APU轉子振動特性分析

喬思佳，劉成峰

(航空機電系統綜合航空科技重點實驗室 航空工業南京機電液壓工程研究中心，江蘇 南京 211106)

0 引言

輔助動力裝置(APU)是安裝在飛機上的一套不依靠機外任何能源、自成體系的小型動力裝置，其主要作用是向飛機的主發動機以及環控系統提供壓縮空氣，還可以為飛機提供電力保障[1]。

APU作為一種小型的燃氣渦輪發動機，由單級離心壓氣機、環形回流燃燒室、單級向心渦輪組成其動力部分，壓氣機和渦輪固定在同一個軸上，該軸的另一端驅動附件齒輪箱。

由于APU轉子的設計額定轉速較高，達45 225 r/min，轉子在結構設計時需要使臨界轉速遠離額定轉速，從而防止發生共振而產生破壞。本文基于某型APU的設計結構，利用Hypermesh與Workbench軟件對轉子的固有模態及臨界轉速進行計算分析，從而校核該轉子設計的合理性。

1 轉子動力學計算方法

一般來說，一個機械系統的動力學微分方程可表示為：

(1)

其中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為激振力列陣；x為位移列陣。

式(1)為一般機械系統的有阻尼振動微分方程，通過求解微分方程的特征值和特征向量，可以得到系統的固有頻率及振型[2]。

轉子動力學與結構動力學不同的是轉子在旋轉狀態會產生陀螺效應，陀螺效應會改變轉子的剛度，使得轉子的固有頻率在各轉速下發生變化。

考慮流體動力軸承的油膜力和軸承油膜產生的集中阻尼，轉子系統的運動微分方程式可寫成：

(2)

其中：G為陀螺矩陣；S為剛度矩陣的不對稱部分[3]。

目前，關于轉子系統振動特性的分析方法主要有解析法、有限元法、傳遞矩陣法等。有限元法和傳遞矩陣法主要用于復雜的多轉子或多軸承系統，而有限元法與傳遞矩陣法相比能夠充分模擬轉子的振動特性，且具有較好的計算精度[4]，因此本文利用有限元法對轉子特性進行計算。

2 APU轉子有限元建模

本文利用有限元軟件對某型APU進行動力學計算。對APU進行動力學分析時進行較少的模型簡化，與實際模型盡量保持一致，以提高計算精確度。

2.1 轉子結構

APU轉子主要由渦輪、壓氣機、中心拉桿、轉子軸墊、音輪、自鎖螺母和迷宮密封等部件組成，渦輪與壓氣機軸之間靠圓弧端齒定心定位和傳遞扭矩，并通過中心拉桿和鎖緊螺母壓緊在一起，轉子系統由兩個滾動軸承支承，分別位于轉子軸墊的兩端。APU轉子結構如圖1所示。

圖1 APU轉子結構

由于轉子模態主要與質量和剛度有關，去除轉子模型中的小尺寸倒角及油孔，不影響轉子動力學特性的計算，且會減少有限元網格數量。

渦輪與壓氣機的葉片形狀不規則，極大地增加了前處理難度，將渦輪、壓氣機的葉片切除，簡化成集中質量。葉片簡化模型特征參數見表1。其中，Ix、Iy、Iz分別為葉片繞x、y及z軸的轉動慣量。由于轉子繞x軸旋轉，因此Iy=Iz。簡化后的轉子模型如圖2所示。

表1 葉片簡化模型特征參數

圖2 簡化后轉子模型

輔助動力裝置轉子是一個裝配體，包括多個材料特性。Ansys中材料屬性可以定義為各向同性或者各向異性，且可以為同一模型的不同區域分別制定不同的材料，為建模提供了極大的方便。假設轉子的材料在彈性工作范圍之內，因此實體單元的材料屬性需要定義彈性模量、泊松比及材料密度。輔助動力裝置轉子各部件材料參數見表2。

表2 某型輔助動力裝置轉子材料屬性

2.2 網格劃分

使用有限元軟件Hypermesh進行轉子網格劃分，并將網格模型導入Workbench中進行計算。劃分完成的轉子網格模型如圖3所示，共計157 860個單元、209 055個節點。

圖3 轉子網格模型

2.3 約束及參數設置

將網格模型導入Workbench軟件中，該軟件可以通過設定容差來識別距離較小的面，并創建接觸。在有限元軟件Workbench中使用Point mass添加簡化葉片的質量及轉動慣量參數。Workbench軟件中提供軸承工具，可以定義兩個垂直方向的徑向剛度以及交叉剛度，阻尼大小也可以根據實際情況添加。使用Bearing在模型軸承裝配處創建兩個軸承，本文模型中的兩個軸承都為球軸承，此處定義兩個垂直方向的徑向剛度為2.62×107N/M，由于球軸承阻尼極小，此處可忽略不計。添加葉片集中質量與軸承如圖4所示。

圖4 添加葉片集中質量與軸承

3 模態計算

模態分析主要用于計算結構的固有頻率和振型，目的是在產品的設計階段選擇合理的結構來避開固有頻率，或者說最大可能地減小外界激勵與固有頻率的接近程度來達到產品減振的目的。模態分析是結構承受動載荷結構設計中的重要參數，也是進行其他動力學分析如諧響應分析、瞬態動力學分析和譜分析的基礎[5]。

零轉速下對轉子模型進行模態計算，計算得到的前3階彎曲振動固有頻率及振型如表3和圖5所示。

表3 轉子模型前3階彎曲振動固有頻率及振型

圖5 輔助動力裝置轉子模態振型

模態分析后，提取的振型只表示轉子是如何變形的，也就是變形之后各位置的彎曲趨勢，是一個相對變形，而不是真正意義上變形量的多少。從無阻尼自由振動微分方程來看，振型就是求解特征值對應的特征向量，是一個變形比例。

當激勵與轉子系統的固有頻率相接近時，會發生共振，因此轉子的激勵頻率應盡量避開轉子系統的固有頻率，防止振動過大造成破壞。

4 臨界轉速計算

轉子各階固有頻率隨轉速變化規律圖即為Campbell圖，查看轉子的振型對通過Campbell圖甄別轉子的臨界轉速具有重要意義。

轉子前5階固有頻率數值相近(包括彎曲、扭轉及剛體位移)，為防止Campbell圖計算繪制時發生頻率錯位，在轉速<20 000 r/min時取計算步長為1 000 r/min，轉速≥20 000 r/min時取步長為5 000 r/min，這樣計算出的結果更為精確。本文計算結果只篩選彎曲振動臨界轉速，如圖6和表4所示。

表4 臨界轉速計算結果

圖6 轉子Campbell圖計算

圖6中,從縱軸出發的線為轉子的固有頻率線，由于陀螺力矩的影響，轉子在同步正進動時的臨界轉速會升高，同步反進動時的臨界轉速會降低;從原點出發斜率為1的直線為激勵線，激勵線與同步正進動直線交點對應橫坐標的值即為轉子的臨界轉速[6]。

轉子臨界轉速時的振型與圖5所示相似。

經計算，轉子額定轉速與臨界轉速的裕度均大于20%，轉子設計安全。

5 結語

本文應用Hypermesh與Workbench軟件對某型輔助動力裝置轉子進行了轉子動力學特性計算及分析。將簡化后的模型導入Hypermesh中進行有限元建模，并將網格模型導入Workbench中進行振動計算，計算得到了轉子的前3階振動固有頻率及對應振型。其次考慮轉子的陀螺效應，計算轉子的臨界轉速及對應轉速下的振型，并與轉子額定轉速做對比分析。得到以下結果：

(1)計算得到轉子前3階彎曲振動固有頻率分別為71.69 Hz、523.24 Hz、1 093.3 Hz，根據振型圖看出，1階彎曲振動時渦輪端振動較大，2階彎曲振動時壓氣機振動較大，3階彎曲振動時音輪處振動較大。轉子所受的外激勵應避免與固有頻率靠近以防止共振造成破壞。

(2)考慮轉子的陀螺效應計算Campbell圖，得到轉子的前兩階臨界轉速分別為4 665 r/min與64 072 r/min。其中1階臨界轉速對應的振型與1階固有振型相似，都為渦輪端振動較大，2階臨界轉速對應振型顯示音輪端振動較大。轉子的額定轉速為45 225 r/min，與轉子的前兩階臨界轉速都相距較遠，且擁有超過20%的安全轉速裕度，轉子設計安全。