刺梨果柄分離特性研究及有限元分析

謝志平 郎彥城

(貴州師范大學機械與電氣工程學院，貴州 貴陽 550025)

刺梨果實富含多種維生素,具有很好的營養價值和保健的功用,有“維C 之王” 的美譽[1]。近年來,貴州省大力發展刺梨種植,到2020 年底,刺梨種植面積將達133333.33hm2,鮮果的年產量可達10 萬t[2]。目前刺梨果實的采摘主要依靠人工,采摘效率低、勞動強度大。為實現刺梨果實機械化采摘,需要獲得刺梨果柄分離特性。

近年已有學者對番茄果莖[3,4]、杏果枝[5]、花生果柄[6]、核桃果柄[7]、枸杞果柄[8]、油茶果柄[9]分離進行了研究。秦金偉等[3]分析了在動載條件下番茄果莖分離特性。羅新豫等[4]研究不同采摘運動方位對番茄果實采摘力的影響規律。楊會民等[5]研究了枝干直徑、果實質量、果實表面堅實度等因素對杏果枝分離力的影響規律。遲曉元等[6]對92 個花生品種果柄力學特性進行了研究。喬園園等[7]探討了不同品種核桃果柄分離力與青皮開裂度和表面硬度的關系。何昕孺等[8]研究了果實形態、果柄形態和內源激素間等因素對枸杞果柄分離力的影響規律。謝承健等[9]探討了果柄直徑、油茶果幾何平均直徑和成熟度與油茶果柄分離力的光系。目前,針對刺梨果柄分離特性的研究還未見報道。

本文通過測定刺梨形態和力學參數,建立刺梨有限元模型,利用刺梨果柄分離試驗和有限元仿真分析方法獲得刺梨果柄分離的應力變化規律,以期為刺梨機械化采摘設備設計提供基礎數據和理論依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料及設備

試驗中的刺梨果實品種為“貴龍5 號”,采摘于貴州省龍里縣谷腳鎮刺梨產業示范園區。采摘的刺梨果實預留30～40mm 的果柄,果實的質量在10.79～17.55g,橫向直徑和縱向直徑分別為20.34～28.76mm、31.60～37.12mm。采后24h 內進行試驗,果實與果柄分離試驗重復進行3 次。果柄分離試驗用設備為德國惠博材料測試公司的萬能材料試驗機(Inspekt table 10kN),由微機自動完成力和位移的數據采集。

1.2 果實彈性模量的計算

由于刺梨果實形狀復雜,無法直接采用胡克定律確定其彈性模量,但是可根據赫茲接觸應力理論[10]和布森聶接觸理論[11]來計算凸型果實的彈性模量。本文刺梨整果的彈性模量根據美國農業工程師協會的ASAE 行業標準進行計算[12],可由公式(1) 求其彈性模量。

式中,E為壓縮時彈性模量,MPa；F為作用力,N；μ 為泊松比；D為變形,mm；和RU分別為果實上表面壓縮接觸點的最小和最大曲率半徑,mm；R'L和RL分別為果實下表面壓縮接觸點的最小和最大曲率半徑,mm；KU和KL是由上、下平板與果實表面接觸點的曲率半徑確定的常數,其數值根據cosθ的值查表(表1) 后線性插值得出,其中cosθ由公式(2) 確定。

表1 半徑常數K 與θ 值

1.3 試驗方法

本試驗是為了測量刺梨果實與果柄拉伸狀態下的力-變形特性,以期得到刺梨果實與果柄分離力特性。選取了3 個不同大小的刺梨進行試驗,試驗加載速率選擇了5mm·min-1。刺梨果實和果柄夾持位置如圖1所示,果實固定在試驗機下拉頭上,果柄固定在上拉頭上。

2 結果與分析

2.1 果柄分離試驗分析

通過刺梨果實與果柄的分離試驗獲得的力-變形曲線。由圖2 可知,果實與果柄在分離時的力學特性近似為線性變化,屈服點首次出現在變形為5.2mm時。當拉力達到32N 時,果實與果柄發生分離,此后,拉力迅速下降至0。

2.2 刺梨果實和果柄分離的有限元分析

本文運用ANSYS 有限元分析軟件的結構靜力分析模塊分析刺梨果柄分離的力學特性。該仿真假設刺梨果實和果柄的變形均滿足以下公式:

式中,{F} 為總的載荷列陣；[K] 為模型的剛度矩陣；{x} 為節點的位移列陣。

2.2.1 刺梨幾何模型的建立

刺梨整果主要由果柄、花蒂、果皮、果肉及果籽等部分組成,其縱剖面如圖3 所示。影響刺梨果柄的分離特性主要是果皮、果肉和果柄,由于果皮很薄,因此將刺梨幾何模型看成是由果肉和果柄組成,并假設兩組成部分為線彈性材料。果實內部簡化為一個空腔結構,果柄被近似認為是一個圓柱體,果實三維模型的剖視圖如圖4 所示。

2.2.2 網格劃分及施加載荷

材料屬性設置中刺梨果實的彈性模量取為4.0MPa。通常水果和蔬菜的泊松比在0.2～0.5,刺梨果實的泊松比取為0.3。果柄的彈性模量和泊松比參考薛忠等和侯俊銘等研究[13,14],刺梨果柄的彈性模量取為9.0MPa,泊松比取為0.25。刺梨果實和果柄均采用四面體類型的單元,果實和果柄的劃分尺寸分別為0.5mm 和1mm,其模型網格劃分如圖5 所示。在刺梨果實花蒂的一端施加固定約束,在果柄一端的平面上施加加載速率5mm·min-1的位移載荷,以模擬與刺梨果實的分離試驗,其施加載荷和約束的位置如圖6 所示。

2.2.3 力-變形曲線

對刺梨進行拉伸有限元仿真模擬,可以獲得仿真刺梨分離力-變形曲線,與試驗獲得的分離力-變形曲線進行對比,其比較結果如圖5 所示。由圖5 可知,試驗曲線與有限元仿真曲線十分接近,兩曲線的平均相對誤差為5.39%,其誤差可能是由果實和果柄的材料近似為線彈性材料導致的,也有可能是試驗數據誤差導致的。試驗與仿真曲線的擬合方程為y=0.7331+0.9959x,兩相關系數為0.9959,這表明利用有限元方法分析刺梨果柄分離特性是有效的。

2.2.4 刺梨果柄分離有限元分析

通過應力應變的云圖能夠清楚地反映出果實與果柄分離過程中應力應變的分布規律,并且分析出果柄脫落的部位和機制。根據有限元模型仿真的計算結果,可獲得等效應力和等效應變云圖。由等效應力云圖,圖7 可知,果實與果柄的結合部位為危險破壞截面,該截面等效應力達到最大值為6.0965MPa。由等效應變云圖,圖8 可知,危險破壞截面處應變達到最大值為0.6818。

3 結論

通過果實與果柄的分離試驗獲得力與變形的曲線,果實與果柄分離所需的拉力最小值為32N,為有限元仿真分析提供數據基礎。

有限元法仿真獲得的力-變形曲線與試驗曲線十分接近,其平均相對誤差為5.39%,相關系數為0.9959。

果柄分離破壞的部位為果實與果柄結合的截面。