電容式力感知牙周探針設計建模與實驗研究*

唐忠林楊建華雷宏偉

(1.陜西工業職業技術學院航空工程學院，陜西 咸陽712000；2.西北工業大學自動化學院，陜西 西安710072；3.西安蘇茂醫療科技有限公司，陜西 西安710077)

牙周病是最普遍的口腔健康問題之一[1]，牙周探診是臨床公認的牙周病檢測手段，其核心工具就是牙周探針[2-3]。 牙周探針的基本結構如圖1(a)所示，由工作尖和手柄組成，其工作尖形如一把以毫米為單位的勾形尺，可以用來檢查牙周袋深度等牙周健康狀況，如圖1(b)所示。

通常把圖1(a)所示的牙周探針稱為第一代探針[4]，其操作全憑醫生的經驗和手感，輕則探不到底，重則傷害牙齦，準確性和體驗性都有所欠缺[5-6]。 在第一代牙周探針的基礎上增加恒力裝置，發展出了第二代牙周探針[4，7]；進而與計算機技術相結合，誕生了第三代牙周探針，實現了牙周探診結果的自動化讀取、保存和呈現，典型產品為美國的佛羅里達探針[4，8]。

圖1 牙周探針的基本應用

第二代和第三代牙周探針都采用了探診力恒定控制技術[9-10]，一般把探診力限制在0.25 N 左右[11]，減小了醫生操作的主觀性對探診結果的影響，患者體驗也更加友好。 但是恒定探診力也存在缺陷，比如有的患者齦下結石多，探診阻力大，有的患者牙齦炎癥重，探診阻力小，在施加探診力時并不能一概而論，否則會破壞探診準確性和結果一致性[2-3，11-13]。

在臨床上，探診力被公認為是影響牙周探診質量的最重要因素[3，11，13]。 鑒于探診力恒定控制存在的不足，能夠實時檢測探診力的牙周探針開始受到研究人員的青睞，見諸報導的方法包括薄膜式壓力傳感器[14]、彈簧杠桿式探診力傳感器[15]、摩擦式探診力傳感器和氣壓式探診力傳感器[10]等。 這些方法的缺點在于一是結構比較復雜，二是消毒滅菌不便，到目前為止并沒有轉化為可用的產品。 本文研究開發電容式力感知牙周探針，利用探診力作用下牙周探針的撓曲效應，設計差動電容式探診力傳感器，實時檢測施加在探針工作尖上的探診力，有利于醫生根據患者的實際情況把探診力控制在適當的范圍內，提高牙周探診的準確性，改善患者體驗，并且結構簡單，消毒滅菌方便。

1 設計建模

1.1 結構設計

雖然公認0.25 N 是合適的探診力度，但也有研究認為，針對患者不同的齦下阻力情況，0.15 N～0.5 N 范圍內的探診力都是可以接受的[2，7，11]。 要實現探診力的連續監測，必須采用傳感器技術。 根據牙周探針的使用情況和醫療器械的消毒要求，差動式平板電容傳感器是一個理想的選擇。 根據我國醫藥行業標準YY/T 1622.1—2018 對牙周探針的通用要求，結合口腔門診常用的第一代牙周探針的工作尖尺寸規格，設計電容式力感知牙周探針的驗證結構如圖2(a)所示，包括:①上下平板電極，②浮動平板電極，③探針工作尖，④上下殼體蓋板，⑤上下電容隔板等，各部件按圖2 所示的相對位置進行粘接固定。 其中，浮動平板電極的右端與探針工作尖剛性連接；浮動平板電極和上下平板電極之間用厚度相同的隔板隔開，構成具有對稱結構的差動式電容傳感器；三個平板電極的左端均設計有電氣引腳。 平板電極和探針工作尖的材料均采用奧氏體不銹鋼，其他零部件的材料均采用符合醫用標準的ABS 工程塑料。 所設計探針各零部件的關鍵結構尺寸和裝配尺寸如圖2(b)所示。 工作時，醫生握持探針尾部，將探針工作尖垂直插入牙周袋進行牙周探診，探診力F沿軸線施加于探針工作尖端面，引起浮動平板電極的撓曲變形，導致浮動平板電極和上下平板電極之間的極間距沿反向改變，形成上下電容的差動變化，可以據此實現探診力的實時檢測。 在此應變系統中，浮動平板電極的撓變原點位于上下隔板的夾持前端面，如圖2(b)中(x，y)坐標系的零點位置處。

1.2 建模與仿真

如圖2 所示，探針工作尖和浮動平板電極構成異形的單端懸臂梁結構。 根據梁的變形理論，可以得到在探診力F作用下，浮動電極的撓曲線表達式:

式中:(x，y)坐標系如圖2(b)所示，EI為浮動電極的抗彎剛度，其中E為電極材料的彈性模量，I為電極的截面慣性矩，對于浮動電極的矩形截面，有:

F′為將探診力F折算到浮動平板電極右端面的撓曲力，方向垂直于電極平面。 根據力矩平衡公式，可得F′的計算公式為:

以上公式中，W、T、L、H、B、θ的尺寸關系如圖2(b)所示；G為浮動電極和探針工作尖的重量；K1、K2、K3為修正系數，分別用于修正探針工作尖的有限剛度、探針工作尖的不規則形狀、浮動電極和探針工作尖重力分布的不均勻對計算結果的影響。

圖2 電容式力感知牙周探針的結構設計

表1 SolidWorks 靜應力仿真參數

由于探針工作尖的不規則形狀和非均勻尺寸，要精確求解K1、K2、K3的值比較困難，本文采用SolidWorks 靜應力仿真的方式對以上三個參數進行估計。 對圖2(b)的結構，仿真模型的參數如表1 所示。 具體方法為:在0.1 N～0.5 N 范圍內，以0.05 N為步長，總共產生9 個實驗探診力，記為F0.1，F0.15，…，F0.5；將某一實驗探診力Fx作用于探針工作尖端面，記錄浮動平板電極右端面撓度，再在浮動平板電極右端面施加一個使其右端面撓度與之相等的撓曲力F′x，這樣可以找出與9 個實驗探診力對應的折算力F′0.1，F′0.15，…，F′0.5。 在以上9 對力中任取三對組成方程組，可得到K1、K2、K3的一組解，如式(4)所示:

式中:(Fx，F′x)，(Fy，F′y)，(Fz，F′z)為從以上9 對力中任意抽取的三對，一共可求得84 組K1、K2、K3的解。 本文求取了11 組解，然后求平均，得到K1、K2、K3的的估計值為0.98，1.75 和0.95。 圖3 給出了根據式(1)得到的計算撓曲線和仿真撓曲線在探診力為0.1 N，0.3 N 和0.5 N 時的對比圖。

圖3 撓曲線計算值和仿真值的對比

從圖3 可以看出，根據式(1)～式(4)計算得到的撓曲線和仿真結果具有較高的一致性，在浮動平板電極的整個懸臂段，最大相對誤差不超過±4.5%，且誤差曲線在平板電極的長度方向有正有負，在以積分方式計算差動電容時可以相互抵消。 其中，主要誤差來自于計算模型并沒有考慮上下電容墊板在有限剛度情況下的擠壓變形。 此時，浮動平板電極和上下平板電極之間的電容C1和C2可分別由以下公式計算:

式中:D為浮動平板電極和上下平板電極之間的距離，ε為空氣的介電常數。 浮動平板電極和上下平板電極之間的電容均由兩部分組成:一部分來自于浮動平板電極懸臂梁的活動部分，其電容值取決于在探診力作用下浮動電極的撓曲線，用積分式計算；另一部分來自于浮動平板電極的固定部分和電容電極引線，為探針初始固定電容，上下電容值分別用C10和C20表示。 對于上下對稱的探針電極和引線結構，C10＝C20，得到在探診力F作用下牙周探針的差分電容如式(7)所示，其中撓度y與活動電極沿長度方向的x坐標的關系見式(1)。

2 實驗分析

2.1 實驗設置

用ABS 板材和不銹鋼板材根據圖2 制作了電容式力感知牙周探針的驗證結構，如圖4 中的嵌入式小圖所示。 各平板電極和蓋板、隔板之間用ergo1309 結構膠粘接，粘接后在室溫下用5 kgf 力靜壓4 h 后使用；探針工作尖為從上海偉榮醫療器械購買的牙周探針上切割而來，針頭刻度為3-6-9-12 mm，使用不銹鋼焊錫焊接到浮動平板電極右端的卡槽，形成剛性連接；各電極尾部的電氣引腳上分別焊接20 cm 長的導線，導線芯徑1.12 mm；把開爾文夾夾在電極導線的尾部，用精密LCR 數字電橋(同惠，TH2827C)在20 kHz 頻率下分別進行六次校準和測量，測得自由狀態下探針的浮動平板電極和上下平板電極之間的初始電容平均值分別為C10＝9.184 pF 和C20＝9.307 pF，兩者并不相等，制造誤差主要來源于上下隔板的厚度誤差和結構膠涂抹厚度誤差。

圖4 牙周探針的電容式力感知實驗

牙周探針的電容式力感知實驗設置如圖4 所示。 牙周探針1 夾持到虎臺鉗2 上，探針工作尖垂直向下，作用在克力計3(伊萊科，ATG-50-1)的力臂測力點上。 克力計水平固定于精密三軸移動平臺4(潤佳氣動，LD90-LM)的工作面。 調整精密三軸移動平臺工作面的高度，在探針工作尖產生模擬探診力。 在每一個測力點，用精密LCR 數字電橋5(同惠，TH2827C)先測量浮動平板電極和上平板電極之間的電容C1，再測量浮動平板電極和下平板電極之間的電容C2。

2.2 實驗結果

一次實驗過程包括三個實驗周期，每個實驗周期包括探診力的升程和回程兩個階段。 在每個實驗周期的升程階段，探診力從0 N 上升到0.5 N，每隔0.05 N 進行一次測量，每兩個相鄰測力點的時間間隔為2 min，兩點之間的測試力平穩過渡；回程階段探診力從0.5 N 下降到0 N，測力點和測試方法與升程階段相同。

圖5(a)給出了三個實驗周期中每個測力點對應的浮動平板電極和上下平板電極之間的電容C1和C2的測量值。 在三個實驗周期，C1和C2的變化表現出較好的重復性和一致性，在十一個測量點，C1的最大標準差為0.007 8，C2的最大標準差為0.005 9，均不到均值的0.1%；在升程階段，隨著探診力增加，浮動電極平板向上撓曲，與上平板電極之間的有效距離減小，與下平板電極之間的有效距離增大，表現為電容C1單調增加，電容C2單調減?。辉诨爻屉A段，隨著探診力減小，浮動電極平板向初始位置回歸，C1好C2的變化方向與升程階段相反。

圖5(b)給出了電容式力感知牙周探針的理論模型計算值和驗證結構測量值的對比情況。 圖中不帶標記點的直線為根據式(7)計算得到的探針差分電容隨探診力的變化情況；帶標記點的實線分別是牙周探針的驗證結構在三個升程階段測量得到的差分電容隨探診力的變化情況，同色且帶同樣標記點的虛線為對應的三個回程階段測量得到的差分電容隨探診力的變化情況，在計算時對上下平板電容的初始誤差進行了修正，修正方法為:

圖5 探針電容與探診力的對應關系

式中:C1和C2分別為上平板電容和下平板電容的實測值。

從圖5(b)中的理論模型計算值可以看出，采用差動式平板電容傳感器檢測探診力，在理想情況下差分電容和探診力之間呈線性關系，設備結構簡單，信號處理方便；實際測量值和模型計算值之間存在偏差，探診力在0.2 N 以下時，計算值和測量值吻合較好，隨著探診力增加，測量值和計算值之間的偏差增大，全量程平均偏差為12.31%。 這是由于在建立式(1)～式(7)的理論模型時，并沒有考慮探頭塑料附件的有限剛度。 探針驗證結構的浮動平板電極和上下平板電極之間用1 mm 厚度的ABS 塑料板和一層ergo1309 結構膠隔開，在探診力作用下，浮動電極對隔離層產生擠壓變形，浮動電極的實際撓度大于理論撓度，表現為差分電容的測量值總體上正偏離于計算值，并且隨著探診力加大偏離程度也加大，但是計算值和測量值總體上趨向一致。 不失一般性，對所設計的牙周探針驗證結構，以探診力大小為擬合權重對計算曲線進行修正，通過最小二乘法擬合，可以得到更精確的差分電容計算模型，如式(9)所示:

式中:F為探診力，ΔC為根據式(7)得到的計算值。修正值曲線如圖5(b)中不帶標記點的虛線所示，與實測值吻合良好，全量程平均偏差降為2.49%，可以滿足實際應用要求。

3 結束語

針對當前牙周探針在探診力控制方面的不足，鑒于探診力被公認為是影響牙周探診質量的最重要因素，本文提出一種電容式力感知牙周探針的解決方案，利用探診力作用下探針工作尖的撓曲效應引起的差動電容變化來實現探診力感知。 設計了電容式力感知牙周探針的驗證結構，建立了探診力作用下具有不規則形狀的探針工作尖的撓曲模型，導出了探診力和差動電容之間的求解方程，并通過仿真和實驗對模型和方程進行了驗證。 仿真表明，所建立的探針工作尖撓曲模型與SolidWork 靜應力仿真結果具有較高的一致性，在浮動平板電極的整個懸臂段，最大相對誤差不超過±4.5%；實驗表明，導出的探診力和差動電容之間的求解方程的計算結果與實際實驗數據之間趨向一致但存在偏差，全量程平均偏差為12.31%，以探診力大小為擬合權重并通過最小二乘法對計算曲線進行修正后，全量程平均偏差降為2.49%，可以滿足實際應用要求；多次重復實驗的結果一致性較好，上平板電容C1的最大標準差為0.007 8，下平板電容C2的最大標準差為0.005 9，均不到均值的0.1%。

當前的研究工作只是電容式力感知牙周探針研發的理論和基礎部分。 研究結果表明，所提出的針對牙周探診的探診力檢測的技術方案具備可行性。 下一步還需要繼續完成電容式力感知牙周探針的產品性開發，包括利用CAD 技術和3D 打印技術設計加工探針產品殼體，利用嵌入式技術開發包括無線通信和電容檢測等功能在內的探針處理電路，開發與牙周探針配套的桌面或移動平臺的病歷管理軟件等。 通過產品開發，有利于為醫生提供更先進的牙周探診工具，提高牙周探診的準確性，改善患者體驗。