數學思維情境在發現數學規律中的應用

劉義娟

【摘要】思維不僅受環境的影響，也與思維者的情感及求知欲有關。在現代教學中，情境教學已經成為教育的一大重點。教師通過創設數學思維情境，能夠幫助學生更好地理解數學，激發學生的求知欲，發揚學生的個性。本文探討了數學思維情境在發現數學規律中的應用，并探究了創設情境、利用實物圖、講清概念、制造矛盾等教學模式的運用。

【關鍵詞】數學思維情境;數學規律;動作思維

小學生的學習過程常伴隨著思維的轉變，在學習過程中，學生數學思維也體現著其對客觀事物的種種看法。思維是一種概括性的總結過程，是由文字符號形成概念，幫助學生理解知識的過程。教師在教學時要了解小學生的思維特性，并基于此種特性調整課堂教學內容，由此達到提高課堂教學質量的目的。

一、創設操作情境拓展學生的動作思維，幫助學生發現數學規律

基于小學生的認知特點，教師在促使學生思維活化的同時，應幫助學生在數學學習過程中找準基本的知識學習方案，使其了解某些知識的構建特點。不同于其他學習模式，構建過程是從學生的自主學習過程出發的，其在數學思維規律中的體現關系較為強烈，而且其中的數學形象思維也是學生憑借頭腦中對事物的認知規律做出的思考過程。教師可以通過實驗拓展學生的動作思維，幫助學生完成對基本知識的了解。在這個思維過程中，思維與動作密不可分，學生主要通過個人感知和實際操作來解決問題。學生在掌握抽象數學概念之前，借用動作感知物體進行比較，可以有效地激發求知欲，進而判斷、掌握數學規律[1]。

例如，在教學蘇教版“平行四邊形”這部分知識時，如果只是由教師直接告訴學生平行四邊形的定義、特征，以及其和正方形、長方形的聯系與區別時，學生難免會產生困惑，無法及時吸收、消化這些抽象的概念。此時，教師可以先讓學生拿出提前準備好的2根7厘米的吸管和2根4厘米的吸管，然后引導學生用2根7厘米的吸管和2根4厘米的吸管擺出長方形的圖案，利用動畫示范平行四邊形的擺法，拓展學生的動作思維，使其擺出平行四邊形的圖案。在這個過程中，學生會發現平行四邊形的以下特點：兩條對邊分別平行;兩條對邊分別相等;平行四邊形有四條邊和四個角。

通過這些特點，教師可以引導學生判定長方形、正方形與平行四邊形之間的關系。學生在學習過程中，會跟隨教師教學思路探討這部分知識，他們在學習時也會了解這部分知識的學習特性。教師應通過創設操作情境，讓學生在實際操作過程中發現數學知識的學習規律，使學生提高數學知識認知水平。

二、借用實物實圖拓展學生的形象思維，幫助學生發現數學規律

小學生的形象思維較為強烈，相較于理論知識教學，一些實物圖形更能夠引導學生對所學知識進行探索。教師在教學時也應抓住小學生認知特點，通過形象圖形的演變讓學生了解學習數學知識的樂趣。在直觀的圖形演示過程中，教師可以從學生感興趣的一些知識入手，這需要教師在教學時對學生的整個學習情況進行了解。一般而言，我們稱以直觀形象或表象為依據的思維過程為形象思維。利用形象思維對客觀物體進行感受、存儲，通過事物的本質或表象對物體進行主觀判斷，是人類認識世界的重要思維方式，也是教育者培養學生、教育學生的重要工具。教師可借用實物、實圖拓展學生的形象思維，幫助學生發現客觀的數學規律[2]。

例如，在教學“軸對稱圖形”這部分內容時，如果教師只是用平面、單調的圖形來做展示，學生會覺得學習內容枯燥無味。此時，教師可以利用生活中一些比較有意思的、包含軸對稱內容的物件，如臉譜、剪紙、樹葉、昆蟲等，或者是一些精巧的圖片，如罐子、古代織物、建筑物等，通過簡單的正方形、長方形介紹軸對稱圖形的定義，然后利用以上各種圖形引導學生尋找對稱軸，以及發現各類常見圖形中到底有幾條對稱軸。這樣一來，抽象的軸對稱知識就深刻地印在了學生的腦海中。

在教學完這一部分知識之后，教師可以對學生進行提問，要求學生了解軸對稱知識的基本知識點。在學生認知完畢之后，教師可以對學生的學習情況進行檢驗，用實物圖形的方式豐富學生的想象力，培養學生的數學思維，幫助學生了解認知數學規律。

三、講清概念，完善學生的邏輯思維，幫助學生發現數學規律

邏輯思維是指人們利用概念、判斷、推理等思維形式認識事物、反映客觀現實的理性認識過程，它同樣被稱作抽象思維。邏輯思維具有一定的確定性、一致性，需要學生運用已知的和確定的概念、判斷或推理去比較、分析、綜合、概括問題。教師在教學過程中要注重培養學生的邏輯思維能力，重視概念講解，引導學生辨別不同概念之間的區別和聯系。同時，教師在教學時應借助邏輯思維的嚴密體系來幫助學生認知小學階段的數學知識，讓學生在反復操練過程中了解數學知識的整個學習體系。

例如，在教學“公因數和公倍數”這一內容時，教師就要著重講解其概念。公因數和公倍數僅一字之差，理解能力有限的小學生很容易混淆這兩個概念。教師可以引導學生從這兩個觀念的特征來辨別，一個數最小的因數是1，最大的因數是其本身，而且它的個數是有限的;一個數最小的倍數是它本身，最大的倍數可以無限大，無法用具體的數字衡量，所以沒有最大的倍數，而一個數倍數的個數是無限的。公因數、公倍數是在因數、倍數兩個概念的基礎上再次強調了“公”這個字，是要尋找所給出的幾個數字中公有的因數和倍數，可以用排除法來進行排除。幾個數的公倍數是無限的，而公因數是有限的。這樣的知識學習過程能夠幫助學生認清公倍數和公因數的區別，教師在教學公倍數和公因數的區別時也應基于學生的邏輯思維對其進行完善，引導學生不斷認識數學邏輯規律，讓學生在自主總結的過程中了解數學知識的一般化形象特征。此外，教師還可以從學生感興趣的內容入手，讓學生針對自身的學習過程做出討論。同時，教師還應給學生提供自由討論的空間，讓學生在質疑教師提問的同時打破常規，通過講清概念培養學生的邏輯思維，幫助學生認清數學知識學習規律。

四、制造矛盾與障礙拓展學生的逆向思維，發現數學規律

逆向思維也被稱作求異思維，歸根結底就是“反其道而行之”，朝著問題的對立面進行探索。利用已知的結論和條件進行反推理，讓復雜的問題簡單化，常常會讓人“出奇制勝”，得到想要的結果。逆向思維具有普遍性、批判性和新奇性，教師在教學過程中制造一些矛盾和障礙，拓展學生的逆向思維，極易激發學生的探索性、求知欲，讓學生發現問題、提出問題，進而提升學生的解題能力。單純的知識學習過程往往較為枯燥，學生在常規化的數學課堂上也很容易因為自身知識認知的不足而出現某些逆反心理。教師在教學時應結合學生的認知情況，制造某些沖突矛盾，由學生感興趣的內容進行課堂引發，通過矛盾的激發讓學生對所學知識重新產生興趣。

例如，在“多邊形的面積計算”這一課中，由于多邊形的面積的推導方式并不只有一種，教師可以引導學生進行自主探究。課堂上，教師可以給出問題：已知三角形的面積和高，以及平行四邊形的底邊長度和三角形另外一條邊的長度，如何求平行四邊形的面積？學生很快就會想到利用三角形的面積公式求得它的底邊，然后就得到平行四邊形底邊的長度，從而可以輕松得到平行四邊形的面積。但是，當我們再次提醒學生還可以反過來推倒時，學生就會得到另一種解法：將平行四邊形中的三角形平移、還原成一個完整的長方形。這就是利用學生的逆向思維將多邊形進行分割，化零為整。之后，教師就可以對本節課程的教學結果進行驗收，有意識地讓學生回顧本節多邊形面積計算與學生之前學習內容的差別。這樣的總結概括過程實際上也是學生自我能力提升的過程，學生會在總結概括過程中鍛煉自我思維。教師也應由此類認知沖突去培養學生的逆向思維，讓學生在數學課堂上了解數學知識規律的一般特征。

在小學數學教學中創設數學思維情境可以觸及每位學生所感興趣的地方，教師在引導學生認識數學知識時也應盡可能地從數學知識的學習規律出發，了解學生數學思維的創新要點，尋找適合學生發展的有效途徑，由制造矛盾、引導思維、發現規律進行數學教學，進而提高學生的學習能力。

【參考文獻】

陸愛娣.關注數學思考 促進思維發展[J].數學學習與研究，2020（02）：112.

曾洲平.小學生數學思維能力拓展訓練方法探究[J].考試周刊，2019（51）：55.