水力壓裂裂縫內支撐劑顆?？障堵史植嫉男纬蓹C制

關舒文，胡勝勇，張惜圖，馮國瑞，李國富，陳云波

（1.太原理工大學 安全與應急管理工程學院，山西 太原030024；2.太原理工大學 礦業工程學院，山西 太原030024；3.煤與煤層氣共采國家重點實驗室，山西 晉城048012）

我國煤層氣資源十分豐富，沁水盆地是我國目前煤層氣的主要產區之一[1]。沁水煤田以高煤階為主，其煤儲層吸附能力強，含氣量普遍較高。高階煤儲層滲透率總體偏低，煤層氣井投產前普遍采用水力壓裂方法對煤儲層進行強化改造[2]。通過將支撐劑泵入形成的裂縫中，泵注停止后，裂縫在地應力作用下逐漸閉合，壓密支撐劑多孔介質使閉合裂縫保持一定的高導流能力，為煤儲層中流體的流動提供滲流通道[3]。研究裂縫內支撐劑多孔介質空隙率分布及其形成機制，能夠更好地了解支撐劑充填裂縫的空隙率的演變，進而更好地預測及優化煤層氣的產量。楊尚諭等[4]運用Pseudo Fluid 模型研究了不同參數對縫內鋪砂濃度的影響規律；溫慶志等[5-6]利用不同的試驗裝置研究了不同因素對支撐劑的運移與展布規律的影響；劉春亭等[7-8]采用數值模擬方法研究了不同閉合應力、施工參數和支撐劑性質對支撐劑分布的影響；Tan 等[9]利用X 射線計算機掃描技術研究了分別充填不同層數砂子和玻璃珠情況下其空隙率的分布情況；Zheng 等[10-12]采用數值模擬的方法研究了不同類型、級配、粒徑范圍的支撐劑在不同應力條件下空隙率的大小變化；鄧守春等[13-15]采用數值和試驗方法研究了不同地應力水平下不同種類支撐劑的滲透率變化；盧義玉等[16]開展了循環荷載條件下不同鋪砂厚度支撐劑的滲透特性實驗研究。這些研究成果采用不同方法從宏觀上研究了裂縫中支撐劑、空隙率的分布及其滲透特性，但鮮有學者研究水力裂縫內支撐劑的分層空隙率分布及其形成機制。因此，擬采用數值模擬方法開展不同閉合應力下支撐劑充填裂縫的分層空隙率分布及其形成機制研究，為科學制定煤層氣排采制度提供理論依據。

1 數值方法

1.1 數學模型

支撐劑顆粒間力學接觸模型如圖1。

圖1 支撐劑顆粒間力學接觸模型Fig.1 Model of mechanical contact between proppant particles

支撐劑顆粒的運動遵循牛頓第二定律：

式中：F 為支撐劑所受的合力，N；Fn、Ft分別為支撐劑顆粒間的法向和切向接觸力，N；m 為支撐劑的質量，kg；g 為重力加速度，m/s2；a 為線加速度，m/s2；α 為能量耗散；v 為支撐劑的線速度，m/s；M 為支撐劑的合力矩，N·m；I 為支撐劑的轉動慣量，kg/m2；a′為角加速度，rad/s2；ω 為支撐劑的角速度，rad/s。

在t 時刻，支撐劑的運動方程如下：

式中：△t 為時間間隔，s。

1.2 幾何模型

數值模擬相關參數見表1。自裂縫上部向下施加應力，模擬支撐劑充填裂縫在不同閉合應力下的壓縮過程。為了簡化計算，選取支撐劑充填裂縫幾何中心的1 個單元進行研究。研究單元示意圖如圖2。

表1 數值模擬相關參數Table 1 Numerical simulation related parameters

圖2 研究單元示意圖Fig.2 Diagram of the research unit

2 模擬結果

2.1 數值模型驗證

采用實驗方法對數值模型進行驗證。實驗設備主要由API 室、壓力機和傳感器組成。實驗設備原理如圖3。API 室用于放置測試的支撐劑顆粒；壓力機用于向支撐劑施加應力；傳感器用于測試支撐劑的位移。實驗中所用石英砂的粒徑范圍為0.425～0.850 mm。

圖3 實驗設備原理圖Fig.3 Schematic diagram of experimental equipment

實驗過程如下：①在API 室中鋪置一定高度的支撐劑；②向支撐劑施加應力，直至達到12 MPa；③壓力機穩定后，記錄支撐劑的位移；④增加0.5 MPa，壓力機穩定后記錄位移；⑤重復步驟④直至應力達到14 MPa。數值和實驗結果對比如圖4。由圖4 可知，實驗所測數據點與數值模擬結果基本吻合。

圖4 數值和實驗結果對比Fig.4 Comparison of numerical and experimental results

2.2 空隙率分布

將支撐劑充填裂縫自下而上分為6 層，研究在5 個不同閉合應力下不同層位支撐劑的空隙率分布特征，裂縫高度與顆粒的空隙率關系如圖5。由圖5可知，在相同應力狀態下，支撐劑顆粒的空隙率自下而上呈緩慢減小-急劇減小-緩慢減小-急劇增大-緩慢增大的分布趨勢；隨著應力的增大，6 層支撐劑顆粒的空隙率都呈減小趨勢。根據此空隙率分布趨勢，將支撐劑自下而上分為底層、中層和頂層3 個不同區域進行研究。頂層支撐劑顆粒的空隙率略小于底層的空隙率，中層的空隙率最小，頂層和底層的空隙率為中層的空隙率的2.93～4.61 倍。

圖5 裂縫高度與顆粒的空隙率關系Fig.5 Relationship between fracture height and void ratio of particles

2.3 接觸力分布

不同區域內支撐劑顆粒間接觸力分布見表2。

表2 不同區域內支撐劑顆粒間接觸力分布Table 2 Distribution of contact force between proppant particles in different areas

由表2 可以看出，在相同應力狀態下，中層支撐劑顆粒之間接觸力最強；底層支撐劑顆粒之間的接觸力最弱，是中層的0.607～0.615 倍；頂層支撐劑顆粒之間接觸力較弱，是中層的0.685～0.695 倍；隨著應力的增大，3 個區域內支撐劑顆粒之間接觸力都明顯增強。

當外部載荷作用于支撐劑顆粒體系時，顆粒通過內在接觸力形成接觸力網絡從而抵抗外部載荷。當外部載荷超過顆粒體系接觸力網絡所能承受的荷載時，顆粒體系內部平衡被打破，顆粒開始重新排列分布達到新平衡狀態以抵抗外部載荷。在閉合應力自裂縫頂部向下傳遞的過程中，頂層支撐劑顆粒受裂縫頂部閉合應力作用較大，顆粒間接觸力網絡分布較強，顆粒向下傳遞力的能力最強，故將此區域稱為應力傳遞區，其空隙率分布位于中層和底層顆粒之間；中層支撐劑顆粒形成最為堅固的接觸力網絡，體現出最強的顆粒承受力，因而將此區域稱為應力承受區，該區域內顆粒的空隙率分布最?。蝗欢鴳Τ惺軈^內支撐劑顆粒向下傳遞力的能力較弱，從而使得底層支撐劑顆粒所承受的應力驟減，顆粒間的接觸力分布較弱，因此將裂縫底層區域稱為應力衰減區，此區域內顆粒的空隙率分布最大。隨著應力的增大，3 個區域內支撐劑顆粒之間的接觸力都增加，導致3 個區域內支撐劑顆粒的空隙率相應減小。

2.4 配位數分布

以應力1 和應力5 這2 個應力狀態下的顆粒配位數為典例進行分析，3 個區域內支撐劑顆粒的配位數占比如圖6。

圖6 支撐劑顆粒的配位數占比Fig.6 Proportion of the coordination number of proppant particles

由圖6 可知，在相同應力狀態下，3 區內支撐劑顆粒的配位分布大致呈如下趨勢：應力衰減區內支撐劑顆粒的小配位數占較多比例，應力承受區內顆粒的大配位數占較多比例，應力傳遞區內顆粒的大配位數占比處于應力衰減區和應力承受區顆粒的配位數占比之間；隨著應力的增大，配位數占比發生變化：大部分大配位數占比普遍增加。

當外部載荷作用于支撐劑顆粒體系時，顆粒體系內部平衡被打破，顆粒開始重新排列分布達到新平衡狀態以抵抗外部載荷。在此過程中，一些顆粒和顆粒之間的連接方式發生改變，部分支撐劑顆粒之間的連接中斷，造成配位數減少，顆粒間空隙增大，大部分支撐劑顆粒之間建立了新的連接，配位數增加，顆粒間空隙減小。不同區域內支撐劑顆粒的平均配位數分布見表3。

表3 不同區域內支撐劑顆粒的平均配位數分布Table 3 The average coordination number distribution of proppant particles in different areas

由表3 可知，在相同應力狀態下，應力承受區內顆粒的平均配位數最大，應力衰減區內支撐劑顆粒的平均配位數最小，是應力承受區的0.760～0.797倍，應力傳遞區內顆粒的平均配位數較小，是應力承受區的0.883～0.905 倍；隨著應力的增大，新建立了連接的支撐劑顆粒數大于失去連接的支撐劑顆粒數，3 個區域內支撐劑顆粒的平均配位數都增加，顆粒間的空隙率呈減小趨勢。

3 結 論

1）在相同應力狀態下，應力承受區內支撐劑顆粒之間接觸力最強，顆粒向下傳遞力的能力較弱；應力衰減區內支撐劑顆粒之間的接觸力最弱，是應力承受區內顆粒間接觸力的0.607～0.615 倍；應力傳遞區內顆粒向下傳遞力的能力最強，支撐劑顆粒之間接觸力較弱，是應力承受區內顆粒間接觸力的0.685～0.695 倍；隨著應力的增大，3 個區內支撐劑顆粒之間接觸力都明顯增強。

2）在相同應力狀態下，應力承受區內顆粒的大配位數占較多比例，平均配位數最大；應力衰減區內支撐劑顆粒的小配位數占較多比例，平均配位數最小，是應力承受區的0.760～0.797 倍；應力傳遞區內顆粒的大配位數占比處于應力衰減區和應力承受區顆粒的配位數占比之間，顆粒的平均配位數較小，是應力承受區的0.883～0.905 倍；隨著應力的增大，配位數占比發生變化：大部分大配位數占比普遍增加，顆粒平均配位數增加。

3）在相同應力狀態下，應力承受區內顆粒的空隙率最小，應力衰減區內顆粒的空隙率最大，應力傳遞區內顆粒的空隙率略小于應力衰減區內顆粒的空隙率，應力傳遞區和應力衰減區的空隙率為應力承受區的空隙率的2.93～4.61 倍。隨著應力的增大，3層支撐劑顆粒的空隙率都呈減小趨勢。