平面向量與三角

一、單項選擇題

1.（改編自2020·新課標Ⅲ卷）若向量a，b滿足，（a+2b）·a=6，則cos〈a，b〉=（ ）

2.已知向量a=（x，2），b=（3，x2），若a⊥（a-b），則x=（ ）

A.1或4 B.1或-4

C.-1或4 D.-1或-4

3.（改編自2019·新課標Ⅱ卷）若向量，則△ABC的面積為（ ）

4.如果向量a，b的夾角為θ，我們就稱a×b為向量a與b的“向量積”，a×b還是一個向量，它的長度為｜a×b｜=｜a｜·｜b|·sinθ，如果｜a｜=10，｜b｜=2，a·b=-12，則｜a×b｜=（ ）

A.-16 B.8

C.16 D.20

5.已知△ABC是長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（ ）

二、多項選擇題

6.下列敘述中錯誤的是（ ）

A.若a=b，則3a＞2b

B.若a∥b，則a與b的方向相同或相反

C.若a∥b，b∥c，則a∥c

D.對任一向量a，是一個單位向量

7.（改編自2018·新課標Ⅰ卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，且，F為AE的中點，則（ ）

（第7題）

三、填空題

8.已知向量a=，b=（1，4），如果a∥b，那么的值為________.

9.（改編自2020·四川遂寧高三模擬）如圖，在邊長1 為正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，則·=________；若=λ，則λ+μ=________.

（第9題）

四、解答題

10.（1）已知向量a=（-2，-1），b=（λ，1），若a與b的夾角為鈍角，求λ的取值范圍；

（2）平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相 等，若求

11.已知向量a=（cosx，sinx），b=（3，-），x∈[0，π].

（1）若a∥b，求x的值；

（2）記f（x）=a·b，求函數y=f（x）的最大值和最小值及對應的x的值.

12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

（1）求角A的大小；

（2）若M，D在BC邊上，且且b-c=求