基于改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)膠鉚接頭的力學(xué)性能預(yù)測研究

劉文杰，邢彥鋒，陸瑤

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

由于輕型材料與鋼板的混合連接能夠有效降低車身質(zhì)量，提高汽車的燃油經(jīng)濟性能與汽車動力性能，已成為今后車身結(jié)構(gòu)的發(fā)展方向[1]。自沖鉚接技術(shù)具有工藝簡單、外觀美觀等特點[2]，廣泛應(yīng)用于異種材料的連接。將結(jié)構(gòu)膠接與自沖鉚接技術(shù)結(jié)合形成的膠鉚技術(shù)應(yīng)用于車身連接中，既可以改善膠接技術(shù)的裂縫延伸、瞬間失效等問題，也緩解了鉚接導(dǎo)致的集中應(yīng)力過大、連接強度不穩(wěn)定等問題[3]。

針對自沖鉚接及膠鉚工藝，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Fabrizio[4]對比了鋁合金自沖鉚接、膠接及膠鉚接頭的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)低循環(huán)次數(shù)下，混合接頭的性能比普通膠接接頭差，而高循環(huán)次數(shù)下，混合接頭的性能要好得多。并且，相對于粘結(jié)接頭，混合接頭中機械緊固的存在顯著降低了粘合劑層中的裂紋擴展速率，因此疲勞壽命更長；劉洋[5-6]等制備了5052 鋁合金以及鈦合金和8090 鋁鋰合金的自沖鉚接單搭接接頭和粘接-自沖鉚復(fù)合接頭，通過力學(xué)試驗獲得各組接頭的失效載荷，并計算了各組接頭的能量吸收值，發(fā)現(xiàn)粘接劑可以提升自沖鉚接接頭的力學(xué)性能；周江奇[7]等研究了結(jié)構(gòu)膠對自沖鉚接接頭成型過程的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)膠能夠在接頭成型過程中減小鉚釘?shù)你T接力，使得膠鉚接頭的擴張程度小于自沖鉚接接頭；李明彬[8]等制作了一種新型耐高溫復(fù)合材料2D-C/SiC 的膠鉚接頭，并研究了不同搭接寬度下接頭的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)接頭失效模式均為膠層截面破壞以及鉚釘剪切破壞，且膠層界面首先發(fā)生開裂。

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN），這是一種基于誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，該算法在求解非線性連續(xù)函數(shù)時，通過不斷改善多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，能夠快速有效地逼近原始結(jié)果[9-11]，但會存在一些缺陷：（1）學(xué)習(xí)收斂速度慢；（2）局部極小問題；（3）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取尚無理論依據(jù)，只能根據(jù)經(jīng)驗選取。遺傳算法（Genetic algorithm）是模擬自然界遺傳機制和生物進(jìn)化論而成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法[12-14]。該算法從多個初始點并行運行，能夠改善BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練缺陷。

目前，膠鉚接頭的質(zhì)量評價方法主要為破壞性試驗和在線監(jiān)測[15]方法，不具有可預(yù)測性，因此，尋找一種可靠的膠鉚接頭的質(zhì)量預(yù)測模型具有較大意義。本文利用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，并將遺傳算法改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-BPNN）應(yīng)用于膠鉚接頭的力學(xué)性能預(yù)測中，建立了膠鉚接頭最大拉剪力預(yù)測模型，最后通過試驗驗證了該模型的精確度。

1 膠鉚連接的工藝過程

膠鉚工藝是在鉚接之前使用膠粘劑對工件進(jìn)行粘接，之后再使用鉚接工藝進(jìn)行鉚接，包括表面處理、涂膠、鉚接、固化4 個步驟進(jìn)行。其中的鉚接步驟為普通的鉚接工藝，用于連接兩種或兩種以上金屬板材的冷機械連接工藝。鉚接工作過程為：首先將壓邊圈及鉚釘下降到與板件接觸的位置，將板件夾緊固定；然后在動力的推動下，沖頭下降，推動鉚釘刺穿；接著鉚釘被進(jìn)一步推入板件，鉚釘腿部張開形成機械互鎖，將板件固定在一起；最后達(dá)到預(yù)定的行程后，沖頭與壓邊圈卸載對板件的夾緊力并回到初始位置。圖1 所示為自沖鉚接工藝過程依次為夾緊、刺穿、擴張、卸載4 個階段。

圖1 自沖鉚接工藝流程Fig.1 Self-piercing riveting process

2 膠鉚連接試驗

本研究使用的材料是AA6111 鋁合金板和DP780 高強度鋼板。板材力學(xué)性能如表1 所示。鉚釘長度為6 mm，凸臺凹模的深度為2 mm，內(nèi)部底徑為8.8 mm。本文選擇的結(jié)構(gòu)膠粘劑為ET5429，膠粘劑具體屬性如表2 所示。

表1 板材力學(xué)性能Tab.1 Mechanical performance of the plates

表2 膠粘劑物理屬性Tab.2 Adhesive physical properties

使用的液壓鉚接設(shè)備如圖2（a）所示。膠鉚試樣如圖3 所示，使用的疊加組合為上層鋼板+下層鋁板，紅色陰影為涂膠區(qū)域，膠層厚度為0.1 mm，在涂膠時，撒上直徑為0.1 mm 的玻璃珠控制膠層厚度。使用萬能拉伸試驗機對接頭拉伸力進(jìn)行測量，拉伸速率為0.5 mm/min，如圖2（b）所示。進(jìn)行拉伸試驗時，夾持寬度為30 mm，并在試件兩端添加了相同厚度的墊片，以保證實驗時拉伸力方向與板料保持平行。

圖2 鉚接及拉伸實驗設(shè)備Fig.2 Self-piercing riveting and tensile testing machine

圖3 膠鉚接頭試樣Fig.3 Riv-bonding joint sample

3 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

3.1 算法參數(shù)的確定

由于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，因此，需要構(gòu)建基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膠鉚接頭力學(xué)性能預(yù)測模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)包括神經(jīng)元個數(shù)、隱含層數(shù)、隱含層神經(jīng)元個數(shù)及傳遞函數(shù)等。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含1 個輸入層、1 個或多個隱含層和1 個輸出層。結(jié)合膠鉚接頭力學(xué)性能的課題，輸入層中神經(jīng)元個數(shù)為3，分別為鉚接壓強、搭接寬度和鋁板厚度。輸出層神經(jīng)元個數(shù)是1，為膠鉚接頭最大拉剪力。隨機改變鉚接壓強、搭接寬度和鋁板厚度，共獲得了100 組膠鉚接頭的最大拉剪力，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖4 所示。

圖4 最大拉剪力部分?jǐn)?shù)據(jù)Fig.4 Partial data of maximum tensile force

在數(shù)據(jù)訓(xùn)練之前，首先使用式（1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

式中：xmin——數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù)；xmax——數(shù)據(jù)序列中的最大數(shù)。

歸一化處理后，將前90 個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用來訓(xùn)練適合應(yīng)用于分析膠鉚參數(shù)和膠鉚接頭最大拉剪力的關(guān)系的預(yù)測模型，后10 個數(shù)據(jù)作為測試樣本，用來驗證所獲得的膠鉚接頭最大拉剪力預(yù)測模型。

本文采用經(jīng)典三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即隱含層只有一個。隱含層節(jié)點數(shù)是決定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的關(guān)鍵因素，從而決定了膠鉚接頭最大拉剪力的預(yù)測精度。通常帶有單個隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定隱含層中神經(jīng)元數(shù)量可以使用經(jīng)驗式（2）進(jìn)行計算。通過式（2）計算隱含層神經(jīng)元個數(shù)在3～13 之間。因此，本文不斷改變隱含層神經(jīng)元數(shù)目，并代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到在不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)下的均方誤差如圖5 所示。

式中：p，q——輸入層和輸出層中的節(jié)點數(shù)；a——取值范圍為1～10 的常數(shù)。

從圖5 中可以看出，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為5 個時，均方誤差最小，因此，本文所選擇的隱含層神經(jīng)元個數(shù)為5。本文的膠鉚接頭最大拉剪力預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖5 3 層BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練Fig.5 Three-layer BP network training

圖6 預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 BP neural network structure

遺傳算法參數(shù)對遺傳算法的運算精度有著重要影響，算法參數(shù)主要包括編碼長度、適應(yīng)度函數(shù)選擇、選擇操作、交叉操作、變異方法、種群數(shù)目、最大進(jìn)化次數(shù)選取等，具體選擇如下所示：

（1）編碼長度確定。采用浮點數(shù)編碼，個體長度即染色體長度計算公式如式（3）所示。經(jīng)過計算本文S=3×5+5×+5+1=26。

（2）適應(yīng)度函數(shù)選擇。為使預(yù)測值和實際值之間的殘差盡可能小，選擇預(yù)測樣本的預(yù)測值和實際值之間的絕對誤差之和作為目標(biāo)函數(shù)的輸出。適應(yīng)度函數(shù)使用式（4）進(jìn)行計算。

（3）選擇操作。采用隨機遍歷抽樣作為選擇算子。并采用輪盤賭法選擇競爭成功的個體。

（4）交叉操作。采用單點交叉作為交叉算子。在個體代碼串中，僅隨機選擇一個交點，并且在該點交換兩對個體的編碼部分。

（5）變異操作。使用變異公式對基因進(jìn)行變異[10]。

（6）種群數(shù)目選取。種群規(guī)模越大，代表可同時處理更多數(shù)據(jù)。一般來說，種群數(shù)目取20～100 之間。本文經(jīng)多次試驗，種群數(shù)目取60。

（7）最大進(jìn)化次數(shù)選取。最大進(jìn)化代數(shù)作為一種模擬終止條件，一般視具體問題而定。本文中的最大進(jìn)化次數(shù)取100。

式中：S——染色體長度；R——輸入層神經(jīng)元個數(shù)；S1——隱含層神經(jīng)元個數(shù)；S2——輸出層神經(jīng)元個數(shù)。

式中：F ——適應(yīng)度函數(shù)；n ——網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點數(shù)；yi——BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中第i 個節(jié)點的實際結(jié)果；y'i——第i 個節(jié)點的預(yù)測結(jié)果。

3.2 BPNN 與GA-BPNN 訓(xùn)練結(jié)果

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為3-5-1，即3 個輸入層神經(jīng)元，5 個隱含層神經(jīng)元，1 個輸出層神經(jīng)元。將準(zhǔn)備好的100 組數(shù)據(jù)分別代入準(zhǔn)備好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序中，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練在MATLAB 中實現(xiàn)。

圖7 為BPNN 與GABPNN訓(xùn)練過程的性能比較。由圖7可見，BPNN 與GABPNN 訓(xùn)練曲線、驗證曲線以及測試曲線隨著迭代次數(shù)的增加而下降，最后成功收斂于預(yù)設(shè)的均方誤差；3 條曲線的走向與變化相似，且遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三曲線誤差更小。圖7 中圓圈位置代表迭代停止，BPNN 在4 次迭代之后收斂結(jié)束，GA-BPNN 在8 次迭代后收斂結(jié)束。GABPNN 比BPNN的收斂時間長，這是因為遺傳算法全局尋優(yōu)，且本文中預(yù)設(shè)的種群規(guī)模較大，種群進(jìn)化需要較多的迭代次數(shù)。

圖8 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在樣本訓(xùn)練后的線性回歸結(jié)果，從圖8可以看出，BPNN 的相關(guān)系數(shù)為R=0.968 63，而GA-BPNN 的相關(guān)系數(shù)為0.979 10，說明遺傳BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸性能更好，具有更好的泛化能力。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析

圖7 性能驗證比較Fig.7 Comparison of training performance of two neural networks

圖8 相對系數(shù)比較Fig.8 Relative coefficient of two neural networks

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果及預(yù)測誤差Fig.9 Neural network prediction result and prediction error

將用于驗證的后10 組膠鉚接頭最大拉剪力數(shù)據(jù)分別代入訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。實際值與預(yù)測結(jié)果的比較如圖9（a）所示。由圖9（a）可知，兩者預(yù)測輸出曲線與期望輸出曲線擬合效果較好，基本符合期望輸出的變化趨勢。由圖9（b）可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差均在零點附近上下波動，且GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)波動幅度更小。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差范圍在-0.92～1.23 kN，最大相對誤差為2.16 kN。而GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差范圍在-0.37～0.12 kN，最大相對誤差為0.49 kN。因此，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度更高。

對于預(yù)測結(jié)果，可以通過均方誤差（MSE），均方根誤差（RMSE）以及平均絕對誤差（MAE）這3 個指標(biāo)來評價。MSE 是實際值與預(yù)測值之差的平方的平均值，在線性回歸法中為損失函數(shù)；RMSE 是衡量觀測值與真實值之間的偏差，為機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測結(jié)果衡量的標(biāo)準(zhǔn)；MAE 是絕對誤差的平均值，可以更好地反映預(yù)測值誤差的實際情況。

具體計算公式如下：

表3 列出了MSE（均方誤差），RMSE（均方根誤差)以及MAE（均值絕對誤差）。

表3 3 種誤差值比較Tab.3 Comparison of three error calculation methods

從表3 可以看出，GA-BPNN 的預(yù)測精度要高于BPNN。對于這兩種模式，BPNN 的預(yù)測均值絕對誤差為0.368 524。與此相反，GA-BPNN的預(yù)測均值絕對誤差為0.1476 32，為BPNN 均值絕對誤差的40%。因此，GA-BPNN 算法比BPNN 具有更好的性能。

4 結(jié)論

使用遺傳算法改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法，通過經(jīng)驗公式及試驗確定了遺傳算法和BP 網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵參數(shù)，建立了基于遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鋁鋼膠鉚接頭最大拉剪力預(yù)測模型，利用測試數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行了驗證。結(jié)果如下：

（1）對于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力較差，遺傳算法多個初始點并行運行的特點彌補了BP算法易陷入局部最小值的缺點，并能夠優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而提高預(yù)測的精度。

（2）種群的進(jìn)化過程需要較長的時間，因此GA-BPNN 比BPNN 的收斂時間長，但GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相關(guān)系數(shù)更好，回歸性能更好，具有更好的泛化能力。

（3）基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膠鉚接頭最大拉剪力預(yù)測模型均具有較高的預(yù)測精度，且GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度更高。