煤礦井下超寬帶定位混合解算方法

陳美蓉， 王凱， 張嘉純， 許鵬遠

(1.中國礦業大學 數學學院， 江蘇 徐州 221116；2.煤炭科學研究總院 礦山大數據研究院， 北京 100013；3.中國礦業大學 信息與控制工程學院， 江蘇 徐州 221116)

0 引言

隨著移動終端的普及以及無人駕駛、智能機器人技術在煤礦中的推廣應用，如何在井下狹閉空間內更準確地定位人-機-物，已成為制約智能礦山建設的瓶頸環節[1-2]。目前，常用的室內定位方法有紅外線定位、超聲波定位、藍牙定位、射頻識別定位、激光定位和超寬帶定位等[3-4]，這些方法已廣泛用于井下各類設備及人員定位。其中，超寬帶作為一種無線載波通信技術，采用窄脈沖信號實現信號數據傳輸和無線通信，具有較高的數據傳輸速率、可共享的頻譜、較低的攔截和檢測概率及較強的抗干擾能力[5-6]，正在取代藍牙、射頻識別等定位技術，越來越多地應用于礦井人員和設備定位[7-8]。

超寬帶定位是根據基站測定的標記點距離，基于一組非線性定位方程組，通過泰勒(Taylor)級數展開算法[9-11]、Chan算法[12]或最小二乘(Least Square，LS)法[13]解算獲得精確的設備位置。其中，Taylor級數展開算法的求解精度高，但是對初始值具有很強的依賴性，如果初始值選擇不恰當，會導致算法不收斂，因此，在迭代之前，應估計出較為準確的移動站初始位置。為解決該問題，本文提出了結合頭腦風暴優化(Brain Storm Optimization，BSO)[14-17]和Taylor級數展開算法的新型超寬帶定位解算(BSO-Taylor混合解算)方法。通過具有較好全局搜索能力的BSO算法，尋優獲得具有較小定位誤差的最優定位點作為Taylor級數展開算法的解算初始值，從而提升定位精度。實驗驗證了所提方法的有效性。

1 TDOA定位方法

常用的超寬帶定位方法包括到達時間定位方法、到達時間差(Time Different of Arrival，TDOA)定位方法、到達角度定位方法和信號強度定位方法及混合定位方法[18]。其中，TDOA定位方法不要求基站與移動站之間時鐘一致，只需每個基站之間時鐘同步就能得到所需值，且在對到達時間作差的過程中會減小部分誤差，定位精度能相對提高。考慮到煤礦巷道狹長封閉空間中基站和標定點的同步難度，本文采用TDOA定位方法。

TDOA定位方法也稱為雙曲線測距方法，通過測量標定點發出的信號到達2個不同參考基站的時間差值，解算相應的測距模型，獲得標定點位置。TDOA定位系統如圖1所示，將參考基站BSi之間時鐘連接到同一網絡，確保其保持同步。

圖1 TDOA定位系統

以3個參考基站BS1、BS2和BS3為例，設其坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，移動站MS的位置坐標為(x,y)，其到達3個基站的距離之差分別記為D21,D32,D31，測距方程組定義為

(1)

式中：c為電磁波傳播速度;τi為第i個基站所接收信號的到達時間,i=1,2,3。

實際測量中存在噪聲，式(1)不嚴格相等，因此，通過Taylor級數展開算法或Chan算法等非迭代方法求解式(1)，可以得到移動站的位置坐標。

2 BSO-Taylor混合解算方法

TDOA定位方法測定距離需要求解一組非線性定位方程組，目前主要采用LS法、直接法或Taylor級數展開算法進行方程求解。其中，Taylor級數展開算法是超寬帶定位中重要的迭代算法。通過在每次迭代后求解TDOA測量誤差值的局部LS解，以提高對移動站位置的估計精度。

2.1 Taylor級數展開算法

設待求解移動站MS的位置坐標為(x,y)，初始位置為(xR,yR)，測量誤差為(Δx,Δy)，采用Taylor級數展開算法迭代計算，則移動站的解算位置與初始位置存在以下有關系：

(2)

在初始位置坐標(xR,yR)處進行Taylor級數展開，并忽略二階以上分量，可得

h=GΔ+ε

(3)

對式(3)進行加權LS法估計后得

Δ=(GTQ-1G)-1GTQ-1h

(4)

式中Q為TDOA測量值的協方差矩陣。

設誤差門限為ε，下一次迭代計算位置坐標為x′=xR+Δx,y′=yR+Δy，重復以上過程，直到滿足以下關系：

|Δx|+|Δy|<ε

(5)

2.2 BSO-Taylor混合解算方法

BSO由Shi Yuhui[19]于2011年首次提出，是一種模擬人類思考行為的新型群體智能優化算法。它將群體智能優化算法中的每個解視為一個數據點，通過對數據點的聚類進行分組，搜尋各組中的優勢個體，找到問題的全局最優解。BSO已被用來解決多個領域的優化問題。

超寬帶定位解算建模為單目標優化問題，以移動站位置坐標為進化個體，個體的取值范圍取決于室內空間尺寸，其優化目標為最小化移動站到各個基站的誤差函數之和。針對此優化問題，采用BSO算法求解適應度最小的最優解，并將最優個體的TDOA值作為Taylor級數展開算法解算的初始值，進行Taylor展開解算得到定位信息。

超寬帶定位BSO-Taylor混合解算方法具體流程如下：

Step 1：以移動站位置坐標為進化個體，隨機生成N個個體。

Step 2：在決策空間將個體進行聚類，分成K個集群。

Step 3：根據移動站到各個基站的誤差評估個體適應度值。

Step 4：對每個簇中的個體進行排序，將每個簇中的最好個體作為該簇的中心。

Step 5：生成一個0～1的隨機數，如果該隨機數小于預設的概率P1，則隨機生成一個個體，代替一個簇中心。

Step 6：生成新個體，過程如圖2所示。

圖2 生成新個體的過程

Step 7：如果達到了預設的最大迭代次數，則停止，否則轉Step 2。

Step 8：采用以上進化算法得到移動站的最優位置坐標，作為Taylor級數迭代的初始值。

Step 9：將初始值代入式(4)進行迭代計算。

Step 10：若達到最大迭代次數或滿足|Δx|+|Δy|<ε，則輸出最優目標點；否則計算式(3)，并返回Step 9。

3 測距實驗與解算方法性能對比

3.1 實驗環境

考慮到井下巷道一般為狹長封閉空間，本實驗環境為4 m×4 m×80 m的狹長巷道，基于P440模塊實現超寬帶測距，移動站的測量點位置如圖3所示。4個基站的位置分別設為(0,0)、(100 m,0)、(0,100 m)、(100 m,100 m)，基于Matlab 2016b對所提方法性能進行對比分析。

圖3 移動站的測量點位置

被測移動站MS的實際位置選擇為(50 m，50 m)，如圖4所示。測量并采集目標移動站的測量值，分別應用Taylor級數展開算法、Chan算法[20]和BSO-Taylor混合解算方法求取移動站位置。

圖4 被測移動站的實際位置

Chan算法是一種求解雙曲線方程組的非遞歸算法，該算法采用兩步最大似然估計，其特點是計算量小，在噪聲服從高斯分布的環境下，定位精度高。

3.2 算法穩定性對比實驗

Taylor級數展開算法是在初始值基礎上，迭代尋找最佳移動站坐標。移動站的初始位置選擇為真實值，如圖5所示。算法運行10 000次位置解算得到的散點圖如圖6所示，解算的位置點大致沿著直線y=x兩側均勻分布，說明Taylor級數展開算法的穩定性較好。Taylor級數展開算法解算結果在x軸方向的誤差如圖7所示，從圖7可看出，最大正誤差不超過0.04 m，最大負誤差不超過-0.045 m。Taylor級數展開算法解算結果在y軸方向的誤差如圖8所示，從圖8可看出，最大正誤差不超過0.08 m，最大負誤差不超過-0.07 m。Taylor級數展開算法解算結果的均方根誤差如圖9所示，最大誤差不超過0.035 m。通過以上分析可知，Taylor級數展開算法的定位解算結果較為穩定，定位誤差較小。但實際上，Taylor級數展開算法對初始值具有較強的依賴性，上述較優的解算結果依賴于選取的迭代初始值是移動站位置真值。

對比分析Chan算法和BSO-Taylor混合解算方法的性能，運行10 000次位置解算得到的散點圖如圖10所示，相較于Chan算法BSO-Taylor混合解算方法的解算結果更加集中于實際位置附近，穩定性更好。

圖5 Taylor級數展開算法移動站位置

圖6 Taylor級數展開算法散點圖

圖7 Taylor級數展開算法x軸誤差

圖8 Taylor級數展開算法y軸誤差

圖9 Taylor級數展開算法均方根誤差曲線

圖10 Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法散點對比

Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法解算結果在x軸方向的誤差對比如圖11所示，Chan算法解算結果的最大正負誤差分別不超過0.15，-0.15 m，而BSO-Taylor混合解算方法的解算結果的最大正負誤差分別不超過0.10，-0.10 m。2種方法解算結果在y軸方向的誤差對比如圖12所示，Chan算法解算結果的最大正負誤差分別不超過0.15，-0.15 m，而BSO-Taylor混合解算方法的解算結果的最大正負誤差分別不超過0.10，-0.10 m。2種方法解算結果的均方根誤差對比如圖13所示，Chan算法解算結果的最大誤差不超過0.12，而BSO-Taylor混合解算方法解算結果的最大誤差不超過0.04。通過分析可以發現，BSO-Taylor混合解算方法相較于Chan算法的解算誤差更小，穩定性也更好。

3.3 解算誤差對比實驗

將Chan算法、Taylor級數展開算法和BSO-Taylor混合解算方法的解算誤差進行比較，5個標定點位置的解算分別運行100次的結果與真實值的標準差見表1。Chan算法的標準差明顯大于另外2種方法，基于移動站真實位置的Taylor級數展開算法獲得的結果具有略優于BSO-Taylor混合解算方法的性能，然而，實際系統中的移動站真實位置是不可能預先知道的。BSO-Taylor混合解算方法通過全局搜索策略，獲得迭代初始值，性能接近Taylor級數展開算法。

圖11 Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法x軸誤差對比

圖12 Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法y軸誤差對比

圖13 Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法均方根誤差對比

為直觀比較3種解算方法的定位精度，將移動站位置的y坐標固定為50 m，x坐標從0移動到100 m，移動站的位置解算結果如圖14所示。通過比較3種解算方法的結果與真實值的誤差可見，BSO-Taylor混合解算方法的解算結果誤差稍大于基于真實移動站初始位置的Taylor級數展開算法，Chan算法的誤差比前兩者高。

表1 3種算法解算結果與真實值的標準差對比

圖14 3種算法解算的移動站位置結果與真實值曲線

在保持移動站標定點真實位置不變的基礎上，移動參考基站，獲得不同定位距離下的解算方法性能對比，如圖15所示。顯然，隨著定位距離的增加，定位誤差也逐漸增大。這是因為，隨著定位距離的增加，多徑傳播誤差和非視線傳播誤差也隨之增加。盡管BSO-Taylor混合解算方法在60 m后的定位誤差有所增加，但是仍大大低于Chan算法。

圖15 定位距離對定位誤差的影響

TDOA定位方法是將距離信號轉換成時間信號的定位方法，因此, TDOA的測量值直接決定了上述3種算法的定位性能。選擇不同的TDOA測量值標準差，對上述3種算法連續進行100次計算分析，取其均值作為最終仿真結果，如圖16所示。可見，3種算法的定位誤差隨著TDOA測量值標準差的增加而增加。當標準偏差達到0.09時，基于標定點真實值的Taylor級數展開算法表現最佳，定位誤差小于0.10 m。BSO-Taylor混合解算方法具有相似的定位誤差變化趨勢，定位精度明顯高于Chan算法。

圖16 TDOA測量值標準差對3種算法解算誤差的影響

4 結論

(1) 提出了應用于煤礦井下超寬帶定位的BSO-Taylor混合解算方法，基于BSO求取移動站到基站的誤差函數最小化的最優解，并將最優個體的TDOA值作為Taylor級數展開算法的初始值，解決了Taylor級數展開算法需要較好初始值的問題。對Chan算法、Taylor級數展開算法和BSO-Taylor混合解算方法的結果進行了對比實驗，結果表明，BSO-Taylor混合解算方法相較于Chan算法的解算結果更加穩定，且準確性更好；BSO-Taylor混合解算方法的誤差稍大于基于真實標定點初始位置的Taylor級數展開算法，定位距離的變化和TDOA測量值標準差的變化對Taylor級數展開算法和BSO-Taylor混合解算方法的影響基本一致，而對Chan算法的影響較大。

(2) BSO-Taylor混合解算方法只適用于二維固定空間內以點為基站的超寬帶定位解算，未來的研究應進一步解決三維定位以及非視距、多徑傳播、錨點分布和空間信號干擾等問題。