從教材(練)習題的解答中發現的規律

雷曉宏

【摘要】教材是有限的，而思考是無限的，教師要用實、用活、用好所選擇的教材，做到信奉而不唯是，遵循而有所立.

【關鍵詞】教材（練）習題;規律

1.九年義務教育三年制初級中學教科書《幾何》第二冊（人民教育出版社中學數學室 編著）的179頁B組第1題是：已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3 cm，BC=7 cm，求梯形ABCD的面積S.

分析：該題若算出梯形的高，則其面積S是不難知道的，所以突破口是求梯形的高. 圖1

圖3利用此題（2）的結論可以很輕松地解決教育部2013年審定的、人民教育出版社課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心編著的義務教育教科書《數學》八年級上冊17頁的第9題：如圖3所示，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°.求x的值.

圖43.教育部2013年審定的、人民教育出版社課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心編著的義務教育教科書《數學》九年級上冊91頁拓廣探索板塊的第15題是：如圖4所示，AB和CD分別是⊙O的兩條弦，圓心O到它們的距離分別是OM和ON的長，如果AB>CD，那么OM與ON的大小有什么關系？為什么？

通過對教材84頁內容的講授可以得到：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，則它們所對應的其余各組量都分別相等.

但是從此題的解題過程可以發現：在同圓或等圓中，弦越長，弦所對的弦心距（圓心到弦的距離）越短，弦越短，弦所對的弦心距越長.