高中數學教學中化歸思想的應用分析

◎ 陳素文

所謂化歸思想，主要針對的是為將未知轉化成已知的一類思想理念。從目前情況來看，此種思想得到了很大的關注與重視。從高中數學教學工作的角度而言，開展數學解題訓練教學工作十分重要，為了進一步提高高中數學課堂教學效率，新課標對高中數學教師提出了更高的要求，需要在日常教學工作中融入化歸思想，便于學生進行相關數學概念與知識的系統理解，不但訓練了學生運用數學知識的能力，而且提高了學生學習高中數學的效率，達到既定的高中數學教學工作目標。鑒于此，系統思考和分析化歸思想在高中數學解題中的有效應用策略有非常重要的地位。

一、化歸思想的重要意義

與其他階段的數學教學不同的是，高中數學教師在教學過程中要重點考慮學生的特點。高中時期是學生形成重要思維習慣的重要時期，如果教師能重視培養學生在這一段時間的思維能力，將會對學生產生一定的積極影響。反之，教師對學生的學習過程不管不問，學生就會逐漸丟失對學習的熱情和信心，甚至對高中數學的學習產生抵觸情緒。

二、化歸思想在高中數學中的重要原則

高中數學中的化歸思想，應該遵循以下幾種原則。

1.化簡原則

高中數學中的很多問題都可以通過化歸思想解決，將復雜問題簡單化，甚至實現無限為有限，最終解決一個復雜問題。例如，定積分∫32x4dx，其中∫的幾何意義就是求y=x4的曲線和x=3，x=2的直線以及x軸上所圍成的曲邊梯形的面積。解決這道問題的基本思想就是，將x軸劃分為等分的若干份，同時將不規則的四邊形分割成規則的長方形，按照現在已有的方法計算長方形的面積，最后將所有長方形的面積相加粗略得出不規則四邊形的面積。在解決這道問題的過程中，主要是運用了近似值約為精確值的方法。

2.直觀原則

數學教學過程中會涉及很多抽象的概念，很多數學問題也是以數學符號呈現出來的，一般會出現很多的變量和常量以及運算符號，所以對于剛剛接觸新數學知識的人來說，很難接受復雜的數學概念，這時候就需要數學教師在教學過程中做到將抽象問題具體化。例如，針對高中數學中的集合板塊，在集合A和集合B有一定交集的情況下，解決A∩B和A∪B之間的關系問題。針對剛剛接觸集合知識的高中生來說，只明白其概念，但是還做不到透徹理解，這時候就可以采取畫圖像的方法，實現抽象問題的直觀化，促使問題變得更加清晰易懂，在提高學生做題正確率的同時，也能調動學生的學習積極性。

三、化歸思想在高中數學函數學習中的主要應用

1.化歸思想在函數中的動靜間轉化

在高中函數學習過程中，教師需要引導學生不斷發現問題，深入挖掘各個變量之間的依賴關系，探尋生活中的具體規律，從文字數據中提煉具有關鍵性的因素，并準確地明晰各個抽象變量之間的關系。學生通過學習之后，能夠從中得知函數的單調性和最值等，循序漸進地解決相關問題，獲得舉一反三的能力。這樣，一個構造函數的過程就是化歸思想在函數中的動靜轉化過程。

2.化歸思想在函數中的數形間轉化

在函數學習的過程中，函數圖像是其主要的標識方法之一，學生應當對不同的函數圖像了然于心，并以此來探討相應的函數性質。運用化歸思想達到數形結合的目的，再用數形結合的方法巧妙地將函數的解析式和函數圖像結合起來，從而將困難的問題轉化為簡單的題目，學生一眼就能夠看出其中的規律，找到解題的突破口。

四、確保化歸思想在不等式解題中應用的合理性

數學在高中數學課程中將化歸思想運用到不等式解題教學訓練中，不僅可以幫助廣大學生詳細了解化歸數學思想的內涵及應用方式，而且訓練了學生對不等式定理、知識的實際應用能力，掌握不同數學知識間存在的關聯和差異性，豐富了學生的數學知識儲備量。例如，教師講解高中數學《不等式》相關課程內容的過程當中，給學生出了以下一道題目，例3：進行求解不等式解集的過程中，|kx-4|≤2 當中的解集包含在{x|1≤x≤3|}，得出k相應的值。教師為學生講解此道題的時候，具體分析如下：其一，應該確定不等式具體的取值范圍和相關數學條件間存在的等量關系情況；其二，設x當中的兩個解為1，3，由此使解題思路變得更加簡單，即|kx-4|=2，此式中的兩個根是1，3，即為|3k-4|=2，抑或|k-4|=2；其三，通過對相關數據的科學測定，能夠獲取k=2。數學教師借助此種解題教學方式，使以上數學習題轉變成等式進行解答。進行高中數學相關問題處理時，數學教師應不斷地改變具體習題類別，使學生可以掌握更多不同類別的數學習題，達到靈活運用化歸數學思想的目的。

化歸思想作為高中數學教學中的一種重要的思想方法，可以將其融入數學教學的方方面面。由于高中數學函數題目本身就具備較大的難度，且各個題目都具有各自本身的特點，教師為了提升課堂教學質量，提升學生的解題技能，就應當積極地滲透化歸思想，讓學生通過分析函數的特點，找到問題的切入點，并深入感受化歸思想的具體應用，最終促使學生數學綜合能力得到全面發展。