基于自適應滑動均值和小波閾值的葉尖間隙信號降噪方法*

邵興臣段發階蔣佳佳牛廣越劉志博

(天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津300072)

葉尖間隙(Blade Tip Clearance，BTC)是航空發動機和燃氣輪機的重要健康狀態監測參數，該參數的變化直接影響發動機的工作性能及運行安全[1]。為實現葉尖間隙主動控制、提升航空發動機和燃氣輪機效率，葉尖間隙測量數據的實時、高精度處理至關重要。 目前，基于電容傳感器的葉尖間隙測量技術在國外發展較為成熟，測量精度最高可達10 μm，相關測量系統已成功實現機載測試，而國內仍停留在地面臺架試驗階段，測量精度優于30 μm，相關技術有待進一步發展[2-4]。 電容式葉尖間隙測量系統將變化電容量轉換為電壓形式的BTC 信號，由于傳感器工作在惡劣環境下，在實際測量過程中，高溫、高壓等環境因素以及電路因素導致BTC 信號受到較大噪聲干擾[5]，干擾源包括調制載波和隨機白噪聲。 噪聲直接導致BTC 信號峰峰值測量誤差，進而降低葉尖間隙測量精度。

傳統BTC 信號降噪方法包括采用運放電路搭建有源低通濾波器[6-8]，以及利用數字信號處理器(DSP)或現場可編程門陣列(FPGA)等實現有限脈沖響應(FIR)低通濾波[9]。 這兩種方法的共同點為低通截止頻率固定，而BTC 信號具有動態帶寬特性[4，10-11]，傳統方法不能在全頻帶范圍內保持較好的降噪效果。 李永繼提出基于動態濾波的BTC 信號處理方法[4]，首先對BTC 信號采樣數據分段實施離散傅里葉變換(DFT)，獲取信號頻域信息，確定低通濾波器的截止頻率大小，然后再分段對采樣數據進行濾波降噪處理。 該方法可實現自適應濾波功能，但實施較為復雜，計算周期長，當測量通道數較多時，難以保證數據處理與傳輸的實時性；鄧澈提出基于滑動均值濾波的BTC 信號處理方法[12]，采用固定點滑動均值濾波對BTC 信號采樣數據進行平滑去噪處理。 滑動均值濾波中平滑點數是影響最終濾波效果的關鍵因素，然而當平滑點數較小時，濾波效果較差，并不能有效提高信號信噪比，當平滑點數較大時，濾波后信號較為平滑，但多點的均值處理導致信號峰值的降低，信噪比提高的同時反而降低了測量精度。 該方法簡單高效，實時性好，但固定點的滑動均值濾波只適合恒速下BTC 信號降噪。

針對現有濾波降噪方法的不足，本文結合BTC信號動態帶寬、低信噪比、非平穩的信號特征，提出一種基于自適應滑動均值和小波閾值相結合的BTC信號實時降噪方法，利用滑動均值濾波初步濾除載波干擾和毛刺等高頻噪聲，通過改變滑動點數動態調整低通截止頻率，實現自適應濾波，然后再通過小波閾值對滑動均值處理后的信號做進一步降噪處理，提高信噪比，以滿足高精度葉尖間隙測量需求。通過將該方法移植到FPGA 內部執行，實現對BTC信號的實時降噪處理。 將本文提出方法與傳統方法進行對比，指出其在BTC 信號降噪處理中的有效性和優越性，具有重要實際工程意義。

1 BTC 信號

葉尖間隙的非接觸式測量方法主要包括電渦流法、光纖法、電容法、微波法、磁阻法[2]，其中，電容法由于具有靈敏度高、頻帶寬、動態響應好、高精度、耐高溫等特點[2]，已被廣泛應用于實際工業環境中旋轉機械葉尖間隙測量。 電容式葉尖間隙測量系統基于雙極板電容工作原理[13]，如圖1 所示，傳感器測頭安裝于發動機機匣上，當葉片掃過傳感器時，傳感器芯極與待測葉片之間電容值隨著葉尖間隙值的變化發生變化。 為測量葉尖間隙變化引起的微小電容變化量，需要采用調幅式調理電路對電容傳感器輸出信號進行精細解調，將電容變化量轉換為輸出BTC 信號的電壓峰峰值變化量，進而利用標定式(1)計算葉尖間隙大小[4，8]。

圖1 電容式葉尖間隙傳感器工作原理

式中:btc 表示為葉尖間隙大小，vpp 表示為電壓峰峰值大小，ai表示為傳感器標定系數，n表示為標定曲線階數。

由文獻[13-14]研究可知，BTC 信號波形可近似為高斯曲線形式，信號帶寬與轉速相關，葉端旋轉線速度越高，信號上升沿和下降沿越陡峭，信號帶寬越寬。 同時，受葉片振動、旋轉軸徑向竄動、轉速波動等不確定因素影響，BTC 信號呈現非平穩特性。如圖2 所示的實際工程測量BTC 信號，惡劣測量環境引入的隨機白噪聲導致BTC 信號信噪比較低，必須采取有效濾波方法，以減小噪聲對BTC 信號峰峰值測量的影響。 針對BTC 信號動態帶寬、低信噪比、非平穩的信號特征，設計了基于自適應滑動均值濾波和小波閾值降噪的混合BTC 信號降噪方法。

圖2 實際測量葉尖間隙信號

2 自適應滑動均值和小波閾值模型

2.1 滑動均值濾波

滑動均值濾波[15](Moving Average Filter，MAF)將前N個采樣點的均值作為當前采樣點的濾波結果，其計算公式如式(2)所示。 MAF 結構簡單，適合信號初步預處理，去除信號中的毛刺等高頻噪聲干擾，其低通截止頻率與平滑點數有式(3)所示關系，因此可通過修改平滑點數，動態更新MAF 的截止頻率大小。

式中:y(n)表示為輸出信號序列，x(n)表示為輸入信號序列，N表示為平滑點數，fc表示為濾波器截止頻率，fs表示為信號采樣速率。

在FPGA 實現中，當平滑點數較大時，MAF 將耗費較多的加法器資源，大大降低濾波器的工作頻率，利用迭代思想，將MAF 式(2)轉變為迭代式(4)，資源消耗由N-1 個加法器降低為2 個加法器，減小關鍵路徑延遲，有效提高MAF 最大工作頻率。改進的MAF 實現結構如圖3 所示，采用K個采樣點大小的存儲空間作為數據移位寄存器，End 點固定，通過移動Start 點的位置，即可實現可變點MAF。

圖3 可變點滑動均值濾波實現結構

2.2 小波閾值降噪

小波變換具有良好的時域和頻域分辨率，通過引入平移因子與尺度因子，較好的彌補了傅里葉變換時頻局部矛盾的不足，適合分析非平穩信號及提取信號局部特征。 小波閾值降噪(Wavelet Threshold Denoising，WTD)是小波變換的重要應用，通過將含噪信號分解為不同尺度的小波系數之和，再對小波系數進行閾值處理，即可達到降噪的目的。 WTD 認為有效信號的小波系數較大，而噪聲的小波系數較小，通過設定閾值，去除較小的小波系數，再通過小波逆變換即可獲得降噪后信號[16]。

圖4 小波閾值去噪流程圖

WTD 模型中小波基函數、閾值與閾值函數和小波分解層數為關鍵參數，參數選擇直接影響降噪效果。 Daubechies(dbN)小波基和Symlet(symN)小波基在信號降噪中均已得到廣泛應用。 兩種小波基的支撐長度均為2N-1，消失矩為N，并具有較好的正則性與對稱性，重構信號具有較好的平滑性。 為避免產生邊界問題，WTD 中小波基支撐長度一般選擇5～9[17]。

閾值的計算方法包括:固定閾值、無偏風險估計閾值、極大極小閾值和啟發式閾值[16]。 綜合考慮降噪效果與實現資源占用情況，選擇固定閾值法計算閾值大小，如式(5)和式(6)所示。 常見的閾值函數包括軟閾值函數和硬閾值函數[16]。 硬閾值函數處理后的信號均方誤差較小，但信號連續性較差。 軟閾值函數處理后的信號連續性較好，但處理后信號與真實信號存在固定偏差，該偏差與閾值大小直接相關。 由于固定偏差會導致BTC 信號峰峰值計算誤差，因此選擇硬閾值函數作為小波降噪閾值函數，其函數表達式如式(7)所示。 小波分解層數與降噪后信號的信噪比直接相關，分解層數較小時，噪聲不能得到有效濾除，分解層數較大會導致信號重構誤差增大。

式中:λ表示為閾值大小，σ表示為噪聲水平，N表示為待分析信號長度，w表示為小波分解得到的小波系數，median 函數表示為對N個數據取中值，wλ表示為經過閾值函數處理的小波系數。

在FPGA 實現中，利用Mallat 算法搭建WTD 模型[18]。 如圖5 所示，Mallat 算法基本單元為一組高通濾波器(H)和低通濾波器(G)組成的正交鏡像濾波器(Quadrature Mirror Filters，QMF)，濾波器系數與小波基函數有關。 WTD 模型基本結構由小波分解單元、閾值計算單元、閾值比較單元、延時單元和小波重構單元組成。 以3 層WTD 模型為例，其基本結構如圖6 所示。

圖5 Mallat 算法基本模型

圖6 基于Mallat 算法的3 層小波閾值降噪模型

2.3 自適應滑動均值濾波和小波閾值降噪模型

MAF 的缺點是具有較差的過渡帶和阻帶衰減，經過滑動均值濾波后的BTC 信號仍混有一定噪聲，單獨的MAF 降噪能力有限，但可通過改變滑動點數做自適應濾波，初步濾除載波干擾和高頻噪聲。WTD 具有較強的信號時頻分析能力，通過小波分解、閾值比較及小波重構可進一步降低噪聲水平，提高信號信噪比。 因此，本文將自適應滑動均值濾波(Adaptive-MAF，AMAF)與小波閾值降噪相結合，以獲得高信噪比BTC 信號。

基于自適應滑動均值濾波和小波閾值降噪(AMAF-WTD)的BTC 信號去噪流程圖如圖7 所示，濾波步驟如下。

①判斷當前BTC 信號采樣點xi是否為峰值點。

根據當前峰值點對應的采樣時刻和前一峰值點的采樣時刻，可估算當前葉片的轉速n大小，計算公式如式(8)所示。 根據式(9)和轉速大小，估算當前時刻BTC 信號的有效帶寬fBW大小。 最后設置AMAF 截止頻率為1.2fBW，根據式(3)，可計算出更新后的滑動點數N。

式中:n表示為葉片轉速大小，單位為rpm，fs表示為采樣率，N表示為葉片數，ctri表示為第i個電壓峰峰值對應的計數值，v表示為葉端線速度大小，單位為m/s，r表示為傳感器芯極半徑大小，δ表示為葉片厚度。

②滑動均值濾波。

根據式(2)，對當前采樣點xi進行N點滑動均值濾波處理，獲得預處理后數據。

③小波分解。

式中:h[n]和g[n]為小波變換對應QMF 系數。

④閾值計算與處理。

利用固定閾值法計算第j層細節系數dj[n]對應的閾值λ大小；通過硬閾值函數處理第j層細節系數dj[n]，獲得閾值處理后的細節系數

⑤小波重構。

圖7 AMAF-WTD 降噪方法流程圖

3 仿真實驗及結果分析

為確定本文方法中WTD 的模型參數，利用MATLAB 建立1 200 rpm 轉速下的葉尖間隙仿真信號[13-14]，并線性疊加隨機高斯白噪聲，生成信噪比為24.2 dB 的含噪BTC 信號，分別進行不同小波基函數和小波分解層數的濾波降噪實驗，選擇固定閾值函數計算閾值大小，并通過硬閾值函數進行閾值比較。

采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)、信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)和平滑度(Smoothness，SMOT)[19]作為降噪效果的評價指標。RMSE 和SMOT 參數越小，SNR 參數越大，說明濾波降噪能力越強。

當小波分解層數為5 時，對比db3-db5、sym3-sym5 小波基函數的降噪效果，結果如圖8 所示。 由仿真結果可知，db5 小波在SNR 參數及RMSE 參數均保持最優。 因此，選擇db5 小波作為小波基函數。 當小波基函數為db5 小波時，對比2 ～9 層小波分解的降噪效果，結果如圖9 所示。 由仿真結果可知，當小波分解層數大于等于6 時，SNR、RMSE 和SMOT 參數變化趨于平緩。 因此，綜合考慮BTC 信號降噪效果及FPGA 實現資源占用，確定WTD 分解層數為6。

圖8 分解層數為5 時，不同小波基降噪效果對比

圖9 db5 小波基的不同分解層數降噪效果對比

為驗證AMAF-WTD 方法的有效性和優越性，對比幾種不同方法的降噪效果，在轉速為1 200 rpm、采樣率為10 MSPS、葉片旋轉半徑為1 m、傳感器芯極半徑為2.5 mm、葉片厚度為2 mm 的情況下，利用MATLAB 仿真生成5 dB、10 dB 和15 dB 三種不同信噪比的含噪BTC 信號，采用本文方法、固定點滑動均值濾波法和FIR 低通濾波法進行多次降噪實驗對比。

在AMAF-WTD 方法中，首先根據仿真參數確定滑動均值濾波點數N為61，然后對滑動平均后的數據進行6 層db5 小波閾值降噪處理。 固定點滑動均值濾波法的平滑點數設置為32[12]。 FIR 低通濾波法設置截止頻率為230 kHz[11，13]。 以10 dB 含噪BTC 信號為例，對比三種方法的降噪效果如圖10 和表1 所示。

圖10 FIR、MAF 和AMAF-WTD 方法降噪效果對比

表1 不同方法降噪評價指標對比

從仿真結果可知，本文提出的AMAF-WTD 方法在保留BTC 信號特征的同時，可有效濾除信號噪聲，其SNR、RMSE 和SMOT 降噪評價參數全面優于傳統FIR 和固定點MAF 濾波方法。 并且由葉尖間隙計算式(1)可知，葉尖間隙測量誤差將隨峰峰值計算誤差ΔVpp 減小而減小。

4 實際BTC 信號降噪實驗與結果分析

用于驗證本文提出的AMAF-WTD 方法的實驗裝置如圖11 所示，包括葉片旋轉實驗臺、CCP1000電容式葉尖間隙傳感器、BCDU01 電容傳感器驅動及調理模塊、DBLS09 電機驅動及控制器和數據采集卡五部分。 其中，旋轉葉片數為16，葉片旋轉半徑為10 cm，葉片厚度為2 mm，傳感器芯極半徑為2.5 mm，數據采集卡的采樣速率為10 MSPS，量化位數為14 bit。 傳感器的標定結果如圖12 所示。

圖11 葉尖間隙測量實驗裝置

圖12 電容傳感器標定曲線

利用FPGA 分別實現FIR、MAF 和AMAF-WTD方法，對BTC 信號采樣數據進行實時降噪處理，并將原始數據和實時濾波后數據通過以太網協議傳輸至計算機，然后利用MATLAB 進行降噪指標評價，完成對本文方法的驗證。

設置轉速為4 000 rpm，以一個旋轉周期內16個葉片測量數據為例，對比三種方法的降噪效果如圖13 所示。 從實驗結果可以看出，AMAF-WTD 方法降噪能力明顯強于其他兩種方法，濾波后信號信噪比最高。

實際測量實驗中無法獲得無噪聲BTC 信號，即式(13)～式(15)中xi變量未知，因此以葉尖間隙測量誤差替代前述SNR、RMSE 和SMOT 參數作為降噪評價指標。 以1 號葉片為實驗對象，通過位移臺設置葉尖間隙大小為2 mm，在1 000 rpm ～4 000 rpm 轉速內，每隔500 rpm 進行一次實驗測試。 每次實驗均提取1 號葉片連續100 圈葉尖間隙測量結果，并計算其測量誤差。 其中測量誤差由兩部分構成，一部分為測量結果均值與設置的葉尖間隙大小之差，這部分誤差為系統誤差，可通過校準進行糾正，另一部分為測量結果的標準偏差，這部分誤差為隨機誤差，是影響葉尖間隙測量精度的關鍵因素。因此，以測量結果的標準偏差作為測量誤差。 在不同轉速下的葉尖間隙測量誤差如圖14 所示。

圖13 實測葉尖間隙信號降噪效果對比(n＝4 000 rpm)

由圖14 可知，在1 000rpm ～4 000 rpm 轉速范圍內，AMAF-WTD 方法降噪效果明顯，有效減小噪聲對峰峰值測量的干擾，進而提高葉尖間隙測量精度。 三種方法的測量誤差均呈增加趨勢，分析主要原因是隨著轉速的增加，實測BTC 信號信噪比逐漸降低。 AMAF-WTD 方法測量誤差雖呈增加趨勢，但其變化范圍較小，最大誤差為16 μm，遠小于其他兩種方法，證明該方法具有較強的降噪能力及很好的轉速適應性。

圖14 1 000 rpm～4 000 rpm 范圍內葉尖間隙測量誤差對比

5 總結

本文針對BTC 信號動態帶寬、低信噪比、非平穩的信號特征，提出自適應滑動均值濾波和小波閾值降噪的混合BTC 信號實時降噪方法。 分析了MAF 和WTD 的基本模型，并介紹了其FPGA 實現方法。 通過分析與仿真確定了WTD 的最優小波基函數、閾值選取及分解層數等關鍵模型參數。 根據葉片轉速等信息，通過改變MAF 的滑動點數來實現自適應濾波效果，結合小波閾值時頻分析能力，能夠有效降低噪聲干擾。 仿真表明，本文方法相比傳統FIR 和固定點MAF 方法，能夠在保留BTC 信號特征的同時，進一步提高BTC 信號信噪比，降低峰峰值測量誤差。 通過1 000 rpm ～4 000 rpm 轉速范圍內的實際測試，本文方法可有效提高葉尖間隙參數測量精度，具有重要工程應用潛力。

本文提出的BTC 信號降噪方法在1 000 rpm ～4 000 rpm 的實驗室葉片旋轉試驗環境下得到了有效驗證，有待進一步開展工程環境中更高轉速條件下的試驗測試，以更加完整地對本文方法進行評估。