基于差分進(jìn)化和核主元分析的燃?xì)廨啓C(jī)故障檢測(cè)

李汶駿， 龍 偉， 曾 力

(1.四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 成都 610065； 2.重慶交通大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 重慶 400074)

1 引 言

燃?xì)廨喸诠ぷ髌陂g始終處于高溫、高壓、高速、高負(fù)荷、振動(dòng)等極端環(huán)境中，并且隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，而作為飛機(jī)的心臟，航空燃?xì)廨啓C(jī)的狀態(tài)檢測(cè)和健康管理對(duì)飛行的安全、提高運(yùn)行使用效能和經(jīng)濟(jì)性有著重要作用，因此迫切需要探索高效、準(zhǔn)確的燃?xì)廨啓C(jī)異常狀態(tài)檢測(cè)手段.航空燃?xì)廨啓C(jī)故障檢測(cè)技術(shù)可分三種類型：基于模型的故障檢測(cè)技術(shù)、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)技術(shù)和基于知識(shí)規(guī)則的故障檢測(cè)技術(shù).其中基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障不需要真實(shí)設(shè)備或復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型[1]，在燃?xì)廨啓C(jī)這類復(fù)雜系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[2-3].

KPCA算法作為一種核學(xué)習(xí)算法，將數(shù)據(jù)通過(guò)映射反映到高維空間提出特征，可用于處理具有非線性特性的數(shù)據(jù).目前在國(guó)內(nèi)外的復(fù)雜非線性系統(tǒng)故障檢測(cè)領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用，也經(jīng)常出現(xiàn)在缺陷預(yù)測(cè)、圖像處理等領(lǐng)域中[4-5].

文獻(xiàn)[6]通過(guò)建立一種自適應(yīng)監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量(AT2)，提高了KPCA對(duì)非線性故障檢測(cè)的自適應(yīng)性.文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的核主成分分析法(LKPCA)，將局部結(jié)構(gòu)分析集成于傳統(tǒng)KPCA診斷方法中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)TE故障集的更精確診斷.文獻(xiàn)[3]用核主元分析法實(shí)現(xiàn)了對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)部件故障的診斷，并通過(guò)對(duì)故障敏感性的定量分析實(shí)現(xiàn)了故障定位.文獻(xiàn)[8]針對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)參數(shù)的時(shí)變特性產(chǎn)生的假故障率高的情況，提出一種用動(dòng)態(tài)控制限KPCA進(jìn)行監(jiān)測(cè)的航發(fā)異常監(jiān)測(cè)方法.

傳統(tǒng)KPCA故障檢測(cè)算法一般選擇單核核函，周衛(wèi)慶等人[9]用高斯核主元分析實(shí)現(xiàn)了對(duì)大型熱力系統(tǒng)的故障檢測(cè).但單核KPCA不能滿足故障數(shù)據(jù)的復(fù)雜特征，通過(guò)不同核函的線性組合可以實(shí)現(xiàn)不同特征映射能力的有效集成，混合核KPCA成為研究熱點(diǎn)，張珂等[10]通過(guò)線性組合方式建立混合核主元分析模型，使用二分法大致確定核參，用TE故障數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了可行性證明其故障檢測(cè)能力優(yōu)于單核.考慮到多個(gè)參數(shù)取值對(duì)核函數(shù)的復(fù)雜耦合影響，核參數(shù)選擇不當(dāng)會(huì)使算法泛化能力降低，出現(xiàn)欠擬合或過(guò)擬合，無(wú)法使KPCA發(fā)揮最大作用，本文提出基于差分進(jìn)化算法優(yōu)化的核主元分析法，將多項(xiàng)式核函同徑向基核函線性結(jié)合得到混合核函，同時(shí)引入差分進(jìn)化算法，以檢測(cè)率為目標(biāo)，對(duì)混合核函中的核參數(shù)、權(quán)重比進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)的確定.并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本文方法可以準(zhǔn)確尋找到最優(yōu)的核參數(shù)、權(quán)重比，有效提高燃?xì)廨啓C(jī)氣路系統(tǒng)異常狀態(tài)檢測(cè)率.

2 KPCA故障檢測(cè)

2.1 KPCA 方法

通過(guò)非線性映射函數(shù)Φ(·)將原始輸入空間xi映射到高維映射空間，經(jīng)中心化處理后的變換向量為φ(xi)，i,j=1,...,N.

設(shè)中心化處理后的非線性變換輸入數(shù)據(jù)矩陣如式(1)所示.

Φ=[φ(x1),φ(x2),...，φ(xn)]T∈Rn×f

(1)

f是高維空間維數(shù)，則核主元分析過(guò)程如下[11]：

(1) 建立核函數(shù)矩陣.

(2)

式中Ki,j=K(xi,xj)；K(·)為核函數(shù).

(2) 對(duì)核函數(shù)矩陣KΦ中心化處理后進(jìn)行特征值分解.

(3)

(3) 取a個(gè)主元代替n個(gè)自變量.主元數(shù)量的選取與主元模型的準(zhǔn)確性直接相關(guān)，為明確選取變量數(shù)量，定義主元貢獻(xiàn)率δi、前a個(gè)主元累積貢獻(xiàn)率ηa.

(4)

(5)

通過(guò)式(4)衡量主元ti對(duì)n個(gè)變量所包含信息的貢獻(xiàn)份額，通過(guò)式(5)衡量前a個(gè)主元所包含的信息量占總信息量比重，一般累計(jì)貢獻(xiàn)率需80%以上.

(4) 建立主元模型.將第(3)步選取的a個(gè)主元相對(duì)應(yīng)的特征向量v1,v2,…,va進(jìn)行正交化處理，得到單位正交特征向量p1,p2,…,pa，然后計(jì)算核主元，如下式.

(6)

最后建立主元模型，即

(7)

2.2 建立故障閾值

在完成原始數(shù)據(jù)KPCA變換后，本文通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立閾值以進(jìn)行故障檢測(cè)[12]，計(jì)算其主元模型的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量的控制閾，通過(guò)檢測(cè)采集數(shù)據(jù)的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，判斷其是否超限，來(lái)確定航空燃?xì)廨啓C(jī)是否發(fā)生故障，其故障檢測(cè)步驟如下.

(1) 建立正常工作情況下數(shù)據(jù)集的主元模型，并將其中心化、標(biāo)準(zhǔn)化處理.

(2) 計(jì)算服從自由度為a和n-a的F分布，置信度為α的T2統(tǒng)計(jì)量控制上限，如式(8)所示;檢驗(yàn)水平為β的SPE控制上限，如式(9)所示.

(8)

a為確定主元個(gè)數(shù)，通常取α=0.01；

(9)

(3) 采集i時(shí)刻在線實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，中心化、標(biāo)準(zhǔn)化處理得Xi∈R1×m.

(4) 提取i時(shí)刻在線實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的非線性主元ti.

(5) 計(jì)算該時(shí)刻數(shù)據(jù)的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量，判斷是否超限.

3 基于DE優(yōu)化的KPCA故障檢測(cè)

3.1 混合核函的定義

在利用KPCA算法進(jìn)行故障檢測(cè)過(guò)程中，核函數(shù)、核函數(shù)的核參數(shù)選擇都直接影響到檢測(cè)效果.常見(jiàn)的核函數(shù)有多項(xiàng)式型核函、高斯徑向基型核函、Sigmoid型核函，其中多項(xiàng)式核函是全局核，函數(shù)作用范圍廣，即當(dāng)輸入數(shù)據(jù)集的變化范圍較大時(shí)，該函數(shù)仍能保持較高的敏感性，利于提取輸入數(shù)據(jù)集的全局特征，缺點(diǎn)是容易被噪音干擾；高斯徑向基核函是局部核，輸入數(shù)據(jù)集變化越大，對(duì)特征提取的影響越小，核參數(shù)決定了該函數(shù)的影響范圍，因此具有較高的抗干擾能力，缺點(diǎn)是核參數(shù)對(duì)該核函的性質(zhì)影響大.以上兩函數(shù)優(yōu)缺點(diǎn)能夠很好的互補(bǔ)，也是最常用的兩種核函數(shù)[13].

為了使核函數(shù)能夠發(fā)揮最優(yōu)效果，本文采用將多項(xiàng)式核函(全局核)和高斯徑向基核函(局部核)進(jìn)行線性組合生成的混合核函并用DE(差分遺傳算法)對(duì)上述參數(shù)及權(quán)重比進(jìn)行優(yōu)化，得到效果最優(yōu)的故障檢測(cè)模型.

多項(xiàng)式核函：

Ki,j=[x(i)·x(j)+1]d

(10)

高斯徑向基核函：

(11)

混合核函：

Ki,j=(1-ρ)[x(i)·x(j)+1]d+

(12)

檢測(cè)率函數(shù)：

(13)

式中，d是多項(xiàng)式核函階次，d∈[1,5]；ρ是混合函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，ρ∈[0,1]；σ是高斯徑向基核函的寬度；n為總檢測(cè)試驗(yàn)樣本個(gè)數(shù)；nT為其中檢測(cè)結(jié)果正確的樣本個(gè)數(shù)；檢測(cè)率函數(shù)f∈[0,1].

3.2 差分遺傳算法優(yōu)化

通過(guò)上節(jié)描述，本文將KPCA故障檢測(cè)轉(zhuǎn)化為一個(gè)擁有3個(gè)優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題模型.隨后引入差分進(jìn)化算法(DE)[14-15]解決問(wèn)題，DE算法是一種隨機(jī)的啟發(fā)式算法，利用隨機(jī)偏差擾動(dòng)產(chǎn)生新個(gè)體的方式，獲得較強(qiáng)的魯棒性，引導(dǎo)搜索結(jié)果達(dá)到全局最優(yōu).將差分進(jìn)化算法引入KPCA故障檢測(cè)中，其核參數(shù)優(yōu)化過(guò)程的步驟如下.

Step1：定義差分進(jìn)化算法的必要參數(shù)

種群數(shù)量:NP=200；

自適應(yīng)變異算子：F=F0·2λ；

F∈[0,2]，此處取F=0.5.

交叉算子：CR=0.1；

最大進(jìn)化代數(shù)：100.

Step2：在取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生初代種群，令第一代k=1.

Step3：通過(guò)式(18)確定檢測(cè)率函數(shù)f，對(duì)初始種群進(jìn)行評(píng)價(jià).

Step4：在k為最大進(jìn)化代數(shù)時(shí)停止循環(huán)，輸出此時(shí)種群中最佳個(gè)體，否則繼續(xù).

Step5：進(jìn)行交叉變異，同時(shí)對(duì)邊界條件進(jìn)行處理，得到臨時(shí)種群，計(jì)算其檢測(cè)率函數(shù)，進(jìn)行評(píng)價(jià).

Step6：對(duì)臨時(shí)種群、原種群中個(gè)體進(jìn)行“一對(duì)一”選擇，得到新種群，此時(shí)進(jìn)化代數(shù)k=k+1，轉(zhuǎn)到Step 4.

最后，基于差分進(jìn)化優(yōu)化的混合核KPCA故障檢測(cè)流程圖如圖1所示.

圖1 混合核KPCA故障檢測(cè)流程圖Fig.1 Flow chart of fault detection of mixed kernel KPCA

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于差分進(jìn)化優(yōu)化的核主元分析故障檢測(cè)方法的可行性和優(yōu)越性，將該方法用于雙軸渦噴燃?xì)廨啓C(jī)氣路部件故障進(jìn)行驗(yàn)證并與傳統(tǒng)KPCA故障檢測(cè)方法進(jìn)行比較.航空燃?xì)廨啓C(jī)作為一種復(fù)雜精密的熱力機(jī)械，滿足功率平衡、熱平衡等一系列條件.因此當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，其傳感器測(cè)量的氣動(dòng)參數(shù)也會(huì)立刻產(chǎn)生變化，可以用來(lái)反映發(fā)動(dòng)機(jī)的性能狀態(tài)變化，通過(guò)對(duì)諸如溫度、壓力、轉(zhuǎn)速等氣路性能參數(shù)的有效分析，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)航空燃?xì)廨啓C(jī)故障的檢測(cè)[16].

本文使用Gasturb燃?xì)廨啓C(jī)總體性能計(jì)算軟件進(jìn)行故障仿真[17]，該軟件可以通過(guò)對(duì)健康參數(shù)的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)非設(shè)計(jì)點(diǎn)的各氣路參數(shù)計(jì)算，其數(shù)據(jù)具有時(shí)變性、強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn).以雙軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)為例驗(yàn)證文中方法的有效性，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.主要結(jié)構(gòu)包含低壓壓氣(LPC)、高壓壓氣機(jī)(HPC)、高壓渦輪(HPT)、低壓渦輪(LPT)、高壓軸(N1)、低壓軸(N2)、燃燒室(Bunner).

氣路部件的故障可大致分為流通能力蛻化、效率蛻化，分別以流量系數(shù)φ、效率系數(shù)η來(lái)表征.燃?xì)廨啓C(jī)中裝有許多傳感器用以監(jiān)測(cè)運(yùn)行情況，需要選擇適合的參數(shù)來(lái)完成對(duì)既定目標(biāo)的檢測(cè)[18]，本文對(duì)雙軸渦噴的傳感器監(jiān)測(cè)參數(shù)選擇如表1所示.

圖2 Gasturb雙軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖

表1 雙軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)監(jiān)測(cè)參數(shù)選擇

設(shè)定飛機(jī)工作狀態(tài)：飛行高度10 km，馬赫數(shù)為1.4 Ma.收集正常工作時(shí)的測(cè)量參數(shù)建立主元模型，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量閾值.

在發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作到第50組數(shù)據(jù)后，通過(guò)給初始低壓壓氣機(jī)流量系數(shù)φ0、效率系數(shù)η0添加衰退因子，實(shí)現(xiàn)對(duì)低壓壓氣機(jī)衰退或故障的模擬，定義如下式.

φΔ=φ0-Δφ，ηΔ=η0-Δη

(18)

以SPE作為主要參考統(tǒng)計(jì)量，選取0.85的主元貢獻(xiàn)率，來(lái)驗(yàn)證故障檢測(cè)率.經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，確定高斯徑向基KPCA有效核寬度取值區(qū)間為σ=[3,261]，在此區(qū)間外的檢測(cè)模型均失效，選取核參數(shù)σ?guī)讉€(gè)具有代表性的值時(shí)對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)率，見(jiàn)表2.

表2 徑向基KPCA對(duì)雙軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的檢測(cè)率

由表2可知，當(dāng)σ=5時(shí)，徑向基KPCA對(duì)雙軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的氣路故障檢測(cè)率達(dá)到最高，為0.94；多項(xiàng)式KPCA在核參數(shù)d取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)率值，見(jiàn)表3.

表3 多項(xiàng)式KPCA對(duì)雙軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的檢測(cè)率

圖3 最優(yōu)參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程圖

由表3可知，當(dāng)d=4時(shí)，多項(xiàng)式KPCA對(duì)雙軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的氣路故障檢測(cè)率達(dá)到最高，為0.92.以上是傳統(tǒng)的核參數(shù)人工選擇方法.

接下來(lái)，按照?qǐng)D1流程建立混合核KPCA故障檢測(cè)模型，使用差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化，其核參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程如圖3所示.

由圖可知，通過(guò)差分進(jìn)化算法對(duì)核參數(shù)的不停迭代，最終在第54次得到能使異常狀態(tài)檢測(cè)率達(dá)到97%的混合核KPCA檢測(cè)模型.三種KPCA檢測(cè)模型的最優(yōu)檢測(cè)率，見(jiàn)表4.

表4 三種方法對(duì)雙軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的檢測(cè)率

通過(guò)表4可知，優(yōu)化后的混合核KPCA檢測(cè)率要高于多項(xiàng)式KPCA檢測(cè)率、高斯徑向基KPCA檢測(cè)率，證明本文所研究檢測(cè)模型能夠解決復(fù)雜非線性耦合影響下核參數(shù)的取值問(wèn)題，完成科學(xué)最優(yōu)取值，并且實(shí)現(xiàn)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)異常狀態(tài)故障的準(zhǔn)確檢測(cè)，且檢測(cè)率高于其他傳統(tǒng)核方法.

根據(jù)最優(yōu)混合核KPCA的核寬度σ、核參數(shù)d取值與其余兩種檢測(cè)方法對(duì)應(yīng)核參均不同，可證明不同核函的核參數(shù)取值對(duì)混合核函特征提取效果具有復(fù)雜耦合關(guān)系，傳統(tǒng)獨(dú)立的選取各核函最優(yōu)值來(lái)達(dá)到整體最優(yōu)效的方法不可靠.

三種核方法對(duì)應(yīng)的檢測(cè)圖，分別如圖4～圖6所示.其中，折線是不同采樣時(shí)刻燃?xì)廨啓C(jī)工作的監(jiān)測(cè)值，直線表示燃?xì)廨啓C(jī)正常工作的安全閾值.

圖4 多項(xiàng)式KPCA對(duì)航發(fā)異常狀態(tài)的檢測(cè)圖

圖5 徑向基KPCA對(duì)航發(fā)異常狀態(tài)的檢測(cè)圖

圖6 混合核KPCA對(duì)航發(fā)異常狀態(tài)的檢測(cè)圖

從圖4～圖6中可以看出，三種方法均能準(zhǔn)確檢測(cè)出雙軸渦噴燃?xì)鉁u輪氣路系統(tǒng)發(fā)生的故障.結(jié)合表4可知，多項(xiàng)式KPCA的統(tǒng)計(jì)圖在65 s之后才完全超過(guò)閾值，對(duì)故障的響應(yīng)較慢；高斯徑向基KPCA的SPE圖在進(jìn)行到72 s后失去對(duì)故障漂移特性的描述、其T2在故障發(fā)生后多次回到閾值，檢測(cè)失效.

而混合核KPCA在故障發(fā)生后能迅速檢測(cè)出其漂移特性，證明經(jīng)差分進(jìn)化優(yōu)化的混合核KPCA相較傳統(tǒng)方法能更好的提取故障數(shù)據(jù)的特征，對(duì)航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障檢測(cè)具有更高的敏感性、準(zhǔn)確性.

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)KPCA故障檢測(cè)算法中混合函數(shù)的參數(shù)優(yōu)化，利用差分進(jìn)化遺傳算法建立了優(yōu)化混合核KPCA故障檢測(cè)模型.通過(guò)對(duì)雙軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)氣路異常故障進(jìn)行驗(yàn)證，主要結(jié)論為：(1)證明了混合核函中不同核函數(shù)的核參對(duì)檢測(cè)效果存在耦合影響，并針對(duì)傳統(tǒng)KPCA故障檢測(cè)算法中核參數(shù)難以精確取值的問(wèn)題，提出了基于差分進(jìn)化遺傳優(yōu)化的方法，使檢測(cè)模型能夠更好提取故障特征，證明了其檢測(cè)率優(yōu)于傳統(tǒng)徑向基、多項(xiàng)式KPCA故障檢測(cè)方法；(2) 針對(duì)航空燃?xì)廨啓C(jī)這類復(fù)雜非線性系統(tǒng).本文建立了基于DE和KPCA的燃?xì)廨啓C(jī)氣路故障檢測(cè)模型，不依靠數(shù)學(xué)模型，只需要正常運(yùn)行數(shù)據(jù)，且檢測(cè)率高、對(duì)故障敏感，具有較高的實(shí)用性.