基于五次多項(xiàng)式的四足機(jī)器人軌跡規(guī)劃

田俊，郟云濤，劉銘

（200093 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

哺乳類動(dòng)物在經(jīng)過(guò)數(shù)萬(wàn)年的自然選擇和進(jìn)化過(guò)程中，已經(jīng)誕生了最優(yōu)的骨骼形態(tài)和最佳的運(yùn)動(dòng)性能。模仿動(dòng)物的骨骼形態(tài)來(lái)制造機(jī)器人從而達(dá)到良好的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)則是現(xiàn)在很多科技領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。相比較雙足機(jī)器人而言，四足機(jī)器人比雙足機(jī)器人容易控制、更穩(wěn)定以及有更好的適應(yīng)性；相比六足機(jī)器人而言，四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，成本更低[2-4]。目前仿生領(lǐng)域研究四足機(jī)器人是焦點(diǎn)。美國(guó)一家高科技公司的BigDog 是真正讓四足機(jī)器人走入大眾視野的四足機(jī)器人，也激發(fā)了全球研究仿生機(jī)器人的浪潮[1]。國(guó)內(nèi)近些年也涌現(xiàn)出很多優(yōu)秀的四足機(jī)器人，例如山東大學(xué)的SCalf 四足機(jī)器人、浙江大學(xué)的“絕影”等等都是國(guó)內(nèi)的仿生機(jī)器人領(lǐng)頭羊。

為達(dá)到四足機(jī)器人平穩(wěn)行走的目的，本文提出一種基于五次多項(xiàng)式的四足機(jī)器人walk 軌跡規(guī)劃方法，只對(duì)walk 步態(tài)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，也就是對(duì)靜步態(tài)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，主要原因是walk 步態(tài)行走時(shí)，穩(wěn)定性好于受單純軌跡規(guī)劃對(duì)步態(tài)穩(wěn)定性影響較大的trot 步態(tài)[6]。

1 四足機(jī)器人模型及參數(shù)

本文搭建的四足機(jī)器人拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為前肘后膝式，由液壓驅(qū)動(dòng)，4 條腿完全相同，前后對(duì)稱，用SolidWorks 創(chuàng)建四足機(jī)器人的三維模型。三維結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

四足機(jī)器人是通過(guò)液壓缸驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，因此可以將腿部看做是開(kāi)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，軀干看做是基座，從而通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析來(lái)規(guī)劃腿的運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人腿部有3 個(gè)自由度，采用D-H 法對(duì)四足機(jī)器人進(jìn)行建模，如圖2 所示。ω代表機(jī)器人的坐標(biāo)系，給4 條腿編號(hào)分別是RF，RB，LF，LB，分別代表右前、右后、左前和左后腿。下面將對(duì)右前腿進(jìn)行分析。

圖1 四足機(jī)器人三維結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Three-dimensional structure diagram of quadruped robot

圖2 中，L1，L2，L3代表側(cè)擺、大腿、小腿的等效長(zhǎng)度；θ1，θ2，θ3代表側(cè)擺關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角度。單腿的D-H 參數(shù)可根據(jù)圖2 四足機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型得到，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 四足機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.2 Single-leg kinematics model of quadruped robot

表1 四足機(jī)器人單腿D-H 參數(shù)Tab.1 Quadruped robot single-leg D-H parameters

將表1 的參數(shù)代入D-H 參數(shù)變換矩陣，對(duì)每個(gè)參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到下列的變換矩陣：

三角函數(shù)簡(jiǎn)化標(biāo)記，再由描述連桿位置和姿態(tài)的變換矩陣Tn，可得足端以機(jī)體坐標(biāo)系表示的變換矩陣如下：

由此我們可以得出足端相對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)P3，即為機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。

對(duì)正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求逆解可得逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即可以用機(jī)器人足端位置得到各個(gè)關(guān)節(jié)的角度。

這里只求出RF 即右前腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)，用同樣的方法可以求出剩下3 條腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

2 軌跡規(guī)劃

2.1 步態(tài)規(guī)劃

四足機(jī)器人步態(tài)分為動(dòng)步態(tài)以及靜步態(tài)，兩者區(qū)別就是，當(dāng)任何時(shí)刻支撐腿數(shù)量小于3條，則是動(dòng)步態(tài)；反之，則為靜步態(tài)[9]。本文主要研究的是靜步態(tài)即walk 步態(tài)，采用的步態(tài)順序?yàn)長(zhǎng)F、RB、RF、LB 即左前、右后、右前以及左后。這種步態(tài)的優(yōu)勢(shì)就是在不受外力的影響下四足機(jī)器人的重心永遠(yuǎn)落在四足機(jī)器人4 個(gè)地面支撐點(diǎn)組成的多邊形中，這樣可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人穩(wěn)定行走。

2.2 軌跡規(guī)劃

為了達(dá)到使四足機(jī)器人穩(wěn)定連續(xù)行走的目的，本文規(guī)劃一種基于五次多項(xiàng)式的零沖擊足端軌跡[5]。先列出足端軌跡約束方程，設(shè)X 方向?yàn)樗椒较?，Y方向?yàn)樨Q直方向，根據(jù)足端位置要求，位移、速度和加速度方程如下：

根據(jù)上面得出的四足機(jī)器人擺動(dòng)相和支撐相軌跡方程，利用MATLAB 編程仿出軌跡曲線如圖3 所示。

圖3 四足機(jī)器人足端軌跡曲線圖Fig.3 Trajectory curve of foot end of a quadruped robot

3 仿真驗(yàn)證

通過(guò)上面部分得出MATLAB 仿真的軌跡圖，為了驗(yàn)證算法的正確性，需要通過(guò)虛擬樣機(jī)軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，本文利用ADAMS 軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證[7]。

先進(jìn)行四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置。表2 為四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)表。

表2 四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of quadruped robot

通過(guò)上文的軌跡規(guī)劃，得到四足機(jī)器人的足端軌跡，再通過(guò)對(duì)軌跡方程求逆，得到各關(guān)節(jié)的角度，從而驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。一個(gè)周期內(nèi)的仿真截圖如圖4 所示。從仿真結(jié)果來(lái)看，該條軌跡行走時(shí)穩(wěn)定連續(xù)，符合我們的要求。大腿和小腿關(guān)節(jié)力矩圖如圖5 所示。

圖4 四足機(jī)器人行走仿真截圖Fig.4 Quadruped robot walking simulation screenshot

圖5 大腿和小腿關(guān)節(jié)力矩圖Fig.5 Thigh and calf joint torque diagram

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人穩(wěn)定、連續(xù)行走，本文先用D-H 算法推導(dǎo)單腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，然后采用五次多項(xiàng)式進(jìn)行擺動(dòng)相和支撐相的足端軌跡規(guī)劃，并利用ADAMS 進(jìn)行樣機(jī)仿真分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了四足機(jī)器人可以通過(guò)該軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行穩(wěn)定行走。