正弦、余弦定理的應用

一、單項選擇題

1.在△ABC中，a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（ ）

2.（2020·中山一中高二月考）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，且c2+ac-a2=bc，則A等于（ ）

3.（2020·天津八中高三月考）在△ABC中，若則△ABC的形狀為（ ）

A.等邊三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

4.如圖所示，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉過程中，則下列命題錯誤的是（ ）

（第4題）

A.｜BM｜是定值

B.點M在圓上運動

C.一定存在某個位置，使DE⊥A1C

D.一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE

5.下列命題中錯誤的是（ ）

A.若A，B是△ABC的兩個內角，且sinA＜sinB，則BC＜AC

B.若α，β為銳角，tan（α+β）=，tanβ=，則α+2β=

D.若a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，且a2+b2-c2＜0，則△ABC是鈍角三角形

二、多項選擇題

6.（2020·蘇大附中高二）根據下列條件解三角形，有兩解的有（ ）

A.已知a=，b=2，B=45°

B.已知a=2，b=，A=45°

C.已知b=3，c=，C=60°

D.已知a=，c=4，A=45°

7.中國南宋時期杰出數學家秦九韶在《數書九章》中提出了“三斜求積術”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.把以上文字寫成公式，即為三角形的面積，a，b，c為三角形的三邊）.現有△ABC滿足sinA:sinB:sinC=2:3:，且△ABC的面積S△ABC=，則下列結論正確的是（ ）

A.△ABC的周長為10+

B.三個內角A，C，B成等差數列

D.中線CD的長為

三、填空題

8.（2020·河南南陽高二期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2-a2=c2+8-ac，且△ABC的面積為則B=________.

9.（2020·浙江金華高三月考）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=，a+c=1，則△ABC面積的最大值為________，△ABC周長的取值范圍為________.

四、解答題

10.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足

（1）求角B的大小；

（3）若b=2，c=2a，求邊a的值.

11.（2020·廈門高三期末）隨著生活水平的不斷提高，人們更加關注健康，重視鍛煉，“日行一萬步，健康一輩子”.通過“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領健康生活的一道亮麗風景線.如圖，A-B-C-A為某市的一條健康步道，AB，AC為線段，是以BC為直徑的半圓，AB=km，AC=4km，∠BAC=.

（第11題）

（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環境，現計劃新增健康步道A-D-C（B，D在AC兩側），AD，CD為線段.若∠ADC=，A到健康步道B-C-D的最短距離為km，求D到直線AB距離的取值范圍.