矩陣對角化方法的教學案例

李伯忍

【摘要】矩陣對角化方法與理論是矩陣理論中非常重要的組成部分，本文通過求數列極限、求解微分方程以及三對角形行列式的計算幾個典型例題來說明矩陣對角化方法的應用，以達到拓寬學生知識面，提高學生解決實際問題的能力的目的.

【關鍵詞】矩陣對角化; 數列極限; 微分方程; 行列式

線性代數作為理工類和經管類各專業的一門非常重要的基礎課程，在培養學生抽象思維、邏輯推理和計算能力方面發揮著重要作用，而且對其后續專業課程的學習也發揮著非常重要的支撐作用.矩陣對角化方法與理論是矩陣理論中非常重要的組成部分，在其他學科如工程技術和數量經濟分析等領域有著非常廣泛的應用.

本文通過數列極限、求解微分方程以及三對角形行列式的計算幾個典型例題來說明矩陣對角化方法的應用，目的是拓寬學生知識面，培養學生的獨立思考和解決實際問題的能力.

一、求具有線性遞推關系的數列極限

矩陣對角化方法不僅可以用來簡化矩陣運算，化二次型為標準形，還有很多實際的應用案例.為了使學生能夠更好地理解矩陣對角化的概念和方法，本文給出了三個不同的例子，利用矩陣對角化方法來求解，求解的方法甚至比通用方法更復雜，但目的是激發學生學習興趣，拓展思維，培養學生的創新能力.

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