沃格爾法在疏浚吹填施工中的應用

王凱 中國電建集團港航建設有限公司

絞吸式挖泥船以其適應能力強，疏浚水深范圍大，開挖土質類型覆蓋面大，疏浚效率高等特點被眾多的疏浚吹填企業所鐘愛，成為疏浚吹填領域的主力設備。一些工程因為疏浚區面積較大（需進行分區域疏浚）或者有多個疏浚區域，同時吹填區面積也較大（需進行分區吹填）或者有多個吹填區的情況下，吹填管線的合理布置就顯得非常重要，它直接關系到管線安拆的工作量和管線損耗等從而直接影響疏浚吹填成本。到目前為止，對于疏浚吹填中的管線布置并沒有統一的標準，基本上是靠現場施工人員的經驗判斷來進行布置，缺少有效的理論支撐。借鑒其它領域的成熟理論可以構建一套最優排距的管線布置的理論方法將會對疏浚和吹填行業中的排距管理有重要的實踐意義。

1.運籌學中產銷平衡的數學模型

有多個產地和多個銷售地的運輸問題在運籌學中是比較常見的問題之一，假設某種商品有m個產地和n個銷售地。產地Ai的產量為ai；銷地Bj的銷量bi。從編號為i的產地向編號為j的銷地運輸每單位產品的運輸費用為Cij。通過運用運籌學的相關原理，使上述問題中的運費最小化是一個有重要實際意義的課題。

表1 中：cmn表示由產地Am運輸至銷地Bn所需要的費用。

產銷平衡問題是上述模型中的一個特例問題，所謂產銷平衡運輸問題就是生產數量與銷售數量相等的運輸問題，當上表中時，產銷平衡問題在疏浚吹填問題中有重要的借鑒價值和實際意義。

2.疏浚吹填工程中產銷平衡的數學模型

疏浚吹填工程中，較為常見的一種情況是建設單位要求施工單位采用絞吸式挖泥船將疏浚的材料吹填至指定區域，這樣既對河道或港口進行了加深或者拓寬施工，又能吹填造地為將來陸上碼頭堆場等施工提供場地，一般情況下總疏浚量和總吹填量近似相等，這種情況下可以把這個疏浚吹填工程看成是一個產銷平衡的運輸問題。在工程實踐中，常常出現多個排泥場或多個疏浚區或者這兩種情況同時出現的情況，即使是單個疏浚區和吹填區也可能會有長度不同的好幾條排泥管線，這些都可以看成是多個產地和多個銷售地的情況。疏浚材料通過絞吸式挖泥船的排泥管線的總長度可以認為是運距，單位方量的疏浚材料通過單位長度的成本可以看成是運費單價。本文就是想通過運籌學中的產銷平衡問題來解決疏浚吹填中如何使疏浚材料通過的排泥管線總長度最小或者最優的問題從而來降低疏浚吹填成本。將上文表1中的產銷平衡問題修改成表2中新的疏浚吹填排距問題：

圖1 疏浚吹填區域劃分示意圖

表2中：cmn表示由Am 疏浚范圍通過吹填管線將疏浚材料吹填到Bn吹填范圍所需要的管線長度。

若用xij表示從Ai 到Bj 的運量，為了計算出總運費最小的調運方案，數學模型為：

表1 運籌學中運輸問題的單位運價表

表2 絞吸式挖泥船施工管線排距表

式中：

z—運籌學中稱為總運費，總運費相當于在一定程度上可以看成是貨物的數量乘以運輸的距離的貨幣化表示，在疏浚吹填中總費用近似的可以看成疏浚材料的方量乘以其通過的管線長度得到的一個數值（沒有貨幣化），稱這個非貨幣化的總運費的數值為這些方量的材料的加權排距，那么加權總排距即將不同區域的材料通過不同排距的管線輸送至不同區域的各個加權排距之和。

xij—從疏浚區域Ai向吹填區域Bj 的吹填量。

將公式1中的約束方程展開有如下方程：

表3 某疏浚吹填工程排距表

表4 最小排距和次小排距的差額表

表5 沃格爾法第一輪計算表

表6 沃格爾法第二輪計算表

由方程2可以看出該方程總計有mn個變量，m+n個約束。通過數學模型的轉換，可以將疏浚吹填工程中的吹填管線規劃問題即使吹填材料運輸的總運費（加權總排距）最小的問題演變成運籌學中的產銷平衡問題，套用產銷平衡問題的解決思路來解決疏浚吹填工程中的管線規劃問題。

3.工程實例運用

某疏浚吹填工程，疏浚區域和吹填區域的分布如圖1所示。

圖1中所示根據設計要求，紅色區域需開挖至設計水深總計需要開挖900萬方，綠色框為吹填區主要為未來碼頭泊位和其他碼頭堆場等區域按照設計總吹填量為900，這樣就將這么一個疏浚吹填問題簡化成了一個產銷平衡的運輸問題。將絞吸船疏浚區域等同于提供產品的產地，將絞吸船吹填的區域等同于產品銷售的銷地就能得到如上文表2中所示的Am和Bn，疏浚區域（產地）與吹填區域（銷地）分布圖如圖1。

根據Hy pack或者南方測繪等工程軟件進行水深測量并得到水下高程數據，再利用測量軟件計算出圖1中分塊的疏浚區域各自的疏浚工程量和吹填區域的可容納的吹填工程量，再結合疏浚區域到吹填區域的管線排距長度等信息，匯總后按照上文中表2的形式有表3。

表3中：排距單位為千米，疏浚量和吹填量的單位為萬立方米，排距未考慮浮管長度。

下面就需要根據表3的信息利用方程1來求解最小運輸費用（最小加權總排距），跟求解運籌學中的運輸問題的方法是一樣的，首先要確定初始方案，確定初始基本可行解的方法很多。本文采用沃格爾法來進行求解，沃格爾法也稱為（元素du差額）法，沃格爾法是線性規劃中用來編制最優計劃方案的一種方法，沃格爾法的步驟是：

第一步：在原表中分別計算出各行和各列的最小排距和次小排距的差額，并填入該表的最右列和最下行，見表4。

第二步：從行或列差額中選出最大者，選擇它所在行或列中的最小元素。在表4中B5 列是最大差額所在列。B5列中最小元素為0.71，可確定A1區域的疏浚方量先吹填B5區域，得到表5如下：

然后將表4的B5列數字刪除，生成表6。

第三步：對表6中未刪除的元素再分別計算出各行、各列的最小排距和次小排距的差額，并填入該表的最右列和最下行，重復第一、二步，直到給出初始解為止。用此法給出上例的初始解列于表7。

表7中的相關信息就可以作為該疏浚吹填項目現場管線布置方案的一個理論指導。

4.問題與展望

上文利用沃格爾法對規劃哪個疏浚區域的疏浚材料運輸至哪個吹填區域進行了運籌學上的理論計算，即通過運籌學中的產銷平衡問題的沃格爾方法對疏浚區域和吹填區域的土方分配進行了計算，該計算結果在運籌學上來講只是一個初始解而并不一定是最優解，最優性檢驗就是檢查所得到的方案是不是最優解。檢查的方法與單純形方法中的原理相同，即計算檢驗數。由于目標要求極小，因此，當所有的檢驗數都大于或等于零時該調運方案就是最優方案；否則就不是最優，需要進行調整。最常用的兩種求檢驗數的方法有閉回路和位勢法，本文不做詳述。

表7 沃格爾法計算的初始解表

在具體的疏浚吹填工程中運用上述方法進行理論計算最優排距時還應該注意以下幾個問題：

（1）對具體的絞吸式挖泥船，因為其自身的泥泵總功率等影響，該挖泥船存在一個最小排距和最大排距，絞吸式挖泥船的排距并非越小越好，顯然也不是越大越好，如果能夠結合挖泥船的操作手冊以及該挖泥船的實操經驗，預先有一個高效排距區間，然后用本文的方法計算出來的理論最優排距也在此高效排距區間內的話，那么計算得出的理論最優排距就具有更可靠性，否則需要仔細檢查計算過程；

（2）留在吹填區域的吹填管線的管口位置并不是固定的，需要根據現場的吹填情況進行改向或者接長等多次操作，本文選取的是吹填區的幾何中心位置來簡化了數學模型，實際計算是還有其他方法來選取吹填排距，譬如采用最遠值和最小值，或者吹填到某吹填區數次管線布置的平均值等方法；

（3）吹填管線的布置并非在一個水平高程上，吹填管線的爬高有經驗公式可以折算成增加的排距，另外管線布置的局部大變向會造成較大的局部水頭損失，也有經驗公式可以折算成增加的排距

采用沃格爾法來指導疏浚吹填的管線布置解決了最小元素法一味的按照最短排距優先安排疏浚和吹填導致后期不得不采用排距很長的管線來安排疏浚吹填作業的問題。實際操作中可以對兩種方法的計算結果進行對比分析，從而更加優化管線布置方案。

借助現代計算機編程技術套用運籌學的相關原理，可以進一步細化和程序化一些操作，使得求解結果更快，更貼合實際，為疏浚吹填工程在降本增效方面提供有利的理論指引。