學會審題：讓運算有律可依

黃利宜

審題能力是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力，它需要一定的知識水平為基礎，更需要良好的讀題習慣、有效的思考方法作為基本保證。在教學實踐中我們發現，學生混淆運算定律的情況特別多。那么，如何幫助學生厘清定律，對運算律有清晰的認識呢？運算能力是數學學科核心素養的關鍵能力之一。對于小學數學教學而言，運算能力的培養是重中之重，也是基礎中的基礎。運算定律的靈活運用，充分體現學生的運算能力。在平時教學中常出現兩個現象：一是乘法結合律與乘法分配律混淆不清;二是乘法分配律的運用只關注外形結構，缺乏對其本質的理解。這兩個現象表明，學生對運算中的審題意識比較弱，平時的計算中雖然有讀題，但對題目的數感、規律、歸納不足，審題的經驗沒有得到積累。本課例將通過觀察、討論等審題形式開展課堂教學，引導學生厘清定律，培養學生合理選擇算法的能力，同時提高學生的審題能力。

一、創設任務，喚醒定律

1.溫故知新，認清定律

導語：同學們，我們已經學過哪些運算定律？你能用字母表示出來嗎？

設計意圖：本環節，為幫助學生回憶與整理所學定律，在教學中通過表格，借助字母公式直觀幫助梳理定律，進而增加認知。

2. 游戲激活，建立數感

（1）誰來說說這些數中那兩個是好朋友？

135? ? 8? ? ? 25? ? ? 1? ? ?125? ? ? 4? ? ? 65? ? ? ?99

（2）請找出這些數是由哪兩個好朋友的組合？

101=（? ? ? ?）（? ? ? ?）? ?88=（? ? ? ）（? ? ? ）

32= （? ? ? ?）（? ? ? ?）? ?99=（? ? ? ?）（? ? ? ?）

師：觀察兩個好朋友有什么特點？

生1：兩個數結合是整十數、整百數。

生2：兩個數的結合有的用乘法，有的用加法。

師：兩個數通過加法或乘法湊成整十數，整百數，簡稱湊整。能為我們的計算帶來簡便。

設計意圖：審題的成敗取決于能否把握題目的特征，而能否把握題目的特征取決于觀察能力的強弱，因此，要注重培養學生的審題觀察能力。這一環節設計了讓學生根據數字特征“找朋友”， 讓學生去辨別特殊數字，滲透湊整可使計算簡便的思想，學生在觀察數字的同時，也培養其數感及審題意識。

二、厘清異同，深化定律

1.審辨特征，厘清定律

（1）26+285+315? ? （2）285+26+315

導語：運算定律能給計算帶來簡便，但選擇合適的定律是關鍵。

全班審辨：（1）兩個算式中的數字 、運算符號有什么區別？（2）兩個算式分別采用什么運算定律？

生1：算式中的3個數字相同。其中285與315相加是湊成整百數。

生2：兩個算式的運算符號都是加號，連加。

生3：第1個算式在285+315添加小括號，運用加法結合律。第2個算式把315調到第2個加數的位置與第1個加數湊整。加數位置交換了，所以運用加法交換律。

生4：也可以把第1個加數調到第2個加數位置，在285+315添加小括號，算式是 26+ （285+315），這樣交換加數位置，又添加小括號先算后面兩個加數，既運用加法交換律，又運用了加法結合律。

生5：加法交換律是交換兩個加數位置。加法結合律是先把前兩個數相加或先把后兩個數相加再加第三個數，里面帶有小括號的。

設計意圖：引導學生在審題時運用比較、聯系和聯想等方法，注意觀察題目中的數字、運算符號，這樣做往往能找到解題的突破口和獨特的解題方法。學生將運算與定律聯系起來，通過觀察引發思考，在討論中不斷明析兩個運算定律的區別，對兩個定律經歷從“認識理論—辨析探討—回歸理論”，由原來的淺顯認識升華到深層的理解，對今后的運算將會有“律”可循。

2. 強化結構，認清定律

7×25×4? ? ? ? ? （7+25）×4

乘法結合律與乘法分配律分別有什么特征？

乘法結合律的特征：

生1：只有乘號一種運算符號。

生2：用湊整法進行簡算。

乘法分配律特征：

生1：算式里有乘號，有加號，還 帶小括號。

生2：運算過程中，根據乘法定義拆分數的個數進行簡算。

小結：觀察清楚算式里的數字特征，運算符號是選用運算定律進行計算的前題。

設計意圖：在學生審題能力培養方面，采取題組辨析的形式可以極大提升學生的審題能力，提高教學效果。從定律的結構特征入手，強化學生的結構意識，學生在討論中思維得到不斷碰撞，學生對兩個運算定律的結構印象更深刻，更透徹。此外，在辨析過程中增強了師生、生生之間的信息傳遞，同時學生對原本自我的理解也得到更新，審題過程的思維也得到發展。

三、遷移引申，應用定律

通過判斷，簡便計算，解決生活實際問題，讓學生在運用運算定律的基礎上，提升數學應用能力。

1.三組對比練習，哪一組的結果相等，為什么？

（1） 25×（4×7）? ? ? ?25×4+25×7

（2） 25×（4×7）? ? ? （25×4）×（25×7）

（3）25×（4×7）? ? ? （25×4）×7

2.運用簡便計算計算下列各題。

26×101? ? ? ? ?38×99? ? ? ? 45×3+45×7

3.解決問題。

如果在這塊地上種茄子和西紅柿，面積是多少？

設計意圖：培養學生認真審題，必須貫穿在整個數學教學過程中。要堅持嚴格要求，反復訓練，才能達到良好的效果。最后一題在圖形意義的指導下，利用數據的特點，引導學生先思維后計算，從而培養學生良好的審題習慣。不同方法的計算，既能找到生活的原型，又能找到圖形對應，使每個運算都有律可依。