探究中構建 思辨中理解

周鳳梅

【教學內容】

人教版小學數學四年級下冊第八單元第一課時。

【教學目標】

1.引導學生在情境中理解平均數的本質和統計意義，并在此基礎上掌握“移多補少”“合并平分”兩種求平均數的方法。

2.運用平均數的知識解釋生活中的現象，積累處理數據的經驗，培養學生的數據分析能力。

3.感受平均數在生活中的應用價值，體驗運用數學知識解決實際問題的樂趣。

【教學重、難點】

理解平均數的意義和統計價值。

【教學過程】

一、深入探究，理解平均數的意義

課前2分鐘，教師組織全班同學進行3輪2秒記10個數的挑戰賽，我們一起去瞧瞧班上3個同學進行2秒記數的比賽。

1.首先出場的是小宇。

師：該用哪個數表示小宇2秒記數的成績比較合適呢？

生：我認為是5。

生：我也認為是5。

師：大家的意見呢？為什么？

生（齊）：5，因為他3次成績都是5個，所以用5表示最合適。

2.接著小川出場了。

師：小川3次成績都不一樣，該用哪個數來表示小川2秒記數的成績呢？

生：5，取最多的。

生：我不同意，因為還有兩次沒有達到5個。

生：我覺得用3來表示。

生：我不同意，還有兩次比3個多呢。

師：究竟用哪個數來表示合適呢？

生：用4來表示，我從第三次的5個中拿1個給第一次。

師：請你上臺來，在黑板上用圓磁石表示你的過程。

師：通過這個同學的操作，這3次看起來都一樣多了，所以大家都認為用4來表示比較合適。數學上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數看起來都同樣多，這一過程我們就叫“移多補少”。

（教師板書：移多補少）

3.最后輪著小雪出場了。

師：瞧，該用哪個數來表示小雪2秒記數的成績呢？

生：我認為用5來表示，用移多補少的方法，把第三次中的2個移給第一次，1個移給第二次，三次都一樣了，都是5個了。

師：活學活用！

（教師課件呈現移多補少的過程）

師：除了用移多補少的方法，還有別的方法嗎？

生：我采用列算式的方法：（3+4+8）÷3=5，她有3次成績，先把這3次的成績合起來，再平分給3次，每次得到5個。

師：說得很有道理。用一個算式也能得到這個同樣多的數，給這種方法取個名吧（合并平分）。

師：數學上，我們把通過移多補少或合并平分后得到同樣多的這個數，叫作這組數據的平均數。

（教師板書課題：平均數）

師（指著小雪的數據）：這組數據的平均數是幾？

生（齊）：5。

師：這里的平均數5代表的是哪一次的成績嗎？

生：不是哪一次的，是3次的平均數。

師：對，這個5表示的是3次的平均數，既不是第一次的成績，也不是后兩次的成績，所以這個5對于這組數據來說非常有代表性，它代表這組數據的一般水平。

（教師板書：代表一般水平）

【設計意圖】教師課前以2秒記數游戲拉近了和學生的距離，再借助游戲進入課堂。借助真實的2秒記數情境，教師巧妙地收集了3個學生的數據，并拋出核心問題：該用哪個數表示2秒記數的成績？第一組數據3次都是5，避免了學生不會計算平均數的尷尬。第二組數據3，4，5，是讓學生體驗平均數的代表性，并呈現“移多補少”的過程。第三組數據3，4，8，在學生進行移多補少的基礎上引導出“合并平分”的算法，并一再追問使學生體會到：平均數是這組數據的代表，未必是數據中的某一個值。強化了平均數的統計學意義。

二、深度思辨，理解平均數的特征

問題1：誰輸了？

師：回看這3個同學的比賽情況，誰輸了？

生（齊）：小川。

師：小川很納悶，他明明前兩次與小雪一樣多，為什么輸了呢？

生：因為他第三次記的個數沒有小雪的多，第三次比小雪少3個。

師：他輸在第幾次上？

生：第三次。

師：小川還納悶著呢，他明明第三次與小宇一樣多，為什么輸了？

生：因為他前兩次記的個數沒有小宇的多。

師：所以影響小川的成績是哪一次？

生：每一次的成績都起到了決定勝負的作用。

師：明明小雪3次記的個數都與小宇不一樣，為什么他們卻平了？

生：因為他們的成績的平均數都是5。

師：大家的感覺真好！看來平均數很敏感，無論哪個數稍有風吹草動，都會引起它的變化。

問題2：小雪一定能贏嗎？

師：如果再給小雪一次機會，她一定能贏嗎？

（教師請同桌兩人交流再匯報）

生：如果她記住5個，那么她就平了;如果她記住了5個以上，那么她就贏了;如果她記住5個以下，那么她就輸了。

師：思考得這么深入，不得不為你們的思考鼓掌！

師：觀察下面3組數據和它們的平均數，你有什么發現？

生：第四次由1個變成5個、9個，每次都加了4個，所以每次平均數都加1。

生：用移多補少的方法來看，每組數據中超出平均數的部分和不到平均數的部分都一樣多。

生：平均數代表這組數據的一般水平。

師：同學們概括到位，看來大家對平均數的特征有了深刻的認識。

【設計意圖】“為什么輸了？”“明明小雪3次記的個數都與小宇不一樣，為什么他們卻平了？”“如果再給小雪一次機會，她一定能贏嗎？”教師一連串的發問，引爆了全場，學生在教師的步步緊逼中，碰撞出思維的火花。尤其是“她一定能贏嗎”這一環節激發了學生的思維，通過有條理地分析小雪第四次的各種可能性，培養了學生的理性思維。

三、拓展延伸，深化對平均數的理解

讓我們走進生活中的平均數。

第一關：判一判。

生：這種說法是錯的，因為平均身高不是某個人的身高。因為160厘米是隊員的平均身高，李強不一定是160厘米。他可能比160厘米高，也可能比160厘米矮，還可能就是160厘米。

師：分析得很好。平均數只反映一組數據的一般水平，并不代表其中的每一個數據。

第二關：選一選。

（教師出示小明家4個季度的用水情況，學生快速做出判斷）

生：選C。

生：不對，應選B。因為是求平均每月用水情況，全年有12個月。

師：選項C表示的是什么？（平均每個季度的用水量）選項A呢？（平均每天的用水量）。大家審題要仔細，要找準對應的數。

第三關：猜一猜。

師：有8個人在運動場上跳繩，他們的平均年齡是13歲。請你猜一猜他們分別是多少歲？

生：有兩種方案：7個11歲，1個27歲;8個都是13歲。

師：同學們真會想象，想不想去看看真實情況？

教師出示下圖：

師：此時的你有什么感覺？

生：我感覺數學套路太深了！

生：我感覺被騙了，沒想到既有大人，也有小孩。

生：感覺很神奇，相差這么大，居然平均數還是這么點。

師：假如老師不在，那這7名同學的平均年齡是多少呢？（約8.7歲）

師：此時你又有什么感受？

生：數學真好玩！

生：數學真神奇！

生：老師，你就是一個定時炸彈。

師：我就成了定時炸彈了。大家感覺真妙！的確，難怪比賽規則中經常是去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分。這樣就不會受極端數據的影響，比賽更公平。

【設計意圖】本教學環節中，教師引導學生走進生活，分析生活中的平均數問題，以此深化對平均數的理解。第三關“猜一猜，他們分別是多少歲”，學生進行各種推算，有理有據。當學生得知真實的情況是：一個43歲的老師帶著平均8.7歲的7個學生跳繩，頓時感悟到平均數有時候很“調皮”，老師就是一個“定時炸彈”。這個“定時炸彈”把平均數容易受極端數據的影響充分地表達出來了。

【教學思考】

平均數是統計中的一個重要概念。基于核心素養背景下的統計教學應著力培養學生統計觀念以及數據分析能力，本課重在探究平均數的本質意義并理解平均數在現實生活中的統計價值。一些學生在“平均分”的基礎上已經知道求平均數的計算方法，在教學中教師用了很長時間引導學生在統計分析觀念下真正建構平均數的意義，這對于培養學生的探究精神是非常有價值的。

為了打破學生求總和來比較數據的思維定式，課始教師選擇了學生愿意挑戰的2秒記數的熟悉又真實的情境，以“該用哪個數表示他們2秒記數的成績”這個問題引導學生進行探究，使學生深度理解平均數的意義。接著通過一連串的問題，把教學推向深處。學生經過激烈的討論思辨，并在對比、猜測中體驗平均數的取值范圍，感悟平均數的敏感性，深化對平均數特征的理解。

學生的思維隨著問題的深入，迸發出多層次思維的火花。最后，利用生活中的“平均身高”“平均每月用水量”“平均年齡”再一次升華對平均數的理解。使學生體會平均數具有代表性，平均數有時會忽悠人，有時會令人意想不到。讓學生感受極端數據對平均數的影響，并能學會辯證地看待問題。

教學中，教師始終在“真尊重”的氛圍中培養學生良好的情感體驗;在“真問題”的探究中構建平均數意義;在“真交流”的深度思辨中豐富平均數的內涵。使學生深入理解平均數的數學本質，以此培養學生分析數據的能力，發展學生的高階思維能力，提升學生的數學核心素養。

（作者單位：江西省新干縣逸夫小學）

投稿郵箱：405956706@qq.com