2021·黃金高三模擬卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={y｜y=2x，x＜1}，B={x｜x2-1≥0}，則A∩（?RB）=（ ）

A.{x｜-1＜x＜2}

B.{x｜0＜x＜1}

C.?

D.{x｜0＜x＜2}

2.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若（1+2i）·z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則z·=（ ）

3.（課本題改編）甲、乙、丙三人值班，從周一到周六，每人按值兩天排班，若甲不值周一，則不同排班方案有（ ）

A.15種 B.30種

C.45種 D.60種

4.石碾【niǎn】，是一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤（碾臺(tái)）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成.組件碾磙子是圓臺(tái)體，已知其上下底面直徑分別為18cm，20cm，側(cè)面母線長(zhǎng)為45cm.若讓其在水平地面上自由滾動(dòng)，則其碾過(guò)的痕跡的面積為（ ）

（第4題）

A.40500πcm2

B.38475πcm2

C.36450πcm2

D.34425πcm2

5.已知向量a，b滿足｜a｜=5，｜b｜=6，a·b=-6，則cos〈a，a+b〉=（ ）

6.（改編2020·北京卷）已知函數(shù)f（x）=log2x-x+1，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）

A.（0，1）B.（1，2）

C.（0，1）∪（2，+∞）

D.（2，+∞）

7.（改編2020·山東卷）如圖是函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象（φ∈（0，π）），則sin（ωx+φ）=（ ）

（第7題）

8.（2021·鎮(zhèn)江揚(yáng)中等地八校聯(lián)考）若實(shí)數(shù)x，y滿足x｜x｜-y｜y｜=2，則點(diǎn)（x，y）到直線y=x+1的距離的取值范圍是（ ）

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.

9.若tanx1，tanx2是方程x2-kx+2=0的兩個(gè)不相等的正根，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.tanx1+tanx2=-k

B.tan（x1+x2）=-k

C.k＞

D.k＞或k＜

10.（2021·廣東四市高三）已知f（x）是定義域?yàn)镽 的函數(shù)，滿足：①f（x+1）=f（x-3），②f（1+x）=f（3-x），③當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x2-x.則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.函數(shù)f（x）的周期為4

B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

C.當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f（x）的最大值為2

D.當(dāng)6≤x≤8時(shí)，f（x）的最小值為

11.（2021·湖南株洲高三一模）已知a＞0，b＞0，設(shè)則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.M有最小值，最小值為1

B.M有最大值，最大值為

C.N沒(méi)有最小值

D.N有最大值，最大值為

12.甲，乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，每次甲、乙投進(jìn)的概率分別為和，規(guī)則如下：嘩流投球，某人投一球，不進(jìn)，另一人投，如此下去，出現(xiàn)進(jìn)球比賽結(jié)束，進(jìn)球者勝.乙先投，記甲第n次投球獲勝的概率為an，乙第n次投球獲勝的概率為bn，數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，進(jìn)行一次比賽甲、乙獲勝的概率分別為p，q.則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.p+q=1

B.數(shù)列{an}和{bn}都是等比數(shù)列，但公比不同

C.?n∈N*，Sn＜p

D.?m＞0，?n0∈N*，使得?n＞n0，n∈N*，都有q-Tn＜m

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2021·安徽十校聯(lián)考）數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-2，0），B（2，4），其歐拉線的方程為x-y=0，則△ABC的外接圓方程為_(kāi)_______.

15.（2021·上海崇明區(qū)、金山區(qū)聯(lián)考）函數(shù)的圖象繞著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜2π）弧度，若仍是函數(shù)圖象，則θ可取值的集合為_(kāi)_______.

16.（2021·重慶高三模擬）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，A（0，4），當(dāng)△MAF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MAF的面積為_(kāi)_______.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（2021·常州高三期末）某公司在市場(chǎng)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某產(chǎn)品的單位定價(jià)x（單位：萬(wàn)元/噸）對(duì)月銷售量y（單位：噸）有影響.對(duì)不同定價(jià)xi和月銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理.

xyz ∑8____________________________i=1x2i ∑8 i=1______z2i ∑8 i=1_________xiyi ∑8 i=1ziyi 0.24 43 9 0.164 820 68 3956

表中z=.經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)可以用y=來(lái)擬合y與x的關(guān)系.

（1）求關(guān)于x的回歸方程；

（2）若生產(chǎn)1噸產(chǎn)品的成本為1.6萬(wàn)元，那么預(yù)計(jì)價(jià)格定位多少時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)取最大值？ 求此時(shí)的月利潤(rùn).

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，vn），其回歸直線線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=

問(wèn)題：在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，b=，________.

（1）求角B；

（2）求a+2c的最大值.

19.（2021·天津南開(kāi)區(qū)高三期末）已知等差數(shù)列{an}滿足an+1=2an-n+1，2a1，a1+a2+a3分別是等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和第二項(xiàng).

（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

20.（2021·遼陽(yáng)高三期末）如圖，已知四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∠BAD=60°，點(diǎn)E不在平面ABCD內(nèi)，平面ADEF∩平面BCEF=EF，OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2.

（1）證明：EF∥AD；

（2）求平面ADEF與平面BCEF所成銳二面角的余弦值.

（第20題）

21.已知點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)B1，B2在以A1A2為直徑的圓O上，滿足：存在實(shí)數(shù)λ＞0，使得點(diǎn)P是直線B1B2（當(dāng)B1與B2重合時(shí)，直線B1B2是圓O的切線）上到兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離和最小的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)P的軌跡曲線C的方程；

（2）設(shè)MN是過(guò)點(diǎn)F1的曲線C的動(dòng)弦，P0（x0，y0）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn).若直線MP0，NP0分別與直線x=-4交于點(diǎn)S，T，求證：F1S⊥F1T.

（第21題）

22.（2021·鄭州高三一模）已知函數(shù)f（x）=x·ex-alnx-ax.

（1）若a=e，討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意x＞0恒有不等式f（x）≥1成立，求實(shí)數(shù)a的值.