執(zhí)行教材：從搬運(yùn)工到開(kāi)發(fā)者

童義清 許令君

線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系形象化、視覺(jué)化的有力工具，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要“腳手架”，更是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的直接應(yīng)用。培養(yǎng)小學(xué)生應(yīng)用線段圖的意識(shí)和能力，不能一蹴而就，更不能毫無(wú)規(guī)劃，臨時(shí)抱佛腳，應(yīng)遵循“尊重學(xué)情，基于教材，循序漸進(jìn)”的基本原則。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)線段圖的編排有著自己的顯著特色。教材從一年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始，就采用“分散編排—多樣滲透—凸顯價(jià)值—逐步呈現(xiàn)”的結(jié)構(gòu)編排方式。

一、研讀教材文本，領(lǐng)會(huì)編排意圖

研讀教材，是理解、認(rèn)同和執(zhí)行教材的基礎(chǔ)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材非常注重對(duì)線段圖內(nèi)容的編排，在12冊(cè)教材中都有明顯的體現(xiàn)。第一學(xué)段多采用實(shí)物圖、直條圖、數(shù)線、程序性箭頭等多樣化圖式對(duì)線段圖內(nèi)容進(jìn)行滲透;第二學(xué)段則直接出現(xiàn)各種數(shù)量關(guān)系的線段圖。第一學(xué)段主要是在已有線段圖上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，線段圖是教材直接給出的，學(xué)生重在“讀懂”;第二學(xué)段主要組織學(xué)生自己畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，線段圖成為解決問(wèn)題的一種備選策略，學(xué)生重在“調(diào)用”。

為了讓學(xué)生從一、二年級(jí)就開(kāi)始初步認(rèn)識(shí)和重視線段圖，初步感受到“具體實(shí)物”與“數(shù)字符號(hào)”之間這個(gè)“圖線中介”的價(jià)值，筆者對(duì)蘇教版一、二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于線段圖的編排做了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)（如表1）。

任何解題策略和學(xué)習(xí)支架的產(chǎn)生，必然源自客觀真實(shí)的學(xué)習(xí)需求。線段圖是解決問(wèn)題的策略和支架，教材呈現(xiàn)的過(guò)程體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則，這也恰恰符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知需求。教材通過(guò)實(shí)物圖、數(shù)線、直條圖、程序性箭頭等，不斷對(duì)所學(xué)數(shù)量關(guān)系抽象化、圖像化、符號(hào)化。到了二年級(jí)上冊(cè)第五單元，學(xué)生學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)線段”以后，線段圖再出現(xiàn)在他們面前時(shí)，學(xué)生接受和理解起來(lái)并不困難。

教材是一線教師施教的依據(jù)和藍(lán)本，但并不代表我們必須一成不變地執(zhí)行。從一、二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中線段圖的編排統(tǒng)計(jì)中不難看出：盡管教材編委精心設(shè)計(jì)、層層鋪墊，但二年級(jí)數(shù)學(xué)教材下冊(cè)第67頁(yè)第一次出現(xiàn)了指向兩步計(jì)算數(shù)量關(guān)系的線段圖時(shí)，還是有點(diǎn)“儀式感欠佳”的感覺(jué)。

二、用足教材文本，豐盈教材資源

尊重教材，教師不能局限于做教材的搬運(yùn)工，而要在充分領(lǐng)會(huì)教材編排意圖的基礎(chǔ)上做好教材資源的挖掘者、研發(fā)者。當(dāng)我們理解和認(rèn)同教材重視線段圖的編排思想之后，我們要在實(shí)踐中更好地落實(shí)這一編排思想。

1.用足教材資源。再好的教材文本，也需要在實(shí)踐中扎實(shí)執(zhí)行。為了把一、二年級(jí)教材中的現(xiàn)有教材資源整合、用足、用好，在教學(xué)實(shí)踐中，我們對(duì)每一階段出現(xiàn)的實(shí)物圖、直條圖、數(shù)線、程序性箭頭都做了精心的教學(xué)。通過(guò)觀察、對(duì)比，讓學(xué)生感受到這些圖式樣態(tài)信息比單一的文字表達(dá)更加簡(jiǎn)潔明了;通過(guò)反思、交流，讓學(xué)生感受到各種各樣的圖式同樣可以傳達(dá)出條件、問(wèn)題等數(shù)學(xué)信息;通過(guò)跟進(jìn)練習(xí)，讓學(xué)生慢慢適應(yīng)這種“以圖說(shuō)話”的數(shù)學(xué)表征，理解并熟練掌握這種表征方式。

2.豐盈教材資源。為了整合教材資源，讓學(xué)生對(duì)線段圖有進(jìn)一步比較完整的感性認(rèn)識(shí)，建立起一個(gè)比較規(guī)范和有趣的印象，我們依據(jù)教材的編寫(xiě)特點(diǎn)和文本資源，研發(fā)出一節(jié)課——“認(rèn)識(shí)線段圖”。這節(jié)課的作用是承上啟下，承上是梳理一、二年級(jí)教材中關(guān)于線段圖的各種樣態(tài)，啟下是幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)線段圖及其價(jià)值，滿足學(xué)生的認(rèn)知需求，便于今后更好地學(xué)習(xí)和應(yīng)用線段圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

“認(rèn)識(shí)線段圖”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程

（一）認(rèn)線段圖

1.喚醒舊知。

師：同學(xué)們，我們先來(lái)觀察幾幅水果圖。

（1）教師出示第1幅水果圖。

學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖中的數(shù)學(xué)信息。教師表?yè)P(yáng)學(xué)生從具體形象的實(shí)物圖中獲取數(shù)學(xué)信息的能力。

（2）教師出示第2幅水果圖。

學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖中的數(shù)學(xué)信息。教師評(píng)價(jià)學(xué)生從符號(hào)簡(jiǎn)約圖中獲取數(shù)學(xué)信息的能力。

（3）教師出示第3幅水果圖。

讓學(xué)生接著說(shuō)一說(shuō)，學(xué)生無(wú)法說(shuō)出具體的數(shù)量。

師：大膽猜一猜，西瓜和芒果的數(shù)量可能是多少？

師：如上圖所示，我們給它加上數(shù)量。現(xiàn)在，誰(shuí)來(lái)讀一讀上面的信息？

師：除了這個(gè)直條圖外，你覺(jué)得還有什么圖也可以表示物體的數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系？

教師對(duì)照直條圖，適時(shí)呈現(xiàn)出線段圖（如下圖）。

學(xué)生先觀察線段圖，再說(shuō)一說(shuō)線段圖上的信息。

2.揭示課題。

教師利用課件呈現(xiàn)實(shí)物圖、簡(jiǎn)約圖、直條圖、線段圖。

師：比較這四幅圖，你有什么想說(shuō)的嗎？

師：是的，線段圖最簡(jiǎn)潔。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很多時(shí)候就是不斷追求簡(jiǎn)潔的過(guò)程。今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)線段圖。

（教師板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)線段圖）

（二）說(shuō)線段圖

課件分步呈現(xiàn)一步計(jì)算的線段圖和兩步計(jì)算的線段圖（見(jiàn)下圖）。

師：你能在線段圖上，讀出題目想要說(shuō)的數(shù)學(xué)信息嗎？

教師指名學(xué)生上臺(tái)邊指邊說(shuō)，集體評(píng)議后，同桌互相說(shuō)。教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生有序表達(dá)：先說(shuō)項(xiàng)目名稱(chēng)，再說(shuō)數(shù)量多少;先說(shuō)條件信息，再說(shuō)問(wèn)題信息。指導(dǎo)學(xué)生在比畫(huà)的時(shí)候用左右手分別對(duì)準(zhǔn)線段左右兩個(gè)端點(diǎn)，通過(guò)改變雙手之間的距離來(lái)描述線段的長(zhǎng)短，也就是數(shù)量的大小。

（三）辨線段圖

1.初步辨識(shí)。

師：我們會(huì)認(rèn)線段圖了，也會(huì)說(shuō)線段圖了。下面，咱們一起來(lái)辨別線段圖，好嗎？

（1）信息呈現(xiàn)。

農(nóng)場(chǎng)里有72只雞，有48只鴨，鴨比雞少多少只？下面哪幅線段圖是正確的？

（2）選擇判定。

學(xué)生自主選擇線段圖，并說(shuō)明理由。集體評(píng)議時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“按照順序有序判斷：項(xiàng)目名稱(chēng)—條件信息—問(wèn)題信息”。

2.深入辨識(shí)。

師：同學(xué)們都有一雙火眼金睛，都能找到正確的線段圖，下面咱們繼續(xù)挑戰(zhàn)，做一道根據(jù)線段圖找出文字題的判斷題。

下面哪道文字題反映了這幅線段圖的意思？

A題：陽(yáng)光大藥店進(jìn)了一批防疫口罩，其中成人口罩500盒，兒童口罩比成人口罩多150盒。陽(yáng)光大藥店共進(jìn)了多少盒口罩？

B題：陽(yáng)光大藥店進(jìn)了一批防疫口罩，其中成人口罩500盒，成人口罩比兒童口罩多150盒。陽(yáng)光大藥店共進(jìn)了多少盒口罩？

學(xué)生自主選擇正確的文字題，并說(shuō)明理由。集體評(píng)議時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“關(guān)鍵信息——誰(shuí)比誰(shuí)多”，指名學(xué)生上臺(tái)指一指、說(shuō)一說(shuō)，加深了學(xué)生的體驗(yàn)和感受。

（四）畫(huà)線段圖

師：通過(guò)“認(rèn)線段圖”“說(shuō)線段圖”和“辨線段圖”，老師相信，大家對(duì)線段圖更加熟悉了，也更加喜愛(ài)了。下面咱們就來(lái)畫(huà)線段圖，好嗎？

1.補(bǔ)線段圖。

呈現(xiàn)信息：合肥市屯溪路小學(xué)“六一”游戲日，樂(lè)樂(lè)套中了8個(gè)乒乓球，笑笑套中了4個(gè)乒乓球，他們一共套中了多少個(gè)乒乓球？請(qǐng)把下面的線段圖補(bǔ)充完整，再列式計(jì)算。

學(xué)生補(bǔ)充線段圖，匯報(bào)交流時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明理由。

2.畫(huà)線段圖。

呈現(xiàn)信息：麗麗發(fā)現(xiàn)小區(qū)門(mén)口停放了40輛共享自行車(chē)和18輛共享電動(dòng)車(chē)。電動(dòng)車(chē)比自行車(chē)少多少輛？請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)線段圖，再列式計(jì)算。

學(xué)生自主畫(huà)線段圖，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)畫(huà)的過(guò)程（寫(xiě)名稱(chēng)—標(biāo)注條件信息—標(biāo)注問(wèn)題信息），教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照畫(huà)的線段圖回看文字信息，不遺漏信息，不錯(cuò)畫(huà)信息。

（五）賞線段圖

師：小小線段圖，作用特別大！其實(shí)，線段圖的樣子還有很多，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還可以遇到這些模樣的線段圖。

教師出示各種線段圖，讓學(xué)生體會(huì)線段圖的多樣性，激發(fā)他們進(jìn)一步了解和研究線段圖的欲望。

三、回顧體會(huì)，增強(qiáng)專(zhuān)業(yè)信心

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程理念的直接體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)課程的直接載體，我們?nèi)绾卧谘凶x吃透教材的基礎(chǔ)上，再探索出基于教材并高于教材的新課程呢？美國(guó)教育學(xué)家古德萊德把課程分為理想的課程、正式的課程、領(lǐng)悟的課程、運(yùn)作的課程、經(jīng)驗(yàn)的課程五個(gè)層次。我們以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一、二年級(jí)教材為例，以真實(shí)學(xué)情為基點(diǎn)，以教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐反思為主要方式，歷時(shí)半年多，終于把自己的理解和領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化成了我們的“運(yùn)作的課程”，這也成了我們獨(dú)有的班本課程。這種研讀教材、執(zhí)行教材的深切體會(huì)，帶給我們的不僅是班級(jí)學(xué)生成長(zhǎng)的快樂(lè)，還有教師自我專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)拔節(jié)的驚喜。

（作者單位：安徽省合肥市屯溪路小學(xué) 安徽省合肥市金斗路小學(xué)）

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