不同水壓加載下煤體裂隙滲流數值模擬

李治豪, 陳世江*, 馮宇迪, 郭文彬, 姬長興

(1.內蒙古科技大學礦業研究院, 包頭 014010； 2.呼倫貝爾學院， 內蒙古自治區礦山壓力重點實驗室, 呼倫貝爾 021008； 3.內蒙古福城礦業有限公司, 鄂爾多斯 016299)

煤礦地下水豐富且復雜,隨著煤礦開采的深入,水的滲流對煤層開采的影響愈發明顯,關系著煤田的勘探和煤礦的安全生產。地下水在煤巖的滲流中,水壓會影響煤基質本身的收縮效應和應力效應,對滲流特性產生重要的影響[1]。王剛等[2]應用電子計算機斷層掃描(CT)三維重構技術和 ANSYS 軟件對煤體的微觀孔隙結構進行了數值模擬,并得出溫度載荷下孔隙結構的變形差異較大。鄭司建等[3]通過高速離心和低場核磁共振實驗,得出了低階煤滲流實驗束縛水的最佳離心力和測得低階煤的平均孔隙半徑。王開德等[4]以廣義達西定律為基礎的數學模型,利用COMSOL軟件對煤層注水流固耦合模型進行計算,得出了孔隙壓力的分布情況及滲流速度的最大值。白若男[5]采用X射線三維顯微鏡和應用三維重構技術和FLUENT有限元軟件模擬不同壓力的水滲情況,得到了煤體微孔隙內的滲流速度和通道壓力分布規律。張永將等[6]提出了高壓水射流環切割縫煤層自卸壓增透技術,并且建立普通鉆孔及環割鉆孔瓦斯流動微分方程,應用FLAC3D軟件分析了高壓水射流割縫后的煤體的應力演化規律。李波波等[7]利用熱-流-固耦合三軸伺服滲流裝置,開展了不同含水條件下孔隙壓力升高過程中煤巖滲透特性的試驗研究,得到了含水率恒定,孔隙壓力升高時,煤壁介質的吸附能力先是緩慢增大,增大到一定程度后趨于平緩。王浩等[8]通過不同氣體壓力下的煤巖瓦斯滲流實驗,得出外部壓力和孔隙壓力是引起煤體滲透率發生變化的主要原因。

目前眾多學者對于煤體滲透特性規律開展了很多研究,并且取得了豐碩的成果[9-10]。在前人的研究基礎上,進一步在細觀方面研究了煤體的滲透特性,借助紐邁核磁共振和COMSOL軟件研究在不同水壓加載下煤體內部滲流變化以及煤體內部滲流運動物理場的耦合變化情況。

1 滲流運動方程

在煤體介質內,由于滲透系數較小,在數值模擬中認為滲流過程水是僅在裂隙內運動的。在地下水滲流力學中,煤體的滲流運動符合達西定律,水頭的損失和流速呈線性關系。

煤體裂隙水流層流的計算公式為[1]

(1)

相應的線性定律上線雷諾數為

Rekp=600[1-0.96(Δ/b)0.4]1.5

(2)

式中:q為滲流量，cm3；g為重力加速度，m/s2；J為與裂隙平面平行的水力梯度；b為裂隙寬度，cm；Δ為裂隙壁面絕對粗糙度，cm；μ為水的運動黏滯系數，cm2/s。

在水滲入煤體裂隙的過程中,由于豎直向下的水壓作用,會引起煤巖內部裂隙的體積變化。滲透過程中,水壓的變化會引起煤體裂隙介質體積的變形,煤體在發生破壞的情況下,宏觀變形并不明顯,微觀變形則是裂隙孔隙的大小和基質體積的變化[4]。假設煤體為理想的線彈性體,忽略地溫條件下,考慮水應力、煤體內壁吸附解吸膨脹引起的體積應變。煤體從結構可以劃分為煤骨架、宏觀裂隙、微觀孔隙和節理,數值模擬主要研究宏觀貫通裂隙的滲流運動規律。

2 數值模型建立

COMSOL Multiphysics軟件是一款基于有限元的大型高級數值仿真軟件,將采用該軟件進行煤體滲流模擬分析。該軟件廣泛應用于各個領域的科學研究以及工程計算,模擬工程和科學領域的多數物理過程。COMSOL Multiphysics軟件集前處理器、網格剖分、求解器和后處理于一體,具有用途廣泛、靈活易用的特點,較其他有限元分析軟件的優勢在于,利用附加的功能模塊,能夠很容易的進行擴展。被譽為“第一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件”。為了使所建模型更加逼近煤體真實細觀結構特征,應用紐邁核磁共振掃描與圖像重構技術建立煤體微孔隙滲流模型。

2.1 煤體裂隙細觀幾何模型

為便于計算和分析,對煤體滲流實驗的試樣進行掃描,截取較為典型的一部分裂隙通道,并且將紐邁核磁共振掃描裂隙圖像導入CAD中進行圖像處理,將調整好的裂隙圖像導入COMSOL數值軟件的幾何模塊中,導入的圖形為高207 μm,寬 190 μm 的矩形,完成幾何模型的建立。如圖1、圖2所示。由于裂隙滲流是在垂直方向表示,故可以用橫截面的滲流二維模型來演示。將截取的裂隙外部邊框設定為固定邊界條件,滲流場入口處和出口處的邊界設定為自由邊界條件。

圖1 核磁共振掃描裂隙圖像Fig.1 Fissure image scanned by MRI

圖2 裂隙圖像CAD截圖Fig.2 CAD screenshot of crack image

2.2 模擬條件

在軟件模擬中選擇COMSOL中的穩態物理場進行研究。在成功建立模型之后對貫通裂隙采用自由三角形網格進行劃分,如圖3所示,然后進行整體幾何模型的網格劃分,如圖4所示,模型的尺寸為207 μm×190 μm的矩形。

圖3 裂隙通道網格劃分Fig.3 Meshing of fracture channels

圖4 整體幾何模型自由三角形網格劃分Fig.4 Free triangle meshing of the overall geometric model

根據地應力的研究成果,其變化的一般規律為:地應力隨深度正比例增長,1 MPa地應力約為100 m水深的壓力。模擬地下煤層上部分別存在不同承壓地下水的滲流情況。地下水以煤體的裂隙為通道發生滲流,裂隙上部施加壓力為水壓,且施加水壓以變量為1 MPa逐級遞增,裂隙模型兩側為固定邊界,將兩側邊界設定為固定載荷邊界代表固定地層邊界,不設定圍壓,模擬產生的圍壓效果僅為煤巖介質內滲流運動對固定邊界產生的反作用力,如圖5所示。煤體滲流數值模擬的各項參數如表1所示。

表1 數值模擬計算相關參數Table1 Numerical simulation calculation of relevant parameter

圖5 裂隙滲流模型外部壓力分布Fig.5 External pressure distribution of fracture seepage model

3 水壓加載下煤體滲流數值結果及分析

根據掃描截取的滲流幾何模型,設置上部僅有的一個裂隙口為滲流入口,下部的3個裂隙口為滲流出口,如圖2所示。分別計算水壓從1 MPa逐級加壓到10 MPa時每級水壓加載下的滲流結果。圖6 為1 MPa水壓下的滲流速度場結果。

圖6 水壓為1 MPa時的滲流速度場結果Fig.6 Seepage velocity field results when the water pressure is 1 MPa

3.1 不同水壓下煤體滲流導水通道的分布

通過對滲流模擬結果的分析,裂隙通道存在貫通通道,同時也存在很多的非貫通通道。裂隙呈現出不規則且互相連通的狀態,形成了較為良好的導水通道,從滲流速度場的速度大小和水流模擬箭頭來看,非貫通通道的速度場在水壓變化的過程中沒有發生變化且滲流速度基本為零,所以認為非貫通通道在充滿水形成飽和空間之后,不參與滲流運動,對煤體內部裂隙整體的滲流速度場沒有影響。

3.2 不同水壓下滲流場出口平均速度和內部最大流速分析

滲流完成后依次監測3個出口處的滲流速度的平均值,如表2所示。從繪制曲線(圖7)可以看出,在水壓逐漸增大的同時出口處的滲流平均流速也是在逐漸增大的,但是平均流速的增長率卻是在逐漸減小,說明在水壓逐漸增大的同時,滲流過程存在某種阻力影響了水滲流的速度,阻力的產生原因可以通過滲流場流速變化和裂隙介質通道的變形情況來進行分析。

圖7 水壓與滲流出口平均速度的關系Fig.7 Relationship between water pressure and average velocity of seepage outlet

表2 各級水壓加載下滲流出口的平均速度Table 2 Average velocity of seepage outlet under pressure at all levels

對滲流過程中不同水壓下的滲流最大流速分析,滲流通道的最大流速是隨著初始水壓的增長而增大的(表3),但是從繪制的折線圖(圖8)來看,水壓和裂隙通道的最大流速的變化關系存在不同趨勢的3個階段：第一階段,在水壓達到4 MPa之前,水壓和最大流速的增長曲線是遞增的直線且呈現出正比例關系；第二階段,在水壓為4～5 MPa這個短暫的水壓區間內,最大流速隨著水壓的增大曲線呈現出近水平的直線,這一階段可以作為最大流速的增長率發生突變的過渡階段；第三階段,在水壓達到5 MPa之后,水壓和最大流速的增長曲線依然是成直線遞增的,但是增長曲線的斜率明顯小于第一階段,也就是最大流速的增長速度是明顯小于第一階段。

表3 各級水壓加載下滲流通道的最大流速Table 3 Maximum velocity of seepage channel under pressure loading at all levels

圖8 煤體滲流場最大流速和水壓的關系Fig.8 Relationship between maximum flow rate and water pressure in coal seepage field

在滲流過程中,考慮重力場的影響在內,在水壓的作用下煤體上下存在水頭差的影響,主導裂隙和孔隙中的水發生了滲流運動。滲流運動的滲流場產生了滲透體積力,滲透體積力產生后隨之在煤體內部長時間存在,相當于內部載荷長時間作用在內部孔隙介質上,使得裂隙內部的應力場發生了改變,也就是流固耦合的作用效果。在第一階段水壓未達到4 MPa之前,滲流場所產生應力場不足夠大,故而應力場對滲流運動的反作用力不夠明顯。而在第二階段,在水壓逐級增大至4 MPa之后,由于滲流場所產生的應力場對滲流運動的反作用力蓄勢已達臨界值,表現出突然顯現的狀態,但在4～5 MPa,由于此時為裂隙內部應力場產生反作用力效果顯現較為迅速,表現為明顯的臨界反應,此時的滲流場和應力場需要短暫的時間來達到一個應力平衡,故此區間內的最大流速則會基本處于一個穩定值,表現為一個短暫的過渡期。而在第三階段,水壓超過5 MPa之后,水力耦合作用愈加明顯且趨于穩定,應力場的阻力作用也逐漸趨于穩定,最大流速隨著水壓的增大仍然在逐漸增大,但是由于應力場產生的阻力也在隨著滲流場穩定增長,故此階段內最大流速的增長率是小于第一階段的。

3.3 不同水壓下煤體裂隙介質最大變形與滲流最大流速比較分析

煤體在滲流過程中的空間網格位移代表煤體介質的變形特征,通過模擬計算可以分別得到煤體裂隙介質在水壓區間為1～10 MPa下變形的最大位移。表4為水壓1 MPa時裂隙介質在X、Y方向的最大變形位移。從X方向最大位移來看,在水壓達到3 MPa時的X方向最大位移會出現一個峰值,達到90.89×10-18μm,在此之后,水壓逐漸增大,X方向的變形突然減小然后經過短暫的穩定之后又繼續緩慢增大直至趨于基本穩定的過程。而要使裂隙介質的變形在達到峰值之后再下降,煤體內必然存在阻礙煤體變形的作用力。在水壓逐級增大的過程中,Y方向的變形位移總體上呈現出逐漸增長的趨勢,故推理在水壓增長的過程中裂隙介質在縱向的變形是在不斷加劇的,直至煤體發生破壞。

表4 不同水壓下裂隙介質內X和Y方向最大位移變形Table 4 Maximum displacement deformation in X and Y directions in the fractured medium under different water pressure

通過裂隙介質最大形變與裂隙內部最大滲流速度的曲線(圖9)對比分析,在水壓載荷為1～3 MPa,水壓逐級增大,內部裂隙介質在X方向的最大位移變形也在增大,同時最大滲流速度也在逐漸增大。在水壓到達3 MPa之后,裂隙介質的最大變形突然出現了大幅度減小,并且在水壓為4～5 MPa,裂隙介質的最大位移變形則變得較為平緩,同時裂隙通道內最大滲流速度的變化也變得較為平緩。在水壓超過5 MPa后,裂隙介質在X方向的最大變形又開始緩慢增大,但是增長的速率卻明顯變小,且通過觀察曲線圖,在水壓達到8 MPa后,裂隙介質的變形基本趨于穩定。

圖9 裂隙的最大應變和滲流最大速度之間的關系Fig.9 Relationship between the water pressure and the maximum deformation displacement of the fractured medium

通過對水壓產生的煤體介質的橫向最大位移變形和滲流場最大流速分析,煤體變形與最大流速的變化趨勢基本一致,但是兩者之間存在一個短暫的時間差。裂隙內部的應力場發生改變之后,煤體介質內部結構也會隨之發生改變,介質顆粒的空間位置和裂隙孔隙的大小就會存在一定程度的改變,進而影響滲流場的滲流速度。

綜合分析,在滲流運動過程中滲流場由于流固耦合作用產生的應力場就是影響滲流的主要因素。

3.4 不同水壓下煤體介質內部應力分布變化分析

根據在1～10 MPa水壓下煤體內部滲流運動內部介質的應力場分布云圖,如圖10所示,可以看出,在水壓從1 MPa增大至4 MPa時,應力云圖分布顯示應力較大的區域面積在逐漸減小,說明在此過程中流固耦合作用產生的應力場的作用效果在逐漸降低。在水壓達到5 MPa之后,應力云圖分布應力較大區域面積又在逐漸擴大,說明在水壓達到 5 MPa 之后,應力場所產生的作用效果越來越明顯,在水壓達到8 MPa之后,應力場分布面積較為穩定。由此可以看出,應力場的分布情況變化過程與裂隙變形過程相似,故說明滲流運動過程中水力耦合作用引起的應力場的應力變化是裂隙介質發生變形的主導因素。

4 結論

(1)煤體滲流過程中,只有貫通裂隙通道參與滲流運動,非貫通通道不參與滲流運動。

(2)在水壓逐漸增大的過程中,出口平均速度和內部通道最大流速都在逐漸增大。但是平均速度的增長趨勢類似與對數函數,而最大流速的增長則分為:增長速率較大的正比例階段、近水平階段、增長速率較小的正比例階段。

(3)在水壓增大的過程中,裂隙最大變形是先增大到一個峰值又突然反彈降低,經過短暫的平緩期后又緩慢增大直至基本趨于穩定的過程。

(4)煤體滲流過程中裂隙最大位移變形的變化情況與最大流速的變化情況基本一致,而最大位移的變化又與應力場的應力變化基本相似。在水壓變化的同時,滲流場內部的水力耦合作用是影響滲流規律的重要內在因素。