藍寶石高溫光纖壓力傳感器的設計與仿真*

胡振朋賈平崗錢 江熊繼軍*

(1.中北大學電子測試技術國防重點實驗室，山西 太原030051；2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原030051)

目前，高溫環境下壓力的測量與監測在航空航天、石油勘采、軍事裝備、工業化工等領域都有著廣泛的應用需求；尤其在先進發動機領域，對傳感器的耐溫強度、工作量程、測量精度、工作壽命等指標的要求也越來越高[1-4]。 常見壓阻式和壓電式高溫壓力傳感器由于存在輸出信號線熱傳導損壞后續處理電路的問題，一定程度上限制了其在高溫領域的發展[5-8]。 盡管無線無源電容式高溫壓力傳感器解決了信號線熱傳導問題，但如何克服高溫導致的低耦合效率仍需要進一步研究[9]。

光纖式高溫壓力傳感器具有體積小、質量輕、測量精度高、抗電磁干擾、耐高溫潮濕等諸多優點，在高溫壓力測量領域展現出巨大的應用潛力[10-13]。本文采用藍寶石材料來設計壓力敏感頭，其主要成份是Al2O3，理論上可以承受1 500 ℃以上的高溫、同時能夠抗酸堿腐蝕[14-17]。 對于藍寶石法珀壓力傳感器來說，從材料屬性上看可以滿足測量高溫的要求，從法珀結構上看可以滿足高精度的要求，所以說其在高溫、高腐蝕性、強電磁的環境中會有較好的發展前景。

高溫壓力傳感器的結構參數和敏感膜片材料的性能是影響傳感器高溫壓力檢測性能的重要影響因素。 本文根據彈性力學理論推導出藍寶石敏感膜片的形變分布，為設計藍寶石高溫法珀壓力傳感器提供了依據，并對其靈敏度、溫漂效應等進行了一系列數值模擬和仿真，為研制藍寶石高溫法珀壓力傳感器提供了有力的理論依據。

1 傳感器結構

藍寶石高溫法珀傳感器結構如圖1 所示，傳感器主要是由三層不同的藍寶石晶片通過高溫鍵合而成，第一層晶片表面均勻平整作為敏感膜片，第二層晶片表面帶有刻蝕槽與第一層晶片形成法珀腔，第三層晶片帶有直徑為1 mm 的通孔作為傳感器基座，為后續光纖能夠更準確垂直法珀端面提供固定作用。

圖1 藍寶石高溫法珀傳感器結構

在光纖的另一端接入光源時，光信號經過光纖傳輸到藍寶石法珀壓力傳感器，由于法珀腔的存在產生干涉光信號返回到解調系統中，解調系統可根據干涉光信號解調出法珀腔長。 當外界壓力作用于傳感器時，敏感膜片向內發生形變導致法珀腔長的改變，繼而引發輸出的干涉光信號發生改變，利用法珀腔長與干涉光信號特性的變化關系可以確定出外界壓力。

2 壓力敏感原理及結構參數設計

2.1 壓力敏感原理

膜片壓力敏感原理是基于彈性力學中的薄板小撓度形變理論，薄板指的是平板厚度H與平面最小尺寸L的比值在0.012 5～0.200 0 之間的膜片；小撓度變形指外部均勻載荷P垂直作用于膜片中面時，膜片的最大形變量不超過其厚度的1/5，最大形變發生在膜片中心處。 針對圓形膜片，在受到外部均勻載荷P作用時，根據薄板小撓度變形理論，撓度y(r)在極坐標系下的平衡方程可表示為:

式中:y(r)表示半徑為r位置處的撓度，P是施加于膜片的載荷，φ表示轉角，u是泊松比，E是彈性模量，H、r分別是敏感膜片的厚度和半徑。 由周邊固支的圓形膜片滿足的邊界條件，即在膜片r＝R處，膜片的彈性形變為0，則有:

圓形膜片在均勻載荷下，產生軸對稱的撓度變化，且撓度值與轉角變化率無關，由此可得:

聯立式(1) ～式(3)可得圓形膜片的撓度公式為:

式中:R為圓形膜片的有效半徑，在圓形膜片中心處產生最大撓度ymax有:

根據圓形膜片彈性薄板小撓度理論，可得到膜片表面上任意位置的徑向應力σr、切向應力σt與外部施加的均勻載荷P之間的關系:

由式(6)(7)可得，圓形膜片表面的徑向應力與切向應力均集中在膜片邊緣處，徑向應力最大值(σr)max為:

2.2 膜片結構參數設計

根據壓力敏感膜片設計準則和薄板小撓度理論公式，對膜片厚度H和膜片有效半徑r使用MATLAB 進行參數仿真。 將藍寶石材料彈性模量E＝380 GPa，u＝0.27，代入到撓度及徑向最大應力推導公式中，分析當外部載荷P＝1 MPa 時，不同膜片厚度和半徑對其中心撓度和最大應力變化的影響。 圖2 為膜片最大撓度與膜片結構參數的關系圖，圖3 為膜片最大徑向應力與膜結構參數的關系圖。 從圖中可以看出，膜片的厚度越薄、有效半徑越大，膜片的中心撓度越大，相應傳感器的靈敏度越高，但同時膜片所產生的應力也會越大，為保證膜片安全使用，膜片的最大應力不能超過材料破壞應力的1/5，所以傳感器在量程一定時，膜片產生最大的應力會制約傳感器的靈敏。

圖2 壓力1 MPa 時膜片中心撓度與膜片厚度及有效半徑的變化關系

圖3 壓力1 MPa 時膜片最大徑向應力與膜片厚度及有效半徑的變化關系

在實際設計一款壓力傳感器時，需要對材料的選擇、敏感膜片的參數、加工工藝、封裝等進行綜合考慮，而敏感膜片參數的設計是保證壓力傳感器高性能的關鍵，對壓力傳感器的測量量程、靈敏度、線性度起著決定性作用。 從縮小傳感器體積、提高傳感器靈敏度的角度，本文選擇邊緣固支型的膜片，敏感膜片在設計時應準循以下三個原則:

①線性原則

線性原則是指敏感膜片在設計過程中，在傳感器量程內應使敏感膜片處于彈性形變范圍內，要求敏感膜片最大形變不超過膜片厚度的1/5，那么有:

將傳感器最大量程設定為10 MPa，藍寶石材料彈性模量E＝380 GPa，u＝0.27，代入上式中得:

②抗過載能力

敏感膜片所能承受的最大應力值，是判斷壓力傳感器抗過載能力的一個重要指標。 當膜片表面產生的最大應力超過這個極限值時，材料會發生斷裂導致傳感器不能再正常工作。 為滿足傳感器的抗過載要求，在傳感器最大量程下，敏感膜片表面最大應力應不超過材料破壞應力的1/5，那么有:

當傳感器量程為10 MPa 時，取藍寶石材料斷裂強度為400 GPa，代入上式可得:

③靈敏度原則

在藍寶石高溫法珀壓力傳感器中，外部載荷的作用導致膜片撓度變化從而改變法珀腔長，因此傳感器的靈敏度S可以表示為:

由式(13)可以看出，傳感器的靈敏度與膜厚呈負相關，與膜片有效半徑呈正相關。

基于上述膜片設計原則，考慮要將傳感器做到微型化，同時兼顧加工工藝的難度，設計的傳感器敏感膜片有效半徑R＝2 mm，即法珀腔半徑為2 mm，第二層藍寶石背板刻蝕深度為20 μm，即傳感器法珀腔原始腔長L＝20 μm，分析在10 MPa 壓力范圍內不同膜片厚度傳感器的法珀腔長隨壓力的變化，如圖4 所示。 綜合考慮，選擇膜片厚度為200 μm，理論仿真計算該參數的傳感器靈敏度為0.915 nm/kPa。

圖4 不同膜片厚度傳感器法珀腔長隨壓力的變化

3 有限元仿真

3.1 常溫下傳感器敏感單元分析

利用Comsol 軟件對藍寶石壓力傳感器進行有限元仿真，分析其敏感膜片的形變及應力分布情況，驗證理論推導設計的正確性和可行性。 根據上文設計出的傳感器結構參數，在Comsol 中建立藍寶石壓力敏感單元的等效模型，具體參數如表1，在建立的模型中添加藍寶石材料相應參數，并對敏感單元圓柱面施加固定約束，在敏感膜片上施加1 MPa 的均勻載荷，進行網格化處理如圖5 所示，添加相應的研究分析敏感膜片的表面位移和應力分布情況，結果如圖6、圖7 所示。

表1 藍寶石壓力敏感單元的等效模型參數單位:mm

圖5 Comsol 建立的壓力敏感單元等效模型網格化結果

圖6 施加1 MPa 時壓力敏感膜片Comsol 仿真結果

圖7 施加1 MPa 時壓力敏感膜片Comsol 仿真結果

從圖6 中敏感膜片表面及其中心線上位移分布的仿真結果分析可得，敏感膜片表面最大撓度變化發生在中心位置處，施加1 MPa 壓力時膜片最大撓度Comsol 結果約為1.15 μm，與理論計算最大撓度值0.915 μm 相近，在中心線上位移變化量由中心到膜片邊緣呈拋物線遞減情況，與理論公式中的撓度中的變化隨距離半徑增大而減小保持一致。 結合圖7 中敏感膜片表面及其中心線上應力分布的仿真結果可得，膜片表面應力最大值出現在法珀腔邊緣處，即膜片有效半徑最大位置處，敏感膜片中心線上的應力分布呈W 型，當施加1 MPa 壓力時膜片最大應力Comsol 結果約為75.4 MPa，將仿真模型參數代入理論推導式(8)計算最大應力值為75.0 MPa，與仿真結果近似。 通過以上Comsol 仿真結果驗證了藍寶石壓力敏感膜片結構尺寸設計的合理性和可靠性。

3.2 高溫下傳感器敏感單元分析

壓力傳感器在實際應用中，我們都希望傳感器能夠做到只與壓力有關而與溫度等其他參數無關，但由于傳感器敏感單元材料本身的溫度特性，使得傳感器的性能隨溫度發生改變，影響傳感器在高溫環境下測量的準確性。 因此，對傳感器溫度特性的研究非常重要。 對于藍寶石高溫法珀壓力傳感器而言，經過研究發現，溫度效應主要是由敏感單元在高溫環境下其材料屬性改變以及結構發生熱膨脹導致法珀原腔長漂移引起的。 為了分析溫度對傳感器的具體影響，對藍寶石敏感單元模型進行相應的溫度仿真。

針對藍寶石材料在不同溫度下彈性模量、泊松比的不同，以及高溫下發生熱膨脹的現象，使用Comsol 對敏感單元做20 ℃(室溫)、200 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃、1000 ℃的熱耦合仿真分析。 藍寶石在不同溫度下的特性參數如表2 所示。

在Comsol 中對敏感單元模型添加相應的溫度場，分析敏感單元在不受外部均勻載荷情況下的熱膨脹，20 ℃、300 ℃、600 ℃、1 000 ℃時敏感單元表面位移云圖如圖8 所示；對不同溫度下敏感單元的法珀腔長進行仿真計算，得到腔長的零點溫度漂移曲線如圖9 所示，可以看出藍寶石法珀壓力傳感器的零點漂移近似線性變化，隨溫度升高其初始腔長逐漸增大，從20 ℃～1 000 ℃腔長從20 μm 變化到20.17 μm，變化了117 nm，計算可得其零點溫度漂移系數約為0.17 nm/ ℃。

表2 不同溫度下藍寶石的屬性參數

圖8 不同溫度下傳感器的表面位移分布云圖

圖9 傳感器初始腔長隨溫度變化關系

從表2 可知藍寶石材料在不同溫度下，其彈性模量、泊松比等參數發生變化，那么在外部相同的均勻載荷下，敏感膜片的撓度也會發變化。 在Comsol中對敏感單元施加0 ～10 MPa 的壓力，分析不同溫度下敏感單元的變化情況，在不同溫度下施加10 MPa 時的敏感單元位移仿真云圖如圖10 所示，對其各法珀腔長進行仿真計算，得到藍寶石高溫壓力傳感器在20 ℃至1 000 ℃溫度下壓力響應仿真曲線如圖11所示。

根據仿真數據，對高溫壓力傳感器在不同溫度下的靈敏度計算，結果如表3 所示。

表3 傳感器在不同溫度下的靈敏度仿真結果

圖10 不同溫度下施加10 MPa 時敏感單元體位移仿真云圖

圖11 傳感器在20 ℃至1 000 ℃溫度下壓力響應仿真曲線

根據結果繪制靈敏度溫度變化關系如圖12 所示，通過仿真結果可得傳感器的靈敏度隨溫度升高而增大，結合傳感器常溫壓力靈敏度來說，傳感器由溫度引起的壓力測量誤差約為1.51 kPa/℃，可以看出溫度給藍寶石壓力傳感器帶來了不可忽視的誤差，影響了壓力測量的準確度，在實際設計中，需要進行近一步的溫度補償設計。

圖12 藍寶石傳感器靈敏度隨溫度變化關系

4 結論

本文通過理論計算結合MATLAB 仿真分析得到合理的藍寶石壓力傳感器結構尺寸。 使用Comsol 有限元分析軟件建立藍寶石壓力傳感器敏感單元模型，對膜片位移及應力分布情況進行了仿真分析，驗證了理論推導的正確性；同時對傳感器敏感單元進行了溫敏效應仿真分析，結果表明敏感單元在溫度由20 ℃變化至1 000 ℃，其腔長零點溫度漂移系數約為0.17 nm/ ℃，靈敏度由1.15 nm/kPa 變化至1.32 nm/kPa，由溫度引起的壓力測量誤差約為1.51 kPa/℃，這仿真結果為今后藍寶石高溫壓力傳感器的設計與應用提供了參考，具有很好的實際意義。