連續型隔振屏障在高速鐵路環境振動問題治理中的應用研究1

郁 雯 劉 杰 劉 航 李 凱

1）河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，河北張家口 075000

2）河北建筑工程學院，河北張家口 075000

引言

城市軌道交通的發展極大地方便了市民出行（關歆瑩等，2011；肖木洋，2017；丁智等，2019），然而，帶來了振動與噪聲問題，給沿線居民生活造成困擾（Ju 等，2006；劉厚毅等，2018）。為此，需采取減隔振措施（Ganji 等，1997；Zhu 等，2017），其中較典型的減隔振方式為在鐵路線和建筑物間設置隔振屏障，根據隔振屏障自身連續性分為連續型隔振屏障和非連續型隔振屏障。典型的連續型隔振屏障包括空溝、填充溝、連續板墻等，非連續型隔振屏障以空井、排樁等最為常見。

對于連續型隔振屏障的研究，國外學者開展較早，以Woods（1968）和Haupt（1978）通過大比例模型試驗進行的空溝振動阻隔效果研究為基礎。Adam 等（2005）對不同連續型屏障進行研究，結果表明，空溝、填充溝深度對隔振效果的影響最大，隔振效果最高可達80%，但未進行原位試驗或足尺試驗進行分析。部分研究表明，振動荷載作用方向不同，空溝、填充溝隔振效果存在差異，空溝對垂直荷載的隔振效果較好（Andersen 等，2005）。Persson 等（2016）通過實際測量確定參數，利用得到的參數進行有限元建模，分析各類屏障隔振效果，結果表明，距振源較遠時，振動水平被放大。Anderson 等和Persson 等并未對隔振屏障幾何因素及規律進行探討。

國內學者對連續型隔振屏障進行了研究，其中巴振寧等（2016，2018）通過現場實測，基于有限元模型分析了列車行駛引起的振動加速度在傳播過程中振動方向的差異，發現了振動存在反射區；徐平（2017）借助復變函數保角變換法，將有限長度空溝映射變換為單位圓，根據空溝四周完全自由的邊界條件，運用波動函數展開法得到了空溝對縱波(P 波)和剪切波(SV 波)隔離的理論解答；肖世偉等（2011）采用無限元對空溝隔振問題進行了分析，同時利用黏彈性邊界模擬了半空間狀態，得出了空溝對高頻具有更優隔振效果的結論。但上述學者僅對空溝進行了分析，未對填充溝隔振效果進行研究。孫立強等（2015）通過縮尺模型試驗研究了連續型隔振屏障（空溝、填充溝）及非連續型隔振屏障（排樁）隔振效果，試驗結果表明，相同布置條件下空溝隔振效果最佳。

目前，已有研究缺少對連續型隔振屏障足尺模型的研究，為此，本文利用ABAQUS 軟件建立城市軌道交通常見的單線地鐵足尺三維有限元模型，為彌補有限元分析的不足，通過有限元與無限元相結合的方式，以連續型隔振屏障為研究對象，對影響隔振效果的因素進行分析，分析結果可為工程實踐提供參考。

1 有限元模型合理性驗證

為驗證有限元模型合理性，進行現場試驗與同尺寸、同屬性有限元模型對比試驗，并通過繪制二維曲線進行分析，如果曲線趨勢相同、變化一致，可證明有限元計算模型有效，反之無效。試驗場地尺寸為3 m×2 m×2 m（長×寬×深），試驗過程中保持場地土體密度及濕度不變。采用WS-Z30 型精密模擬振動臺系統進行隔振試驗，該系統主要包括信號發生器、電磁式激振器、地表加速度傳感器、功率放大器、數據采集控制儀等，頻率響應為0.2～8 000 Hz。選取寬10 cm、深70 cm 的空溝作為連續型隔振屏障，距激振器30 cm，空溝與激振器以10 cm 為間距放置1、2 號傳感器，同樣以10 cm 為間距在空溝另一側（距激振器50 cm 處開始）依次放置3～6 號傳感器，如圖1 所示。激振頻率采用20 Hz 的正弦波。

圖1 試驗布置Fig. 1 Test layout

建立與現場試驗模型尺寸相同的三維有限元模型，如圖2 所示，通過對比分析試驗結果，證明有限元模型合理性。有限元模型土體密度為1 900 kg/m3，彈性模量為2×107Pa，泊松比為0.3（劉晶磊等，2019）。

圖2 有限元模型Fig. 2 Finite element model

荷載頻率為20 Hz，表達式為：

式中：A?為某測點設置隔振屏障后在某段測試時間內采集到的振動信號加速度幅值最大值均值；A0為同一測點相同測試時間內未設置隔振屏障時采集到的振動信號加速度幅值最大值均值。

通過繪制二維曲線，分析1～6 號傳感器數據，以驗證有限元模型合理性，如圖3 所示。由圖3 可知，現場試驗測得的地表振幅降低比Ar由峰值1.256 降至0.297，有限元模擬計算得到的Ar由峰值1.275 降至0.311；現場試驗測得的Ar降低了76.35%，有限元模擬計算得到的Ar降低了75.61%；2 條曲線變化趨勢基本一致。綜上所述，有限元計算結果與現場試驗數據相符，證明有限元模型合理、可靠。

圖3 隔振曲線Fig. 3 Vibration isolation curve

2 參數設置

《高速鐵路設計規范》（TB 10621-2014）（國家鐵路局，2015）中設計時速為350 km/h 的無砟軌道單線路基橫斷面如圖4 所示。《高速鐵路設計規范》要求：無砟軌道單線路基直線段標準路基面寬度為8.6 m，支承層外側應設置不小于4%的橫坡，基床表層厚度為0.4 m，地層厚度為2.3 m。

圖4 路基橫斷面示意圖Fig. 4 Subgrade cross section

本文進行工況計算時，取基床以下路堤高度為2.3 m，坡度比為1∶1.2，其他路基橫斷面尺寸以《高速鐵路設計規范》為準。

本文采用有限元與無限元相結合的方式解決模型動力邊界問題，模型中部設置56 m×20 m×20 m（長×高×寬）有限元土體單元，其上為采用CPE4R 模擬的路基單元，無限元土體單元由CINPE4 模擬，如圖5 所示。無限元單元可模擬土體無限延伸性，并可處理振動波在模型邊界上產生的邊界問題，從而防止振動波發生反射而影響計算結果。根據Rayleigh 阻尼設置原則，選取土體質量阻尼系數為0.03，剛度阻尼系數為0.002（蔣英禮等，2009；陳行等，2017）。地基表層、地基底層、地基土、軌道板、鋼軌、支承層等材料本構關系均為彈性，各部分材料參數如表1 所示。

表1 路基與屏障材料參數Table 1 Material parameters of subgrade

圖5 計算模型Fig. 5 Calculation model

目前，大多數研究采用構造激振力函數模擬列車荷載，表達式如下（陳行等，2017）：

式中：P0為車輪靜載（kN）；ω1、ω2、ω3為鋼軌圓頻率（Hz）；P1、P2、P3分別為與ω1、ω2、ω3對應的振動荷載峰值（kN）。

參考陳昆等（2014）對高速鐵路空溝屏障隔振效果的分析，本文采用以下激振力函數作為振動信號：

3 波長計算

本文以振動波波長作為各類隔振屏障與各影響因素評價指標，各變量下振動波長計算公式參考（劉晶磊等，2020）的研究，具體為：

4 計算工況設計

考慮屏障類型A、屏障寬度B、屏障深度C、振源距（屏障與路基坡角的距離）D、激振頻率E可能影響屏障隔振效果，選取地基土密度為1 800 kg·m-3。工況水平組合如表2 所示，以A1B2C2D2E3 為基準工況，分析某一參數的影響時，以該參數其他水平下的工況組合為對照，采用控制變量法分析隔振參數對屏障隔振效果的影響。為方便工程施工與計算分析，當頻率為130 Hz 時，將寬度選為（0.6～2.5） λ、深度選為（3.8～15.2） λ、振源距（屏障與路基坡腳的水平距離）選為（6.3～10.1）λ 。

表2 工況水平組合表Table 2 Table of combination of parameter levels

5 計算結果與分析

將未設置任何隔振屏障的自由地基激振試驗與設置隔振屏障的基準工況試驗進行對比分析，根據地表加速度云圖分析屏障隔振效果。依次控制并改變隔振參數，分析距屏障0、2、4、6、8、10 m 處測點Ar變化，測點位置如圖6 所示。

圖6 測點位置示意圖Fig. 6 Position of test points

5.1 隔振效果分析

自由地基激振試驗與設置隔振屏障的基準工況激振試驗得到的地表加速度云圖如圖7 所示，由圖7（a）可知，高速鐵路路基振動呈輻射狀向外波動，路基外側區域存在均勻分布的多條振動帶；路基坡腳處振動加速度較大，振動較強烈，隨著傳播距離的增加，振動逐漸減弱。由圖7（b）可知，屏障后方區域振動帶數量較少，且振動帶上振動加速度較小。綜上所述，屏障的設置可有效降低路基沿線地表振動，不僅可減小地表振動強度，且可減小振動影響區域，可知在鐵路路基沿線設置隔振屏障是有效的振動問題治理方案。

圖7 地表加速度云圖Fig. 7 Acceleration cloud maps on ground surface

5.2 隔振參數影響分析

5.2.1 屏障類型

不同屏障類型的Ar曲線如圖8 所示，由圖8可知，Ar最大值均位于緊鄰屏障處，隨著至屏障距離的增加，Ar均逐漸降低；空溝隔振效果優于混凝土板墻，橡膠板墻隔振效果較空溝與混凝土板墻差。通過機理分析可知：空溝中不存在傳播介質，而混凝土板墻和橡膠板墻存在傳播介質，當Rayleigh 波傳播時，會穿過介質形成透射波，而空溝不存在透射波，因此空溝隔振效果優于混凝土板墻和橡膠板墻；由于混凝土板墻和橡膠板墻波阻抗不同，導致隔振效果不同，工程上不建議使用橡膠板墻，可使用空溝與混凝土板墻作為隔振屏障，治理環境振動問題，在確保安全的前提下可優先使用空溝。

圖8 不同屏障類型的Ar 曲線Fig. 8 Ar curve of each barrier

5.2.2 屏障寬度

通過設置寬度為0.5 m、1.0 m、1.5 m 及2.0 m不同屏障寬度的Ar曲線如圖9 所示，由圖9 可知，Ar曲線互有交錯，數值相差較小，Ar最大值位于緊鄰屏障處，這表明屏障寬度對隔振效果的影響較小，不是主要影響因素。由于空溝不存在傳播介質，僅改變寬度不能有效阻隔波，因此Ar變化量較小，即寬度對屏障隔振效果的影響較小。因此，建議實際工程中，在施工允許范圍內空溝寬度取較小值即可。

圖9 不同屏障寬度的Ar 曲線Fig. 9 Ar curves of different widths

5.2.3 屏障深度

通過設置深度為3 m、6 m、9 m 及12 m 不同屏障深度的Ar曲線如圖10 所示，由圖10 可知，不同Ar曲線較分散，屏障深度越大，Ar越小，這說明屏障隔振效果與深度呈正相關。但當空溝深度達7.6 λ后，隔振效果增加不明顯，這是因為深度的增加可改變波在空溝底部的繞射路徑。因此，當空溝深度達7.6 倍波長后，可達到較好的隔振效果。

圖10 不同屏障深度的Ar 曲線Fig. 10 Ar curve of each depth

5.2.4 振源距

通過設置振源距為5 m、6 m、7 m 及8 m 不同振源距的Ar曲線如圖11 所示，由圖11 可知，振源距為10.1 λ時的Ar值最大，振源距為6.3 λ時的Ar值最小，這表明屏障與路基距離為6.3 λ時的隔振效果最好，即屏障與路基距離越小，隔振效果越好。實際工程中隔振屏障應布置在小于10 倍波長的位置。

圖11 不同振源距的Ar 曲線Fig. 11 Ar curves of different distances from test point to the foot of roadbed slope

5.2.5 激振頻率

通過設置激振頻率20 Hz、60 Hz 及130 Hz 不同激振頻率的Ar曲線如圖12 所示，由圖12 可知，Ar值均小于1，這說明隔振屏障對低、中、高頻振動均有隔振效果；隔振屏障對高頻振動的隔振效果最優，對中、低頻振動的隔振效果較差。波在同一介質中的傳播速度相同，頻率不同時波長不同，不同波長穿過同種屏障時會產生明顯差異，導致隔振效果不同。實際工程中，車速越快產生的頻率越高，因此，空溝較適用于高速列車隔振。

圖12 不同激振頻率的Ar 曲線Fig. 12 Ar curve of each frequency

6 結論

本文通過有限元與無限元結合的方式，主要分析了屏障類型、屏障深度、屏障寬度、振源距、激振頻率對連續型隔振屏障隔振效果的影響，得出以下結論：

（1）空溝隔振效果優于混凝土板墻和橡膠板墻，較適用于高速列車隔振，橡膠板墻隔振效果最差；

（2）屏障寬度為（0.6～2.5）λ 時，隨著寬度的增加，Ar變化較小，表明寬度對隔振效果的影響較小；

（3）屏障深度為（3.8～15.2）λ 時，隨著深度的增加，隔振效果越明顯，表明深度對隔振效果的影響較大，實際工程中建議將屏障深度設為大于7.6 λ。

（4）振源距對隔振效果有影響，振源距越小，隔振效果越好，實際工程中建議將屏障設在小于10 λ的位置；

（5）激振頻率對隔振效果有影響，隔振屏障對高頻振動的隔振效果最優，空溝較適用于高速列車隔振。