很多，所以Ls的大部分剩余電流流經C1和S3，然后回到S1.自由循環電流減少到零所需的時間為：

(15)

圖4 一種具有可變輸出能力的倍壓器

來自于雜散電感的能量會被C1吸收，電壓增加量ΔVC可以通過式(16)計算：

(16)

3.2 峰值電流的減少

當調節開關角度來調節輸出電壓時，電容器充電時間也隨之變化.充電時間的減少導致開關的電流峰值增大.例如，在圖4所示的電壓倍增器中，兩級的占空比為0.5，而且充電電流角度在正常的軟開關工作條件下為180°.因此，總電荷在T/2總時間內傳輸給負載.如果上一級的充電電流角被改變到90°，則同樣數量的電荷量需要在T/4的時間內傳輸給負載，這就導致峰值充電電流大約是第1種情況下的2倍.

由于充電時間的縮短，MOSFETs的峰值電流和導通損耗都增大.因此，本文提出方法的調節能力受到MOSFETs的最大安全峰值電流的限制，這是由最小充電電流角決定的.

從圖3可以看出，隨著充電電流終止角的減小，電壓調節能力呈指數式增強.對于θ0≥90°，電壓調節范圍很小.為了獲得好的電壓調節范圍，同時避免大的峰值電流，電壓倍增器的上一級比下一級的振蕩頻率小將是有利的.例如，如果上一級的振蕩頻率是下一級的一半，而且下一級的充電電流角為180°以實現軟開關作用.則上一級的最大充電電流角為90°.與正常情況相比，即兩級有相同的振蕩頻率.則為了獲得相同的電壓調節能力，電容器充電時間不能減小太多，這樣，峰值電流就可以減小.

4 實驗結果

為了對提出的電壓調節技術進行驗證，我們采用第4部分設計的倍壓器電路(圖4)來進行實驗.實驗中的倍壓器使用2個開關電容器原型構建，原型中的開關器件采用的是IRFI4410ZPbF MOSFET.10個具有100 V額定電壓的C5750 X7R2A475K陶瓷電容器和1個容量為4.7F的電容器并行放置作為一個主電容器.電容器充電回路的等效電阻和電感分別為15 mΩ和118 nH.這種測試條件下的阻尼系數約為0.15.

驗證主要進行效率測試.測試輸入功率固定在200 W，開關頻率約40 kHz，輸入電壓為20 V.

圖5(a)所示的上部曲線軌跡為下面一級的充電電流波形，有180°的角度，下部曲線軌跡為上面一級的充電電流波形，有100°的角度.可以看出，軟開關是在下面一級實現的，平均輸入電壓為24 V，平均輸出電壓為43.6 V，平均電壓調節率為91%，即Vout/2Vin=43.6/(224).

倍壓器的效率用Yokogawa WT3000功率計和LEM IT 700-S高性能電流傳感器來測量.得到采用本文方法的變換器效率和采用傳統方法的理論最高效率(即電壓比Vout/2Vin)與充電電流角的關系曲線如圖5(b)所示.可以看出，對于曲線上的大多數點，采用本文方法得到的效率高于采用傳統方法的理論最高效率即電壓調節率Vout/2Vin.唯一例外的是最后幾個點，效率受到基本變換器導通和開關損耗的限制.這說明所提出的方法能夠獲得比傳統方法更高的效率，傳統方法的最高效率在這種情況下就是電壓調節率Vout/2Vin.

(a)輸入/輸出電壓和開關電流波形

充電電流角/° (b)效率與充電電流角的關系曲線圖5 倍壓器的實驗結果

5 結 論

針對大功率開關電容變換器提出了一種電壓調節方法，方法采用電容器充電回路的LC等效電路，輸出電壓調節是通過改變正弦充電電流的開關角度來實現的；為了降低功率損耗和電磁干擾噪聲，需要利用MOSFETs的第3象限工作和專門的雜散電感配置；采用開關電容器原型板構建的倍壓器分析和實驗結果表明，本文提出的電壓調節方法的效率要高于傳統方法的理論最高效率.