場地地震動水平/豎向譜比與地表/基底譜比差異及修正水平/豎向譜比法研究1

李小軍 李 娜 王巨科 朱 俊 張 斌

1）北京工業大學城市建設學部，北京 100124

2）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

引言

地震災害調查和研究表明，地球表面及淺地表巖土介質變化是導致大地震中局部范圍內地震災害差異的主要因素（Wood，1908；Liu，2002），局部場地條件對地震波傳播具有重要影響的結論被大地震不斷證實，并得到廣泛研究與關注（Borcherdt 等，1976；Seed 等，1976a，1976b，1988；李小軍，1992；郭明珠等，2013；Zhang 等，2020）。在實際工程中，局部場地條件一般指空間幾十米到幾百米范圍內的淺層工程地質構造和地表地形等的變化情況。在場地條件對地震動影響研究方面，為表征場地條件的差異，通常采用一定分類指標將場地劃分為不同類別（Lee 等，2001；Building Seismic Safety Council，2004；黃雅虹等，2009；中華人民共和國住房和城鄉建設部等，2010；李小軍，2013；Li 等，2019），并基于場地分類采用強震動記錄統計或場地模型數值模擬分析方法獲取表征場地條件對地震動影響的特征參數及經驗關系，采用地震動參數調整模式考慮不同類別場地對地震動的影響，為實際工程提供參考（Hwang 等，1997；李小軍等，2001；呂悅軍等，2008；Pitilakis 等，2013）。由于場地條件的復雜性，簡單的場地分類調整往往難以表征實際特定場地條件對地震動的影響。因此，在較重要的工程建設中，需開展具體場地條件鉆探勘測，并開展場地地震反應模擬，以考慮特定場地條件對地震動的影響。而針對涉及范圍較大（如新區規劃、舊城改造等場地）或開展場地條件鉆探勘測困難（如高山、峽谷區和島礁等建設工程場地）的場地，基于強震動和脈動記錄分析、統計以獲取場地條件影響的特征已成為確定工程場地設計地震動較經濟和實用的方法。

早在1970 年，Borcherdt（1970）提出了利用強震動觀測場地臺站與參考基巖臺站記錄計算沉積場地效應的傳遞函數譜比法，這類方法是最直接的場地影響分析方法，也是經典的標準譜比方法。地表/基底譜比法（SBSR 法，也稱為井上/井下譜比法）是基于場地豎井強震動觀測臺陣記錄的方法（Wen 等，1995；Régnier 等，2013），選取場地覆蓋土層下的基巖層（井下）地震動觀測結果作為參考基巖地震動。與標準譜比法相比，SBSR 法能夠有效解決參考觀測場地選取困難的問題，同時認為豎井臺陣中的井上（場地地表）與井下地震動記錄里包含了相同的震源效應和波傳播路徑效應，利用地表與基底地震動譜比值可更好地表征場地條件對地震動特性的影響。20 世紀80 年代末，日本學者中村（Nakamura，1989）提出了基于地脈動水平分量與豎向分量傅立葉幅值譜比值（水平/豎向譜比，HVSR）估計場地對地震動影響特征的方法，被稱水平/豎向譜比法（HVSR 法），也常被稱為Nakamura 方法。該方法默認以下假定：①某場地在不同次地脈動測試中，頻譜特性基本一致，放大效應主要與場地動力特性有關；②基巖處HVSR 為1；③在水平分量被較大放大的同時，豎向分量基本不被放大，認為豎向傳遞函數為1。HVSR 法源于脈動觀測分析，最早應用于地脈動等微震領域（Konno 等，1998；Chen 等，2009），后發展至強震動觀測研究，將該方法推廣應用于地震動場地效應研究中，以估算場地條件對地震動影響的傳遞函數（Lermo 等，1993；Yamazaki 等，1997；Zhao 等，2006；Fukushima 等，2007；Wen 等，2010；Kawase，2011；Nagashima 等，2014；榮棉水等，2016）。HVSR 法用于地震動場地影響分析的合理性和適用范圍等問題一直受到關注和爭論，主要因為HVSR 法假定基巖處HVSR 為1 和豎向分量基本不被放大。目前對于相關問題的研究仍未有一致結論，但較認可的認識是利用HVSR 法能有效提取地震動場地影響卓越周期信息，但對場地地震動頻譜幅值的估計存在較大誤差（榮棉水等，2016）。

為進一步研究基于強震動觀測記錄的場地條件對地震動影響的評估方法，本文利用日本KiK-net 臺網強震動記錄進行計算分析，探討臺站場地SBSR 與HVSR 差異特征及隨頻率變化規律，提出可更好表征場地條件對地震動影響特征的修正水平/豎向譜比法（Modified Horizontal-to-vertical Spectral Ratio，MHVSR）。

1 強震動記錄選取與處理

日本國家地球科學與防災研究所（NIED）在全國范圍內建立了2 個強震動觀測網，分別為K-NET 和KiK-net，共有1 700 多個觀測臺站，臺站間平均距離小于20 km。KiK-net 強震動觀測臺網觀測臺站均屬于豎井多點觀測臺站（即豎井臺陣），每個臺站分別在地表和鉆井底部基巖中設置三向強震動觀測儀，可同時觀測場地地表和覆蓋土層下基巖地震動。KiK-net 臺站鉆井深度均不小于100 m，除個別臺站場地外，鉆孔底部均到達工程基巖面（VS＞ 760 m/s）。KiK-net 臺網于1997 年投入使用，已獲取大量觀測記錄。

1.1 觀測臺站選取

本研究著重探討HVSR 法在成層覆蓋土層場地對地震動影響分析中的應用問題，因此，選出用于研究的KiK-net 臺網觀測記錄后，還需考慮觀測臺站場地是否可視為成層覆蓋土層場地問題，即是否可簡單地處理為一維場地模型。首先從KiK-net 臺網已獲取一定數量強震動記錄的662 個臺站中選取開展本研究的臺站，選取條件為：①地表地震動峰值加速度PGA＞100 gal 的數量不少于2 條；②PGA＞10 gal 的數量不少于100 條。然后對地震動記錄符合以上要求的臺站按一維場地模型計算其水平剪切運動傳遞函數（記為計算傳遞函數），同時利用地震動記錄計算水平向地震動傳遞函數（地表/基底譜比，記為記錄傳遞函數），一維場地模型采用臺站場地鉆孔與測試資料建立。統計分析記錄傳遞函數對數標準差均值σ、計算傳遞函數與記錄傳遞函數的相關系數r，選取場地條件同時滿足σ＜0.35 和r＞0.6 的臺站作為符合本研究要求的場地條件和地震動記錄數量的臺站，最終選取30 個臺站，如表1 所示。

表1 選取臺站及相關信息Table 1 Selected stations and related information in this study

1.2 強震動記錄選取

早期研究者根據大地震中主震和余震場地反應的對比，推測場地非線性反應閾值為100～200 gal（Wen 等，1994；1995）。但近年來研究表明，在中等強度地震動（PGA=20～80 gal）觀測記錄分析中，出現了輕微的場地非線性反應特征（Baise，2000；Régnier 等，2013）。為此，本研究將30 個臺站獲取的19 002組三分量強震動記錄劃分為6 組，各組記錄峰值加速度分別為10～20 gal、20～100 gal、100～200 gal、200～300 gal 和＞300 gal（表2）。考慮10 gal 以下的記錄工程意義較小，本研究不予考慮。

表2 不同峰值加速度分組的地震動記錄數量Table 2 The number of strong-motion records in different PGA groups

1.3 強震動記錄處理

利用強震動記錄開展場地條件影響研究時，應盡量考慮記錄的S 波時段。因此，計算地震動傅里葉幅值前，需給定合理的時間窗長度，該時間窗不僅包含剪切波主要能量，且盡量避免面波出現對幅值譜造成的影響。為此，地震動記錄時間窗選取為從P 波初至至地震波能量達總能量的80%處（截止時間）。具體分析中，采用阿里亞斯強度（式（1））計算的地震動能量求取截止時間，并采用式（2）計算記錄的信噪比（SNR），將地震動記錄前15 s 數據作為噪聲信號，以剔除0.05～20 Hz 段信噪比小于5 dB 的記錄，減小統計數據不合理引起的結果離散性，提高分析結果準確性。

2 HVSR 與SBSR 差異分析

計算強震動記錄HVSR 和SBSR，按3 個PGA分檔，即10～20 gal、20～100 gal 和＞100 gal，并求平均值，考慮PGA＞200 gal 記錄較少，將PGA＞100 gal 作為統計分檔。圖1 所示為不同分檔內HVSR、SBSR 及SBSR/HVSR 平均值。

圖1 同一臺站不同PGA 分檔地震動記錄HVSR、SBSR 及SBSR/HVSR 平均值Fig. 1 The average value of SBSR, HVSR and SBSR/HVSR for strong-motion records with different PGA ranges at the same station

由圖1 可知，各臺站記錄的HVSR、SBSR 平均值在PGA＜100 gal 時無明顯差異，在PGA＞100 gal 時產生了明顯差異，體現了場地土層非線性特性對地震動的影響。因此，后續統計分析中不再區分10～20 gal 和20～100 gal 分檔。

圖2 所示為各臺站記錄SBSR/HVSR 平均值及±1 倍標準差值。由圖2 可知，在整個周期范圍內，SBSR/HVSR 平均值均＞1，即SBSR 平均值大于HVSR 平均值，證實了場地豎向地震動效應的存在。SBSR/HVSR 平均值和±1 倍標準差在0.4～20 s 周期范圍內近似為常量，隨周期變化較小，而在0.04～0.4 s周期范圍內變化顯著。

圖2 SBSR 與HVSR 的比值隨周期的變化Fig. 2 Variation of the ratio of SBSR and HVSR with period

圖3 所示為不同周期SBSR/HVSR 隨HVSR 變化分布，由圖3 可知，在0.04～20 s 周期范圍內SBSR/HVSR 隨HVSR 的變化存在顯著規律性特征，且SBSR/HVSR 與HVSR 間呈對數線性相關性，這為建立考慮場地豎向地震動效應影響的修正水平/豎向譜比法提供基礎。

圖3 SBSR/HVSR 隨HVSR 變化分布Fig. 3 Variation of SBSR/HVSR with HVSR

基于上述計算與分析結果，采用對數坐標線性擬合方法，得到不同地震動強度下HVSR 法與SBSR 法在0.04～20 s 周期范圍內的定量關系：

式中，T為周期；a、b為統計常數。

根據前文研究結果，得到a和b統計值，其隨T變化結果如圖4 所示。由圖4 可知，a和b統計值隨T變化較大，且呈上下波動性變化，尤其是a。為此，采用式（4）所示參數模型分周期段擬合a和b變化曲線：

圖4 a 和b 隨T 變化分布Fig. 4 Variation of statistical values of parameters a and b with period T

式中，Y表示參數a和b；x表示以10 為底的對數周期；p1、p2、p3、q1、q2、q3均表示參數模型系數。擬合得到a和b隨T變化關系曲線，如圖5 所示，模型系數如表3 所示。

表3 a 和b 模型系數取值Table 3 Coefficient values of relation of parameters a and b with period T

圖5 a 和b 模型擬合曲線Fig. 5 Regression curves of parameters a and b under different intensities of ground motion

3 修正水平/豎向譜比法

由式（3）可得：

如果將SBSR 隨T變化曲線SBSR（T）視為場地土層對地表地震動影響的傳遞函數，則利用式（5）可得到場地土層對地表地震動影響的傳遞函數估算結果，即本研究提出的修正水平/豎向譜比法：

4 結語

利用日本KiK-net 臺網30 個豎井臺站強震動觀測的19 002 組加速度記錄資料，統計分析了場地SBSR 與HVSR 的關系，展示場地SBSR/HVSR 隨HVSR 的變化存在顯著規律性特征，且呈對數線性相關性，并進一步給出統計定量關系。在統計分析結果的基礎上，提出表征場地土層對地震動影響的修正水平/豎向譜比法。利用該修正方法能更合理地得到場地土層對地震動的影響傳遞函數，不僅考慮了場地豎向地震動效應的影響，且對場地土非線性特性的影響有所考慮。

本研究在提出修正水平/豎向譜比法時，將地表/基底譜比隨周期變化曲線視為場地土層對地表地震動影響的傳遞函數曲線。然而，理論分析結果表明，強震動觀測獲取的井下基巖處記錄中還包含場地土層對井下基巖地震動的影響，即井下基巖處地震動與自由地表基巖面地震動仍存在一定差異。該差異對修正水平/豎向譜比法的影響需進行合理考慮，有待進一步研究。