四足機器人靜步態軌跡規劃與仿真分析

劉銘

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

隨著機器人學的發展，機器人應用領域越來越廣泛。機器人有多種形式，有傳統工業領域中的機器人機械手，也有輪式機器人、履帶式機器人、腿足式機器人[1]等。其中，腿足式機器人一般均為仿生機器人，比如仿人雙足機器人，仿四足哺乳動物的四足機器人，仿昆蟲的六足機器人等。通過對比，就穩定性、負載能力、適應性來說，四足機器人表現出諸多優勢，它比雙足機器人承載力強，更加穩定[2]，比六足機器人結構簡單[3]，便于操控[4]，因此本文選擇四足機器人為研究對象。

本文研究靜步態規劃。靜步態強調的是穩定，動步態強調的是靈活、速度。研究目標是實現四足機器人在平面上連續、穩定的行走，首先運用D-H 坐標算法推導出運動學正逆解，利用多種軌跡進行步態規劃，最后進行仿真，驗證軌跡規劃的正確性。

1 四足機器人關節配置選擇

四足機器人的優點就是靈活性高，穩定性好，所以在設計結果時一定提前考慮好它的關節配置，找到最合適的結構，以免影響其運動的靈活性和穩定性。當前四足仿生結構不外乎以下4種：（a）前肘后膝式，（b）前膝后肘式，（c）前后肘式和（d）前后膝式，如圖1 所示。

圖1 關節配置方式Fig.1 Joint configuration

這4 種結構是常見的仿生結構，它們各有利弊，每一種結構都能設計出不同性能的四足機器人。通過觀察，包括很多前人對四足機器人結構的研究，我們可以知道前肘后膝式結構靈活性最高，也是腿部結構最合適的選擇，獵豹、狗等動物都是這種結構。該結構非常緊湊，布置對稱，也是幾種結構中足底與地面相對滑動最小的。

2 四足機器人三維結構

本文利用SolidWorks 進行三維結構的建模。機器人主要由機架、髖關節、大腿、膝關節、小腿、足端等結構組成，相鄰兩部分之間通過轉動副連接，我們可以把腿部結構看成多連桿結構，由液壓缸驅動各關節運動。

腿部關節自由度的多少一定程度上決定了該四足機器人運動的靈活性，自由度少意味著靈活性就會降低，同時也會節約成本，因此要分配合適的自由度數量，保證基本的、穩定的運動條件。在這里把每條腿分配3 個自由度，側擺、髖關節和膝關節。根據分析，設計一款較為合理的四足三維結構如圖2 所示。

圖2 四足機器人三維模型Fig.2 3D model of quadruped robot

3 四足機器人運動學分析

D-H 坐標的建立方法是把腿部結構看作多關節串聯而成的連桿，四足機器人運動學分析是進行步態規劃和運動控制的基礎，在這里利用D-H坐標變換對所設計的四足結構進行正運動學的推導和逆運動學的求解。圖3 機構中，L1為髖關節長度；L2為大腿長度；L3小腿長度；θ1側擺轉角；θ2髖關節轉角；θ3膝關節轉角。在橫擺處建立基坐標系，利用D-H 坐標建立足端坐標系在基坐標系下的坐標，見表1。

表1 單腿D-H 坐標參數Tab.1 D-H coordinate parameters of single leg

圖3 四足機器人左前腿D-H 坐標簡圖Fig.3 D-H coordinate diagram of left front leg of quadruped robot

運動學連桿變幻通式為

4 四足機器人軌跡規劃

4.1 步態圖

步態圖描述的是機器人運動過程中，足端相對于身體的位移序列圖[5]。根據間歇步態的行走方式，現擬出步態的分解圖（見圖4）和各個階段的變化圖（見圖5）。

圖4 步態分解Fig.4 Gait decomposition

圖5 間歇靜步態一個步態周期的6 階段Fig.5 The six phases of a gait cycle

4.2 內支撐三角形穩定判別方法

為了更好地保證機器人的穩定行走，本次間歇步態采用內支撐三角形穩定判別方法[6]，如圖6 所示。在此基礎上，取支撐三角形內的一個三角形作為穩定支撐區域，判斷重心投影是否在此三角形內，利用設定的閾值來控制支撐三角形的大小[7]，從而可以進行機器人靜步態穩定裕度的控制，當重心與支撐三角形內心重合時穩定裕度到最大值[8]，此時也是機器人最穩定的狀態。

圖6 內支撐三角形方法Fig.6 Inner support triangle method

4.3 復合擺線軌跡

一個運動周期內，對于前進方向的位移，設有軌跡方程：

對于側向方向的位移，本次軌跡規劃是間歇靜步態規劃，側向重心位移距離為W，設有軌跡方程

機器人上升與下降位移對稱，因此有方程

根據軌跡方程，可以利用MATLAB 軟件編寫軌跡程序，周期為T=1，步長S=200，步高設定為H=30，側向位移W=50，腿的初始位置X0=16.33，Z0=670.79。現以復合擺線軌跡繪制足端軌跡規劃曲線，如圖7、圖8 所示。

圖7 X，Z 方向位移曲線Fig.7 X，Z direction displacement curve

圖8 側向位移曲線Fig.8 Lateral displacement curve

5 足端軌跡仿真

在ADAMS 軟件中建立四足機器人虛擬樣機，在不同的關節處施加相應的轉動副，并添加驅動。把MATLAB 運行出來的數據以Spline 曲線形式導入到各個驅動里面。仿真結果見圖9、圖10。

圖9 質心位移曲線Fig.9 Centroid displacement curve

圖10 質心速度曲線Fig.10 Centroid velocity curve

從位移曲線圖9 和速度曲線圖10 中可以看出，通過擺線軌跡規劃出來的步態細微地抖動，所以可以用更高次的多項式加上聯合仿真實時調整參數，進一步驗證軌跡算法的準確性。

6 聯合仿真分析

首先進行軌跡規劃，在這里采用更高次的多項式進行規劃。接著搭建聯合仿真框圖，如圖11所示，把軌跡導入，進行仿真分析。仿真結果見圖12—圖15。

圖11 聯合仿真控制系統Fig.11 Simulink control system

圖12 側向位移曲線圖Fig.12 Lateral displacement curve

圖13 前進方向位移曲線Fig.13 Displacement curve in forward direction

圖14 Z 方向位移曲線Fig.14 Displacement curve in Z direction

圖15 軀體前進速度Fig.15 Body forward speed

通過聯合仿真分析，我們得出利用更高次軌跡方程規劃足端軌跡，并結合聯合仿真，發現所設計的四足機器人結構可以按我們所規劃的軌跡穩定行走，通過軌跡曲線結果看出運動的平滑性，通過機身速度看出運動的穩定性。所以，借助聯合仿真更好地驗證了結構以及軌跡規劃的合理性。

7 結論

合理的足端軌跡規劃和步態規劃是四足機器人行走的必要條件，本文借助四足機器人三維模型，確定了四足機器人的足端軌跡約束方程，利用D-H 算法推導出單腿的運動學方程，進而通過擺線軌跡和五次多項式軌跡對該步態進行了軌跡規劃，借助聯合仿真平臺，通過不斷調整軌跡參數，實現了該機器人穩定的靜步態行走，驗證該結構的合理性以及軌跡算法的穩定性，本課題接下來還需要利用多種優化算法對軌跡進行不斷優化，從而為今后四足機器人穩定運動控制研究打下好的基礎。