留數(shù)定理在一些實積分計算中的應用

何明軒

【摘要】留數(shù)定理是復變函數(shù)中的重要內容，本文結合實例討論了留數(shù)的計算方法以及將留數(shù)定理運用于某些實積分計算的方法.

【關鍵詞】留數(shù)定理;定積分;反常積分

留數(shù)定理是由柯西積分理論推廣而來的.柯西積分定理：如果函數(shù)f（z）在點a解析，在點a的某一鄰域有一條周線C全在該鄰域內，且包圍點a，則有∫Cf（z）dz=0.

但是，如果a是一個孤立奇點，且周線全在a的某去心鄰域內，并且包圍點a，則在一般情況下，上述積分不為0，為此，我們便利用洛朗級數(shù)引入了留數(shù).同時，為了簡化某些條件下的實積分運算，可以將其轉化為復積分，并用留數(shù)定理對其進行計算，其要點是將它化歸為復變函數(shù)的周線積分.

一、留數(shù)計算方法

【參考文獻】

[1]鐘玉泉.復變函數(shù)論：第四版[M].北京：高等教育出版社，2013.