紅花香椿單木及林分材積生長率模型研究

林俊平

摘 要：為解決紅花香椿單木及林分材積生長率表缺乏的問題，通過收集樣木、樣地數據處理、備選模型求解、模型選優、模型優化等思路和過程，建立了紅花香椿單木及林分材積生長率模型。經TOPSIS法模型選優顯示，單木和林分材積生長率最佳模型均為[P=a0D-a2t-a1];利用免疫進化算法（IEA）進一步優化了模型參數，提高了模型預估精度，并據此編制了紅花香椿單木及林分材積生長率表。

關鍵詞：紅花香椿;單木材積生長率;林分材積生長率;林業數表模型

中圖分類號 S792.32;S758文獻標識碼 A文章編號 1007-7731（2021）05-0040-04

森林生長量確定的較好方法為材積生長率模型[1]。通過建立以年齡（t）和胸徑（D）為自變量、材積生長率為因變量的生長量模型能快速計算出不同年齡、胸徑的材積生長率，對林業生產實踐上確定森林采伐量具有重要參考意義[2-5]。紅花香椿（Toona fargesii A. Chevalier），楝科香椿屬植物，是福建省主要栽培珍貴樹種，于1956年發現于福建南靖的植物新種。福建是紅花香椿的模式產地，從閩南至閩北均有原生分布。國內外相關研究文獻檢索表明，至今鮮有紅花香椿的研究報道。研制紅花香椿單木及林分材積生長率模型，編制單木及林分材積生長率表，具有重要的實踐意義[6，7]。截至目前，有學者對福建古田縣、福建省尤溪國有林場等地區分布的杉木等樹種單木或林分材積生長率表進行了編制[8，9]，而關于紅花香椿材積生長率表尚缺乏。基于此，本研究在紅花香椿分布區收集樣木、樣地數據，依據已有的研究理論，建立紅花香椿單木及林分材積生長率模型，編制單木及林分材積生長率表，為紅花香椿生產實踐提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 試驗概況 在紅花香椿分布區布設不同林分年齡、生長良好、郁閉度0.4以上的紅花香椿正方形樣地，樣地規格為25.82m×25.82m，并利用測高器、圍徑尺等工具進行每木調查，共收集86個樣地。樣地林分年齡最小10年、最大32年，胸徑最小5.0cm、最大34.8cm，樹高最低1.6m、最高27.9m，樣地平均株數2057株/hm2。根據每木調查結果，結合采伐作業工作，樣地內采伐1～3株紅花香椿標準木作為解析木進行解析，數據用于紅花香椿材積生長率計算。

解析木按原木長的0.9、0.8、0.7、…、0.2、0.1截取5cm厚的圓盤，共收集了89株解析木數據，徑階分布為10cm以下、12～20、22～30、32～40cm。解析木的數據按式（1）計算紅花香椿材積生長率（P）。計算后，繪制年齡為橫軸、材積生長率為縱軸的散點圖，剔除異常樣本數據。經整理，用于建模的解析木數據為85株。

1.2 材積生長率模型 基于最優模型的建立原則，結合前人的研究[8，9]，選用17個常見的材積生長率方程作為紅花香椿材積生長率的備選模型，并利用相關指數（R2）、剩余標準差（S）、總相對誤差（Z）、平均系統誤差（E）、平均相對誤差絕對值（R）、預估數度（Q）等6個指標作為模型選優指標[10]評價模型的優劣。備選模型如下：

2 結果與分析

2.1 單木材積生長率模型

2.1.1 最優單木材積生長率模型 利用SPSS軟件的線性、非線性擬合工具，將式（2）～（18）分別輸入軟件后，以最佳相關指數最大、擬合標準差最小為目標，經多次模型各參數初始值的給定和計算迭代，求解出備選模型參數（表1）。

2.1.2 模型優化處理 為能更好地描述紅花香椿材積生長率規律，本研究在算法上作進一步調整，擬采用免疫進化算法（IEA）作進一步優化[11，12]。IEA是基于一種生物的免疫而開發的算法，主要公式如下[13]：

式中：Xt+1為子代的各個解;Xtbest為父代的最佳個體;St為父代的標準差;P（0，1）為符合標準正態分布的隨機個體數;Sn+1為子代的標準差;B為標準差動態調整系數;n為進化的代數;N為所有進化代數。

經計算得到紅花香椿材積生長率模型如式（21）所示，其剩余標準差2.25，與之前的3.63相比下降38%，說明結果有進一步的優化。

2.2 林分材積生長率模型 前人研究認為林分材積生長率的變化趨勢與單木的一致，顯示負指數型或“廠”型變化趨勢。研究按照單木材積生長率選優思路，得到紅花香椿林分材積生長率最佳模型為：

式中，PL為紅花香椿林分材積生長率;[D]為紅花香椿林分平均胸徑;a0、a1、a2為待估算的模型參數。經免疫進化算法（IEA）估算，得到紅花香椿林分材積生長率模型為：

經Excel對6個指標的計算，得到相關指數（R2）為0.958、剩余標準差（S）為5.744、總相對誤差（Z）為2.074、平均系統誤差（E）為3.256、平均相對誤差絕對值（R）為8.241、預估數度（Q）為93.56。

2.3 模型檢驗與數表編制 為進一步說明紅花香椿單木材積生長率模型和林分材積生長率模型的適用性，分別利用30個未參加建模的樣本數據作為適用性檢驗材料。本次選用置信橢圓F檢驗、總相對誤差（Z）、平均系統誤差（E）、平均相對誤差絕對值（R）、預估數度（Q）作為適用性評價指標。經計算得到紅花香椿單木和林分材積生長率模型的適用性結果（表4）。

3 結論與討論

本研究按照材料收集、數據處理、備選模型求解、模型選優、模型優化等思路和過程，建立了紅花香椿單木及林分材積生長率模型。經過置信橢圓F檢驗、總相對誤差（Z）、平均系統誤差（E）、平均相對誤差絕對值（R）、預估數度（Q）等指標檢驗，本次建立的紅花香椿單木及林分材積生長率模型適用，可用于林業生產上統計紅花香椿生長量。

研究發現，紅花香椿單木和林分材積生長率的最佳模型均為[P=a0D-a2t-a1]，該模型與福建省現行的二元材積模型通式[V=a0Da1Ha2]相似。因此，該模型能反映出單木及林分材積的生長規律，即隨著年齡（t）和胸徑（D）的變大，材積生長率（P）逐漸減小，最終P越來越接近0，符合生物學特性，說明本研究建立的紅花香椿單木及林分材積生長率模型具有一定的理論意義。以TOPSIS法為模型選優技術、免疫進化算法（IEA）為參數優化方法，進一步提高了紅花香椿單木及林分材積生長率模型精度，可以更好地描述紅花香椿單木及林分材積生長率變化規律。本次研究中，材積生長率參數是否會隨著年齡（t）和胸徑（D）的變化而發生變化，試驗未作進一步分析，今后應增加該部分的研究，以完善研究結論的系統性和全面性。

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（責編：徐世紅）