函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2020·成都為明學(xué)校高二月考）某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)為y1=生產(chǎn)成本y2（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)為（x＞0），為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（ ）

A.9千臺(tái) B.8千臺(tái)

C.7千臺(tái) D.6千臺(tái)

2.（2020·安徽高三月考）從一張圓形鐵板上剪下一個(gè)扇形，將其制成一個(gè)無(wú)底圓錐容器，當(dāng)容器體積最大時(shí)，該扇形的圓心角是（ ）

3.（2020·遼寧高三月考）《蒙娜麗莎》是意大利文藝復(fù)興時(shí)期畫家達(dá)·芬奇創(chuàng)作的油畫，現(xiàn)收藏于法國(guó)盧浮宮博物館.該油畫規(guī)格為，縱77cm，橫53cm，油畫掛在墻壁上的最低點(diǎn)處B離地面237cm（如圖所示）.有一

身高為175cm 的游客從正面觀賞它（該游客頭頂T到眼睛C的距離為15cm），設(shè)該游客離墻的距離為xcm，視角為θ.為使觀賞視角θ最大，x應(yīng)為（ ）

（第3題）

4.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1所示）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)嘩的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，筒車每秒轉(zhuǎn)動(dòng)rad.如圖2所示，盛水桶M在P0處距水面的距離為3m，則2s后盛水桶M到水面的距離近似為（ ）

（第4題）

A.3.2m B.3.4m

C.3.6m D.3.8m

二、多項(xiàng)選擇題

5.（改編自2020·北京）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f（t），用的大小評(píng)價(jià)在[a，b] 這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱.已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.下列四個(gè)結(jié)論中正確的有（ ）

（第5題）

A.在[t1，t2）這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)

B.在t2時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水治理能力相同

C.在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo)

D.甲企業(yè)在[0，t1），[t1，t2），[t2，t3]這三段時(shí)間中，在[0，t]

1 的污水治理能力最強(qiáng)

6.（2020·開(kāi)原二中高三）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的全國(guó)夏糧生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，2020年國(guó)夏糧總產(chǎn)量達(dá)14281萬(wàn)噸，創(chuàng)歷史新高.糧食儲(chǔ)藏工作關(guān)系著軍需民食，也關(guān)系著國(guó)家安全和社會(huì)穩(wěn)定.某糧食加工企業(yè)設(shè)計(jì)了一種容積為63000π立方米的糧食儲(chǔ)藏容器，已知該容器分上、下兩部分，上部分是底面半徑和高都為r（r≥10）米的圓錐，下部分是底面半徑為r米、高為h米的圓柱，如圖所示.經(jīng)測(cè)算，圓錐的側(cè)面每平方米的建造費(fèi)用為元，圓柱的側(cè)面、底面每平方米的建造費(fèi)用為a元，設(shè)每個(gè)容器的制造總費(fèi)用為y元，則下面說(shuō)法正確的是（ ）

（第6題）

A.10≤r＜40

B.h的最大值為

C.當(dāng)r=21時(shí)，y=7029aπ

D.當(dāng)r=30時(shí)，y有最小值，最小值為6300aπ

三、填空題

7.（2020·西南大學(xué)附中高三月考）為了研究口服某流感藥物后人體血液中藥物濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律，西南大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)興趣小組以本班同學(xué)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象（被試）.通過(guò)記錄口服該流感藥物x（h）時(shí)被試血液中藥物濃度y（mg/mL）的方式獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù).經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，被試服用藥物后，血液中藥物濃度與時(shí)間成正比升高，當(dāng)x=1h時(shí)藥物濃度達(dá)到最高10mg/ml，此后，被試血液中藥物濃度以每小時(shí)25%的比例下降.根據(jù)以上信息，從被試服用藥物開(kāi)始，其血液中藥物濃度y（mg/ml）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______.

四、解答題

8.（2020·上海交大附中高二期末）《九章算術(shù)》是古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書本記載了一種名為“當(dāng)甍”（音同“除萌”）的五面體（如圖1）.其中四邊形ABCD為矩形，EF∥AB，△EAD和△FBC是三角形，“當(dāng)甍”字面意思為茅草屋頂.圖2是一棟農(nóng)村別墅，為全新的混凝土結(jié)構(gòu).它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖3，屋頂五面體為“當(dāng)甍”，其中前后兩坡屋面ABEF和CDEF是全等的等腰梯形，左、右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形，點(diǎn)F在平面ABCD和BC上射影分別為H，M，已知HM=5米，BC=10米，梯形ABEF的面積是△FBC面積的2.2倍.設(shè)∠FMH=

（第10題）

（1）求屋頂面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知上部屋頂造價(jià)由屋頂面積確定，造價(jià)為600元/平方米，下部主體造價(jià)由高度確定，造價(jià)為9600元/米.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6米的別墅，試問(wèn)：當(dāng)θ為何值時(shí)，總造價(jià)最低？