以學定教，順學而導，引領學生自主“再創造”

◎ 祁玉萍

荷蘭數學家弗萊登塔爾曾說過：“數學學習唯一正確的方法是實行再創造。”“創新意識的培養應體現在數學教與學的過程之中”。這是《數學課程標準》對學生的創新意識的培養提出的明確要求。因此，教師在執教時要遵循學生的認知規律，設計適合學生自主探究、合作交流的教學過程，把學習的主動權交給學生，引導學生自己發現問題、提出問題、解決問題，給學生創設充足的時間、空間，經歷知識“再創造、再發現”的過程。下面，筆者呈現幾個有關《平行四邊形的面積》一課的教學片段，就“以學定教，順學而導，引領學生自主再創造”談談自己的一些思考。

一、巧妙運用主題圖，以學定教

片段一：(圖中有哪些圖形？你對它們了解了多少？)

生1：圖中有長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形。

生2：長方形的面積等于長乘寬。

生3：三角形、平行四邊形和梯形的面積不會求。

教材主題圖呈現了一幅街景平面圖，為學生研究平行四邊形的面積提供了豐富的素材，教師帶領學生通過觀察主題圖，圍繞共同的話題，用問題做鏈條，對所學知識進行回顧，這樣的導入可以調動學生參與課堂的積極性，激發學生探究新知的欲望；另一方面，又架起舊知和新知之間的橋梁，喚醒了學生舊知和新知之間的密切聯系。找準新舊知識的連接點和生長點，再從主題圖中的兩個花壇引入一個實際問題“兩個花壇哪個大？”引入教學。從而使學生引起認知沖突，產生探究的欲望。

二、找準教學起點，順學引思

片段二：

師：你們用自己手中的平行四邊形，動手折一折，剪一剪，拼一拼，擺一擺，看看你有沒有新的發現？

生4：我通過折一折發現，這個平行四邊形可以分成一個直角三角形和一個直角梯形。

生5：我也通過折一折發現我的平行四邊形可以分成兩個直角梯形。

教學中，筆者借助學生已有的長方形面積計算的相關經驗，引導學生用自己手中的平行四邊形，通過折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺，創造出屬于自己的偉大發現。筆者一石激起千層浪，學生有的在思考，有的在對折，有的在剪拼。學生在組內交流自己的發現后，筆者又引導他們進行組際交流。學生的獨立再造能力，正是他們探究新知的必備技能。這時，筆者又拋出一個問題：“我想知道學校門口的兩個花壇哪個大，怎么辦？如何計算平行四邊形的面積呢？”筆者借助情境圖，把數學新知識和現實生活情境有機融合，學生在情境中自主觀察、交流，充分調動了自己的知識儲備。同時，筆者順著學生的思路，讓大家一起探索與嘗試“求平行四邊形的面積遇到了什么麻煩”，讓學生自由操作與聯想，有利于學生體會到數學知識之間蘊含的智慧與奧妙，也為隨后的有目的地“猜想—驗證—應用—拓展”探究活動，實現數學知識“再創造”做好鋪墊。

三、尊重學生主體，順學而導

片段三：

師：現在想請你們自己研究平行四邊形的面積，你們有信心嗎？

生6：可以通過數方格的方法來獲得。

大綱中專門對如此嚴格的考核程序設計理念做了說明。讓學生明白成績補救措施是正面的、積極的。學校如此高標準要求是為了讓學生在將來的職業發展道路上做到出類拔萃。

生7：我想剪拼成一個長方形。

師：你們既然有這么多的思考了，你們可以去大膽驗證嗎？

教師在深入了解學生的前置知識的基礎上，讓學生積極大膽地猜想，又把學生的猜想設置成學生共同研究的內容，學生的積極性高、主動性強。

片段四：

師：不少學生已經成功地對自己的設想進行了驗證，誰愿意上臺來介紹一下你們的研究思路和成果？

生8：介紹用數方格的方法推導的過程。

生9：介紹剪拼的方法。

生10：介紹如下剪拼的方法。

師：這一數、一折、一剪、一拼、一擺的操作活動，探索發現了可以把平行四邊形轉化成長方形，從而求出平行四邊形的面積，將新問題轉化成老問題，你們真是創造高手。

《新課標》實施至今，“學生是學習的主體”的觀念已深深根植于廣大教師的心中并自覺運用于教學實踐中，“以學為中心，以生為根本”的課堂教學形態是我們最大限度調動學生創造潛力的沃土，也是我們所追求的目標。以上片段中，教師能關注學生的認知基礎和學習心理，準確把握學情，科學設計過程，課堂能順著學生的思維，進行巧妙地引導，切實提升了學生的參與度和學習的有效度。

四、收獲平臺，知識延伸，繼續“再創造”

學習面積計算的目的之一是為了解決實際問題，“鞏固應用”環節的習題讓學生體會到學習的價值。筆者在此環節設計了兩個層面的習題：第一層面，從平行四邊形面積的基本模型“底乘高”鞏固新知；第二層面，在“知識拓展”環節不斷設置思維障礙，不斷引起學生的認知沖突。學生通過繼續再創造的過程體驗了成功的喜悅，讓學生成真正為課堂學習中最具創造力的生力軍。

片段五：

師：(一)、(課件出示教材例題1)。平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，它的面積是多少？請大家運用平行四邊形的面積計算公式計算出花壇的面積。

例題一出，放手交給學生獨立完成，在集體訂正的環節，教師可以規范學生的書寫格式：先寫出面積公式再求面積，這樣可以幫助學生鞏固新知，同時也潛移默化地滲透了代數思想，學生自主練習，是對探究過程“再創造”成果的回應。

(二)、出示測量數據計算面積的題目。

你能想出幾種方法求出這個平行四邊形的面積？

這是一次實踐性練習，需要學生自主測量相關數據，計算并交流算法，教師對學生的學習過程作出及時評價和指導，鼓勵學生對問題有不同理解和算法。這樣的設計又一次激發了學生“再創造”的熱情，并為他們創造性地解決問題提供了機會，增加了學生的思維量，拉長了學生的思維曲線，培養了學生的思維能力，為提升他們的實踐能力和創新品質營造了廣闊的空間。

總之，要想讓學生對知識進行“再創造”，首先，需要數學材料作支撐，立足材料中蘊含的數學信息，要貼近學生的學習心理，能有效地引發學生的關注和思考。在探究過程中，教師要發揮主導作用，或給學生點撥與幫助，或安排學生開展討論與交流，對探究的時間和深度有預設、有調控。學生通過師生互動、生生互動經歷“再創造”的過程，課堂由學生的設想展開，通過跟進的學習材料和教學手段，引導學生深入研究，多角度思考與解決問題，完成知識建構。在整個探究過程中，主動地“轉化”這一重要的數學思想被學生運用得淋漓盡致。

本節課教師以學定教，順學而導，充分讓學生去嘗試、去實踐、去創造，使學生一直在積極的、快樂的“再創造”的探究氛圍中。學生在參與教學的過程中，通過看、想、做、觀察、感悟，培養了實踐能力、合作能力和創造能力。由此，學生最終得到的不僅是數學知識，更多的是數學思維創新能力的提升。