概念教學中“發現學習”的實踐探索

陸濤

【教學內容】

蘇教版五下第三單元“質數和合數”。

【教學目標】

1. 學生通過操作、交流、探索等活動，了解質數和合數的含義，認識百以內的質數表。進一步認識因數和倍數的本質特征。

2. 學生在探索和發現數學知識的過程中，積累數學活動經驗，培養觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數學思想，進一步發展數感。

3. 在數學文化的熏陶中，感受數學和生活的聯系，培養學習數學的興趣，增強學習數學的自信心。

【教學重、難點】

1. 了解質數和合數的含義，體會質數和合數的聯系。

2. 認識百以內的質數表。

【教學過程】

一、回顧反思，激活經驗

1. 回顧發現。

利用課件展示1～20的所有因數。提出問題：仔細觀察，說一說你的發現。預設：①一個數最小的因數是1，最大因數是它本身。②1～20里的奇數，除了9和15，因數都只有1和它本身兩個。③1～20里的偶數，除2之外，因數個數都有2個以上。

2. 初步分類。

師：根據你發現的因數的個數情況，把這些數分分類，你打算怎么分？

小結：只有1和它本身兩個因數的數叫作質數，質數也叫作素數。除了1和它本身，還有其他因數的數叫作合數。

3. 優化判斷。

師：通過分類，我們找到了20以內的所有質數，在作業紙的數表中圈出來，一起讀一讀。（課件展示）

師：剛才我們初步認識了質數和合數，也找出了20以內的質數，下面老師來考考你們。（依次出示18、22、39）這些是質數還是合數？

師：來個大一點的數，47是質數還是合數？

師：怎么快速判斷一個自然數是質數還是合數？

小結：在判斷質數和合數時，不需要找出所有的因數，只要看能不能找到除1和它本身之外的第3個因數，能找到就是合數，找不到就是質數。

二、自主嘗試，發現規律

1. 激發興趣。

師：接下來找出21～50里的所有質數，比一比，誰先全部找出。

師：你是怎么找的，感覺怎么樣？

師：我怎么會比你們快，而且還不遺漏？（學生進行充分猜想）

師：看看我的方法，你發現了什么？

2. 理解本質。

師：是的，老師是把合數去掉，剩下就是質數了，這方法不是我發明的。古代的人們和你們一樣，也是一個一個找的，發現很慢，不方便。后來古希臘有位數學家，名字叫埃拉托塞尼，他想了一個辦法。首先把1畫去，接著找到除2之外的2的倍數，都畫去，然后找到除3之外的3的倍數，都畫去，再把除5之外的5的倍數畫去，最后把除7之外的7的倍數畫去，這樣剩下的就是質數了。（教師一邊講，一邊演示）

師追問：觀察上面的方法，你有什么發現？

預設：①1要畫去，因為1既不是質數也不是合數。②2、3、5、7都是質數，所以不要畫;③4的倍數就是2的倍數，不需要再畫;④畫完5的倍數還要畫7的倍數，別忘了49。

小結：看！這樣先畫掉1，再畫掉除2、3、5、7本身之外的倍數，剩下就是質數的方法，就是埃拉托塞尼的篩選法。

3. 遷移提升。

師：我們把1～50的質數讀一讀。

師：用篩選法，來找出51～100中的全部質數。

師：首先我們要畫掉誰的倍數？接下來呢？

師：下面請同學們自己制作51～100的質數表。

師：你覺得哪個合數容易看成質數？

小結：51和91要特別注意，它們是合數。100以內我們只要先畫掉1，然后畫掉2、3、5、7的倍數，剩下的就是質數了。100以外的質數我們以后還會進一步學習。

三、整體感知，構建聯系

師：同學們自己制作出了這張100以內的質數表（圖略），先讀一讀，再前后桌四個人交流一下，你了解到了什么。

預設：①100以內質數有25個，合數有74個。（追問：怎么只有74個）②2是質數里唯一一個偶數。（追問：還有其他偶數是質數嗎）③1既不是質數也不是合數，但它是一個奇數。④2是最小的質數。4是最小的合數。⑤奇數也可能是合數，也可能是質數。（追問：奇數都是質數嗎）

小結：今天學習的質數與合數和之前的奇數與偶數之間也存在著密切的聯系。

四、生活應用，提升素養

1. 猜一猜。

師：玩個游戲，下面是老師的QQ號，你能根據提示猜一猜嗎？

出示：3 6 □ 1 8 □ 3 2 □ ，①第3位是質數也是偶數。②第6位比最小的合數多1。③第9位在10以內，既是奇數，又是合數。

過渡：通過游戲我們進一步發現了質數和合數與奇數和偶數間的聯系，其實它們之間還藏著更深刻的秘密等待著你的發現呢！

2. 分一分。

把下面的糖果分給兩個小朋友，而且每個小朋友拿到的糖果數都是質數。8=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖），12=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖），15=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖），18=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖）=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖）。

師：看看等式的左邊和右邊，你有什么發現？

預設：①等式左邊都是合數，右邊是質數。②任何一個合數都可以拆成兩個質數之和。③左邊有偶數也有奇數。

師：你們的發現和數學中著名的“哥德巴赫猜想”就很接近了。[出示：任何大于2的偶數都是兩個素數（質數）之和]

師追問：為什么這里強調任何大于2的偶數？（強調2是唯一一個偶質數）

小結：通過分一分，我們發現并初步感受了偉大的數學猜想，為自己鼓掌！

3. 賞一賞。

師：同學們，質數的研究永無止境，它就像一個數概念中的萬花筒，在我們的生活中處處可以欣賞到它的美。

依次出示：回文質數、正倒質數、去尾質數、孿生質數等。

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學？搖？搖？搖？搖責任編輯：王彬）