基于多尺度模糊熵的齒輪故障診斷方法

吳英建， 王景霖， 劉貞報

(1.上海航空測控技術(shù)研究所 故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室，上海 201601；2.西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710072)

齒輪箱作為機(jī)械設(shè)備中傳遞動力和運動的通用零部件，由于其傳動比固定、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動精度高等優(yōu)點，已經(jīng)在金屬切削機(jī)床、航空、電力系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)機(jī)械、冶金機(jī)械等現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。但是由于齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工作環(huán)境惡劣等原因，齒輪箱在機(jī)械設(shè)備中容易發(fā)生故障。尤其在計算機(jī)和電子技術(shù)快速發(fā)展的今天，機(jī)械設(shè)備不斷向大型化、高速化、自動化和智能化方向發(fā)展，齒輪箱的故障和失效給生產(chǎn)和社會造成的損失也越來越大[2-3]。

由于齒輪箱在高速、重載、極端工作溫度、污染等惡劣工況下，容易受到各種損傷。齒輪箱的意外故障會破壞整個機(jī)械系統(tǒng)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至災(zāi)難性的故障[4]。因此，齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術(shù)的研究對減少和避免由于零部件故障而引起的整套設(shè)備停止工作，由事后維修、定期維修到視情維修的轉(zhuǎn)變和延長齒輪箱服役時間和使用壽命等方面具有積極意義[5]。同時在保證工作人員人身安全、提高維修質(zhì)量減少平時備件儲備、減少不必要經(jīng)濟(jì)損失方面也具有重要意義。

在過去的幾十年里，人們在利用特征提取和分類方法開發(fā)各種故障診斷方面做出了顯著的努力[6-7]。一般來說，齒輪箱的故障特征提取方法可以歸納為3個階段：數(shù)據(jù)采集、故障特征提取和故障模式識別。在這3個階段中，齒輪箱的特征提取極為關(guān)鍵，直接決定最終分類結(jié)果的好壞。

熵是一種檢測時間序列動態(tài)變化的指標(biāo)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用[8-9]。健康齒輪箱振動信號的不平穩(wěn)性較大，熵值較大；故障齒輪箱振動信號的不穩(wěn)定性較小，熵值較小。首先采用基于多尺度模糊熵(Multiscale Fuzzy Entropy，MFE)的特征提取算法來提取齒輪箱的故障特征；然后將故障特征輸入到K最近鄰(K-Nearest Neighbor，KNN)分類器中自動識別齒輪箱的健康狀態(tài)。利用齒輪箱實驗臺進(jìn)行齒輪故障模擬實驗，設(shè)計了實驗方案，通過對實驗結(jié)果進(jìn)行分析驗證振動診斷方法在齒輪箱故障診斷中的有效性，并通過與傳統(tǒng)診斷方法的比較驗證了基于MFE-KNN方法的有效性，實現(xiàn)了齒輪不同故障類型的定量診斷。

1 多尺度模糊熵分析

由于近似熵和樣本熵均采用階躍函數(shù)來定義序列相似性，與實際樣本類邊緣比較模糊不符，模糊熵被利用模糊函數(shù)來定義相似性。模糊熵(Fuzzy Entropy，F(xiàn)E)[10]的詳細(xì)計算步驟如下所示。

(1)

式中，i=1,2,…,N-(m-1)；x0(i)為m個連續(xù)x(i)的均值。

(2)

式中，i≠j,i=1,2,…,(m-1)。

(3)

式中，r為相似容限；n為梯度。

④ 定義函數(shù)φm(n,r)表達(dá)式如式(4)所示。

(4)

⑤ 維數(shù)增加至m+1，重復(fù)步驟①～步驟④得到φm+1(n,r)。

(5)

對于時間序列{Xi}={x1,x2,…,xN}的模糊熵定義為

(6)

如果序列長度N為有限數(shù)時，F(xiàn)E(m,n,r)可以表示為

FE(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(7)

模糊熵將原始序列映射到高維空間，利用幅值容限內(nèi)的高維矢量來定義序列復(fù)雜度，同時采用模糊函數(shù)定義序列相似性，更加符合實際情況。但是模糊熵是從單一尺度上去考慮時間序列復(fù)雜度，可能會丟失必要的故障模式識別信息，因此考慮采用多尺度的思想對振動信號提取多尺度模糊熵特征。為了更好地描述時間序列的復(fù)雜性，Costa提出了多尺度的概念[11]。多尺度分析的思想如下。

(8)

圖1 多尺度粗?；^程

(5)

多尺度模糊熵[12]的參數(shù)包括嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)、模糊函數(shù)的梯度n、尺度因子τ。從定義可以看出模糊熵中的嵌入維數(shù)m與近似熵和樣本熵中一致，重構(gòu)的維數(shù)越多，考慮的細(xì)節(jié)信息越豐富，但是需要的時間序列越長，不利于提高計算效率，一般情況下取m=2。相似容限r(nóng)表示的是模糊函數(shù)邊界的寬度，r太大會引起邊界過寬，在進(jìn)行匹配的時候會引入很多不相似的信息；r變小會增強噪聲的敏感性，不能提取到合適有用的序列信息，因此r的取值一般與序列相關(guān)，r=0.1～0.25×SD，SD為序列的標(biāo)準(zhǔn)差，這里選擇r=0.15×SD。模糊函數(shù)梯度n是序列相似性度量權(quán)值的決定因素，取n=2。尺度因子τ決定了時間序列粗?；姆指顢?shù)量，對計算結(jié)果也有較大影響，選擇尺度因子τ=10。

為了進(jìn)行對比分析，還使用了參考文獻(xiàn)中的時域和頻域指標(biāo)[13]。與基于熵的方法不同，時域和頻域指標(biāo)檢測局部損傷引起的周期性脈沖，各時域和頻域指標(biāo)如表1所示。

表1 時域和頻域指標(biāo)列表

特征提取后，將訓(xùn)練樣本作為輸入，對分類器進(jìn)行訓(xùn)練。然后，經(jīng)過訓(xùn)練的分類器可以利用測試樣本自動識別齒輪箱故障類型或嚴(yán)重程度。本文選取KNN分類方法進(jìn)行分類。KNN分類算法[14]是數(shù)據(jù)挖掘分類技術(shù)中最簡單的方法之一。所謂KNN，就是K個最近的鄰居的意思，說的是每個樣本都可以用它最接近的K個鄰居來代表。KNN算法的核心思想是如果一個樣本在特征空間中的K個最相鄰的樣本中的大多數(shù)屬于某一個類別，則該樣本也屬于這個類別，并具有這個類別上樣本的特性。該方法在確定分類決策上只依據(jù)最鄰近的一個或者幾個樣本的類別來決定待分樣本所屬的類別。KNN方法在類別決策時，只與極少量的相鄰樣本有關(guān)。由于KNN方法主要靠周圍有限的鄰近的樣本，而不是靠判別類域的方法來確定所屬類別的，因此對于類域的交叉或重疊較多的待分樣本集來說，KNN方法較其他方法更為適合[15]。

2 基于MFE和KNN的齒輪箱診斷流程

基于MFE和KNN齒輪箱不同故障位置特征提取方法的步驟如下。

① 采集不同工況下齒輪箱的振動加速度數(shù)據(jù)，并將其分割成多個樣本，且其長度為N=2048；

② 采用MFE提取齒輪箱不同故障類型的特征，得到10個不同尺度下的符號動力學(xué)熵值，在本文中，設(shè)置嵌入維數(shù)m=2，r=0.15SD，梯度n=2；

③ 將樣本分為訓(xùn)練集和測試集；

④ 將訓(xùn)練集用來訓(xùn)練KNN模型，并用測試樣本輸入到訓(xùn)練好的KNN 模型中識別不同的齒輪箱故障類型。

基于MFE和KNN的齒輪箱故障位置特征提取方法流程圖如圖2所示。

圖2 基于MFE和KNN齒輪箱故障位置識別流程圖

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置

在本節(jié)中，利用SpectraQuest機(jī)械故障模擬器來進(jìn)行齒輪故障實驗，測試平臺如圖3所示。它由一個可調(diào)速電機(jī)驅(qū)動一個一級直齒錐齒輪的減速器。磁力離合器(也稱為負(fù)載)安裝在變速器的后部。本文中負(fù)載為5 in-lbs(1 in-lbs=0.113 N·m)。不同的齒輪故障在故障模擬裝置用替換帶有預(yù)置故障的齒輪來實現(xiàn)(包括主動齒點蝕、主動齒缺齒和從動齒裂紋，實際齒輪故障圖如圖4所示)。將一個加速度傳感器安裝在齒輪箱的頂部收集振動信號。采樣頻率12800 Hz，轉(zhuǎn)速3000 r/min。

3.2 數(shù)據(jù)集描述

設(shè)計了驅(qū)動端故障類型識別和驅(qū)動端故障嚴(yán)重程度識別實驗，將每組實驗數(shù)據(jù)隨機(jī)分割成100個無重疊樣本(樣本長度)、50個測試樣本和50個訓(xùn)練樣本。

圖3 實驗系統(tǒng)及其示意圖

圖4 故障齒輪

在本次實驗中,包含了健康狀態(tài)和5種故障類型：健康、主動齒點蝕、主動齒缺齒、從動齒裂紋、主動齒點蝕從動齒裂紋和主動齒缺齒從動齒裂紋。將每組實驗數(shù)據(jù)隨機(jī)分割成100個無重疊樣本(樣本長度)、50個測試樣本和50個訓(xùn)練樣本。實驗中6種故障類型標(biāo)簽如表2所示，其相應(yīng)的時域波形如圖5所示。

表2 故障類型標(biāo)簽及實驗樣本數(shù)

4 結(jié)果與討論

4.1 實驗結(jié)果

采集實驗數(shù)據(jù)后，用第2節(jié)中的方法進(jìn)行故障類型識別。首先使用MFE方法提取故障特征，然后將故障特征輸入到KNN分類器中，其分類結(jié)果如圖6所示。

圖5 時域波形

圖6 MFE-KNN分類結(jié)果

為了減少隨機(jī)誤差帶來的影響，將樣本測試程序獨立運行100次，由圖6可以看出最終平均故障類型識別率為100%。為了進(jìn)行對比驗證，分別用多尺度熵(Multiscale Entropy，MSE)和時間與頻率特性作為故障特征，然后輸入到KNN分類器中，其分類結(jié)果分別如圖7、圖8所示。同樣，為了減少隨機(jī)誤差帶來的影響，將程序運行100次，如圖7所示MSE最終平均故障類型識別率為96%，如圖8所示時間和頻率特性最終平均故障類型識別率為78%。

圖7 MSE-KNN分類結(jié)果

圖8 時間和頻率特性-KNN分類結(jié)果

4.2 討論

① 通過實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：MFE方法的故障類型識別率最高，其次為MSE方法，最后為時間和頻率特性方法。驗證了所提的MFE-KNN方法的有效性。

② 眾所周知，齒輪箱局部損傷引起的瞬態(tài)脈沖沿長傳輸路徑衰減，淹沒在強環(huán)境噪聲中。數(shù)據(jù)采集過程中的隨機(jī)沖擊、機(jī)械松動和齒輪箱滾動體的隨機(jī)滑移也會對故障信號產(chǎn)生影響。而MFE方法的優(yōu)點正是能從強背景噪聲中提取故障信息，驗證了方法的優(yōu)越性。

③ 基于熵的方法的優(yōu)缺點，通過本次實驗可以看出MSE和MFE的故障類型識別率較高，優(yōu)于傳統(tǒng)的時間和頻率特征提取方法，并且基于熵的方法不需要任何齒輪箱的的先驗知識。

5 結(jié)束語

提出了一種基于多尺度模糊熵和KNN方法的故障診斷方法。該方法能夠從含有強背景噪聲的信號中提取故障信息。通過實驗比較，該方法優(yōu)于多尺度樣本熵和傳統(tǒng)的時間和頻域方法，并借助KNN分類器成功識別出5種不同的故障類型，為齒輪故障診斷提供了新思路。