“表內乘法”單元整體教學的開發與實踐探索

孫敏

運算教學是小學數學教學的重要內容，培養和發展學生的運算能力是小學數學教學的主要目標之一，也是學生的數學核心素養之一。因而，運算教學在小學階段占很大的比重，它按照運算知識的演變規律和小學生認知規律的發展有序排列，并呈螺旋狀上升，貫穿了整個小學數學的教學過程。運算能力是后續解決實際問題、進行實踐運用的基礎性能力。但在實際教學中，因為運算教學面廣量大，又過于機械、枯燥，難以引起教師的重視和學生的喜愛。尤其是二年級“表內乘法”和“表內除法”，占據了一個學期的半壁江山，但教學中的機械操練、被動記憶，只能讓學生在痛苦中記住口訣。而乘法口訣的歷史價值、口訣編制的過程價值、口訣運用的思維價值、口訣整理的融通價值等都沒有得到充分認識和開發。

一、雙向研讀，重建教學目標

（一）研讀教材，合理重構內容結構

1. 研讀與比較。

綜合現行各版本數學教材的編排意圖，結合實際教學經驗，可以對它們的特點與效果進行分析比較。

（1）“小九九”與“大九九”的教學差異。學生所學的口訣數量實質上是一樣的，但學生的學習感受完全不同。因為按照“小九九”教學的乘法口訣從2句到9句，越學越多，越學越難，學生的記憶負擔也越來越重。而“大九九”的教學，雖然每個數字的口訣都是9句，但其實是越學越少，且有利于學生在比較學習中不斷鞏固乘法的意義和運用口訣之間的內在聯系進行記憶。

（2）按順序教學和打亂順序教學的各有所長。有的教材打亂順序，先結合生活素材讓學生學習熟悉的10、5的乘法口訣，在此基礎上將2、4、8和3、6、9的加倍、減半這樣的關系作為學習的支架，幫助學生學習記憶。但這樣的人為設計，也打破了乘法表內在的知識結構，學生對下一節課的學習內容和學習方法缺乏預測與遷移。

（3）乘法單獨教學與乘除法融合教學的分割取舍。有的教材將乘法口訣分散在幾個單元甚至不同年級進行教學，試圖分散學生的記憶負擔。大部分教材將除法穿插在乘法口訣學習的過程中，期待在意義與運用的相互關聯中幫助學生理解和記憶。從知識結構遷移和方法結構運用的角度看，都存在人為割裂、點狀教學的問題。

2. 調整與重組。

經過研討，我們對蘇教版兩個單元的內容進行適當調整重組，努力順應乘法口訣內在的關系，推進學生的自主學習：首先認識乘法的意義，接下來先突破學生最熟悉也最容易掌握的1、2、5的乘法口訣。教師以此為基礎，3的乘法口訣為“教結構”，是本單元的關鍵課，借助之前歸納的學習結構滲透口訣之間的內在關聯，初步嘗試運用關系分拆和記憶口訣。通過教學引導學生初步歸納出“看一看，寫算式→編一編，說口訣→比一比，找關系→記一記，快計算”的學習結構。4的乘法口訣、6～9的乘法口訣的教學為“用結構”，學生類比以上學習過程結構，自主編制、發現記憶口訣。在此基礎上用2～3課時，整理乘法表，進行整體梳理和溝通，讓學生熟記口訣。后續除法的認識和用口訣求商為乘法口訣的熟練、靈活應用提供了平臺。

教材呈現方式的轉換，其實就是教師思維方式的轉換，在教材的整合重組中，既歷練了教師的學科素養和思維品質，又激發了學生的數學興趣，培養學生的各項數學能力，努力實現教與學的雙贏。

（二）研讀學生，重新定位教學目標

現代社會要求個體能主動地攝取最有用的信息，學生自主性、主動性的培養已成為現代教育的重要目標。因此基于對學生學習需求、學習困難和學習可能的把握，重新認識每個教學內容的育人價值，是教學目標定位的基石。

1. 觀察與分析。

具體而言，在本單元學習中，學生可能具有以下特點：

（1）基礎差異大。對于乘法口訣，很多學生并不陌生，生活中“不管三七二十一”、動畫片中“唐僧師徒九九八十一難”等也會不自覺地運用。有些學生在家長的要求下會提前背誦，并十分自得，但對于每句口訣的含義，口訣之間的關系，口訣如何運用等并不一定有清晰的認知。當然也有部分學生沒有接觸過。因此，承認部分學生已經知道口訣結果的現狀，利用學生之間的認知差異，是表內乘法教學的起點。

（2）學習過程困難明顯。由于教師和家長更重視口訣記憶和熟練運用，強化了口訣的工具性價值，因而學生往往從思想意識上不關注口訣編制的過程價值，學習行為上表現為容易不求甚解，對探究、發現的過程表示了不耐煩，這是表內乘法育人價值開發的重點所在。

（3）思維發展空間大。表內乘除法作為一個大單元，重復呆板的課堂、相似的教學模塊，會讓學生喪失新鮮感，陷入程序化運行模式，找不到思維的生長點。而如果轉換視角，將乘法口訣編制的過程與表內乘法之間的內在關聯作為教學的著力點，學生的觀察、分析、比較、歸納等能力都將得到長足的發展。

2. 挖掘與轉化。

深度挖掘表內乘法在思維性、貫通性、發展性、時代性等方面的價值，可以更為全面、具體地認識表內乘法的育人目標，具體如下：

（1）培養運算能力。通過對乘除法意義、乘法口訣和用口訣求商的學習，初步理解乘法與加法、除法與減法、乘法與除法之間的關系，掌握運算方法，形成熟練的口算能力。

（2）優化思維品質。通過對表內乘法之間相互轉換關系的了解和把握，有助于提高學生實際運用中的靈活選擇能力，形成有序的和結構化的思維習慣，利用乘法的意義進行口訣的分拆，也為后續乘法運算律的學習奠定了基礎。

（3）提升探究能力。通過對表內乘法算式之間的關系和內在規律的研究，感受數學探究與發現過程中由表及里、逐步深入的意義，體驗類比推理逐步結構化的思路，培養學生發現的眼光和獨特的視角，并在運用已有的規律熟練、靈活分拆和計算的過程中，提高思維的靈活性和簡潔性。

（4）培育學習能力。通過對表內乘法中算式的個數、算式的意義、結果的獲得方式、結果的變化規律等具有共性的結構特征的把握，發現和形成比知識點習得更重要的組織和遷移能力，并在運用結構主動遷移的過程中，獲得結構化的思維方式，為自主學習、終身學習能力的培養提供可能。

二、依據結構，優化教學過程

（一）教結構：在自主編制中發現關系

在學生認識乘法的意義后，以“大九九”的方式把最簡單的“一一得一”到“一九得九”這九句口訣放在一起教學，并歸納出“看一看，寫算式→編一編，說口訣→比一比，找關系→記一記，快計算”的學習結構。接著，學生運用生活經驗，以及2個2個數、5個5個數的學習經驗，編制和熟記2、5的乘法口訣，并在此過程中自覺運用上述學習結構，感受口訣學習的樂趣。而以“你知道嗎”引入乘法口訣的相關介紹，也激發了學生的民族自豪感和學習熱情。

在此基礎上，將“3的乘法口訣”作為“教結構”的關鍵，引導學生先找一找哪些是已經學過的乘法算式，學生就會發現3×1、3×2已經在1、2的口訣中出現過;再找一找哪些可以轉化成學過的乘法算式，通過縱向推導，學生發現可以把3×3分拆成3×1+3×2，把3×4分拆成3×1+3×3、3×2×2……通過橫向比較，學生發現像3×8這樣比較大的乘法算式，還可以分拆成1×8+2×8，3×9可以分拆成1×9+2×9。在這個觀察、發現和轉化的過程中，我們把“加倍”和“減半”的特殊關系作為“比一比，找關系”中的一個方法納入學生整個認知框架中，改變口訣記憶中的枯燥感，提高學生對口訣之間關系的敏感性和靈活運用不同方法記憶口訣的能力，“大九九”的優勢也凸顯在口訣的分拆過程中。學生在有序、靈活分拆中根據已知推出未知，不知不覺中滲透了轉化的思想，實現了新舊知識之間的遷移。

（二）用結構：在自主研究中運用關系

在掌握乘法口訣的學習結構和分拆的方法之后，學生的學習就進入到一個更為自主和靈活的階段。我們逐步放手，讓學生以“小研究”的方式進行“課前研究→課中分享→課后比賽”，鼓勵學生在有序分拆的基礎上進行更為靈活和多角度的觀察、思考。

比如教學4×9，縱向，學生用4的乘法口訣，既可以從上往下推導，即4×8+4，也可以從下往上推導，即4×10-4;橫向，學生會用9的乘法口訣，從左往右推導，轉化成3×9+9、2×9×2，也可以嘗試從右往左推導，即5×9-9?？傊?，可以用任意一句熟悉的口訣推出不熟悉的口訣，學生學得興趣盎然，且極具挑戰。

這樣，學生從一開始目標不清的無序分拆逐漸走向有目的的有序分拆，過程中不斷強化和靈活運用乘法的意義，同時也初步滲透了乘法分配律的思想，學生的思維向更深處、多角度發展。

（三）靈活結構：在自主梳理中縱橫貫通

所有乘法口訣學完之后，教師帶領學生將口訣梳理成表，將乘法算式有序排列，在此過程中學生有了更為深入的發現。這時，可以組織學生進行三個層次的溝通：

一是將前期單獨學習的、比較特殊的2、5的乘法口訣納入整體框架。學生發現2、5的乘法口訣既可以用雙數和一五一十的方式數出結果，也同樣可以用“比一比，找關系”的方式來進行縱向和橫向的分拆轉化，實現知識結構的整體關聯。

二是溝通2、4、8，3、6、9的乘法關系。此前學生更多的是對同一列的算式進行比較，而橫跨過來，進行兩列之間的比較，對學生而言是一種新視角。學生通過順向、逆向兩個維度的觀察，會發現較小數的乘法口訣是較大數的乘法口訣的分拆基礎，從而更為深刻地認識學習方法結構。

三是對整個乘法表進行觀察、比較、記憶，尤其是從結果相同和結果容易混淆兩個維度，進行比較和辨析。比如“（？搖？搖？搖？搖）（？搖？搖？搖？搖）十二”你有幾種不同的填法？學生發現既可以填“三四”，也可以填“二六”。進一步探究其原因，發現兩個三就是一個六，四個三可以變成兩個六，所以它們的結果相同并不是偶然或湊巧，而是因為它們本來就可以相互轉換。由此，既可以靈活記憶口訣，又能對乘法口訣形成一個相互關聯、整體的認識。再如，“六九五十四”與“七八五十六”，得數的接近以及語言韻律的相似性容易讓人混淆，也需要通過再次回到整體中尋找關聯或規律，來幫助學生辨析和記憶。

從以上“表內乘法”的整體結構教學思考和實踐中，不難發現，從每個教學內容育人價值的全面、深度挖掘出發，分析和確立教學目標，并依托結構教學的理念和策略，合理建構“類知識結構”，并在“類知識的教學過程結構”與“類知識的學習方法結構”引領下，幫助學生形成良好的認知結構、思維結構和能力結構，是數學教學改革的有效路徑。

（作者單位：江蘇省常州市第二實驗小學）