深度數學教學 提升核心素養

陳素霞 尤婉清

深度數學教學，旨在引導學生在已有學習經驗的基礎上，進一步挖掘表層知識所蘊含的內在含義與數學邏輯。深度教學模式下，教師應引導學生通過質疑爭辯、獨立思考、合理遷移以及信息聯結等一系列方式，提高自己思考、辨析、歸納等思維能力，從而提升核心素養。

一、基礎練習精選素材，深入交流中喚醒學生思維

數學課堂承載的遠非知識本身，更重要的是思維訓練。學習素材是課堂教學的重要載體，是促進學生思維發展的重要平臺。數學課堂中教師精選有深度的學習素材，引領學生步步深入學習，教會學生掌握知識的同時，更讓他們學會深度思考，拓寬思維空間。

如在教學“三位數乘兩位數練習課”時，筆者出示基礎練習的題目：笑笑參加演講比賽，演講時的平均語速為每分鐘215個字，需要演講15分鐘，笑笑準備了3000字的稿子，夠嗎？學生思考并解題后，生1首先回答：“我用豎式計算215×15=3225（字），3225>3000，笑笑準備3000字夠了?！苯處熥穯枺骸柏Q式計算中，每一步是怎么來的？表示什么意思？結合題目意思說說看。”（學生反饋略）生2：“215×15≈200×15=3000（字），把215估小，已經是3000字了，而準確結果一定比3000大，215×15>3000，所以我認為夠?！鄙?：“215×15≈200×20=4000（字），4000>3000，所以夠?！惫P者：“看來用估算的方法也能解決問題。第三個同學的估算能說明問題嗎？”生4：“不能，把215估小成200，把15估大成20，4000有可能比準確的結果大，也有可能比準確的結果小。”筆者追問：“對比第二種方法的估算和第一種方法的精算，哪種辦法會更快解決問題呢？”生5：“估算比較合理，會更快捷省時，精算的辦法也可以，就是需要細心計算，比較慢。”

在上述片段教學中，看似一道簡單的練習，筆者讓學生依據自己的思考方法去解題;同時，留給學生思考交流的時間、空間，每個學生在這樣一個自主思考、深度交流、對比辨析的過程中，收獲的不僅是自己的“戰利品”，還有令自己意外的“果實”。在今后的學習中，他們會主動觀察數字的特點，開始思量不同方法的優劣，思維得到了提升。

二、提高練習串點成線，深度學習中引發數學思考

教學中，我們不難發現，大部分數學知識是建立在已有舊知之上，多數學生會運用已知經驗來學習當前的知識，懂得意會卻不懂表達出來。教師在課堂中，應對學生存在的這種混沌的思維加以點撥、引領，溝通前后認知的聯系，促進學生新舊知識意義同化的發生，形成有意義的學習。

如在“三位數乘兩位數練習課”的提高練習中，筆者設計了以下組串練習：13×2，13×12，138×12。這三道題，數字雖小，但數位逐漸增加。筆者先引導學生逐題地口頭表達算法，如第一題中，學生列完豎式說：先算2×3得到6個一，再算2×10得到2個十，最后把6個一和2個十合并起來是 26。筆者此時結合課件適時出現橫式“2×3=6，2×10=20，13×2=26”。學生以同樣方法口頭表達出第二題和第三題的算法，在充分完整表達算法的過程中，深度理解整數乘法的算理。筆者順勢追問：“同學們猜想一下，接下去會是幾位數乘幾位數呢？”學生紛紛舉手，有說三位數乘三位數的，也有說四位數乘三位數的，還有說五位數乘四位數的。筆者趁熱打鐵，借助課件適時出現沒有數字、只有方框的四位數乘三位數的乘法算式（圖1），追問：“這樣的四位數乘三位數會算嗎？”學生略微思考后，再一次完整表達算法：先算個位得到幾個一，再算十位得到幾個十，再算百位得到幾個百，最后全部合起來。

以上練習，筆者用三道計算題引導學生完整表達算法，讓學生對原本零碎的計算方法建立起聯系。一節課，不應只局限于本節課、本單元的知識，更應讓學生懂得建立以前、現在、未來知識間的縱向聯系，揭示乘法計算的本質。這樣的教學，學生學會舉一反三，眼光放得更遠，也培養了終身學習的能力。

三、拓展練習串線成網，意義建聯中構筑知識體系

深度學習應是教師教會學生透過表面和淺層的現象，看到更深層次的規律，以尋求數學本質，讓數學越學越簡單。四則運算，即加、減、乘、除各有其不同運算算理，在二年級學習“表內乘除法”時，加與乘、減與除之間的聯系進行了第一次溝通，學生初步感知四種運算兩兩間的連接點。而加、減、乘、除這四者在計算時，其算法又有何聯系呢？課堂上，筆者借助拓展環節，引導學生探究分析它們各自在計算中每一步的意義，發現其本質是一樣的，構筑完整的計算體系圖。

在拓展練習中，筆者借助課件展示方框圖（圖2），并引導學生想一想：整數乘法計算有“先分后合”的原理，加法呢，減法呢，除法呢？

有學生觀察后回答：“加法，先分開算，個位得到幾個一，十位得到幾個十，百位得到幾個百，再全部合起來?！彪S后，又有學生迫不及待地說：“減法，也是先分開算，得到幾個一、幾個十、幾個百，再全部合起來?！惫P者追問：“除法呢？”學生面面相覷，有個學生低聲說：“除法是從最高位算起的?！惫P者接著說：“咱們一起來看一下，除法從高位起，先算百位上除以一個數得到什么，接著呢？”學生回答道：“再算十位上除以一個數得到幾個十，個位上除以一個數得到幾個一，最后把百位、十位、個位上的數全部合起來。”此時教室里響起熱烈的掌聲。筆者隨之引導學生看看四個列式，看有什么發現。學生討論后得出：加、減、乘、除計算寫法不同，但本質是統一的，都是先分開算，得到幾個一、幾個十、幾個百，最后全部合起來。筆者再引導學生比較：“哪種運算比較特殊一點？”學生發現：“除法，得從高位算起?！惫P者最后總結：“瞧，四則運算原來有如此密切的聯系，它們的本質是相同的。有人總結說‘計算計算，就是記一記、算一算，一共有多少個計數單位，有道理吧！”

在這樣逐步遞進、層層深入的交流中，教師帶領學生深入理解四則運算的意義，進行一一剖析，通過對比發現，形成完整的四則運算知識體系，揭示數學本質，讓書本越學越薄。

總之，深度學習涉及學生的多層次、多感官和多維度思考，是一種系統性的學習，是提高學生數學核心素養和推進教育變革的有效策略。教師應不斷對自身的教學加以思考，從學生的知識結構出發，從而讓深度學習真正發生。

（作者單位：福建省永春縣第三實驗小學）