配電網重構研究綜述

林清源，薛毓強，曾乙宸

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

1 引言

配電網是從輸電系統或發電廠接受電能然后分配給電力用戶的中間環節，在向用戶供電中占有重要地位，不同于輸電網，其電壓等級相對較低，因此網絡損耗較大。在各種降低配網損耗的措施中，配電網重構因為不需要增加外部投資而成為各學者研究的重點，其實質就是在滿足系統輻射狀等安全運行條件下，通過改變線路聯絡開關和分段開關的組合狀態，優化當前配電網運行結構，達到降低網絡損耗、改善電壓質量等目的。

2008年國際大電網會議提出了主動配電網(active distribution network，ADN)的概念，定義是：通過使用靈活的網絡拓撲結構來管理潮流，以便對局部的分布式能源進行主動控制和主動管理的配電系統[1]。其中分布式能源包括分布式發電(distributed generation，DG)、可控負荷(controllable load，CL)和分布式儲能(electrical energy storage，EES)，DG有光伏發電和風力發電等，CL有電動汽車(electric vehicle，EV)和響應負荷(responsive load，RL)等。配電網優化重構就是對穩定運行的配電網進行主動控制，以往的重構研究主要是考慮單一目標的靜態重構[2]，但隨著DG和EV大量接入配電網，考慮不確定因素的動態重構成為了研究重點。

本文介紹了傳統配電網靜態重構模型以及動態重構一般思路，列舉了當前重構中對分布式電源出力等不確定因素的處理方法，分析了各種重構算法的優缺點，最后指出了未來配電網重構的研究重點。

2 配電網重構模型

配電網優化重構有靜態重構和動態重構[3]。靜態重構針對的是某一時刻的配電網狀態來對目標進行優化，是動態重構的基礎。而動態重構考慮的是某一連續時段內隨負荷波動情況進行優化，更符合實際情況。但動態重構結果頻繁變化會降低系統的穩定性和經濟性，所以常需要開關操作次數的約束。

2.1 靜態重構

(1)配電網重構中將需要優化的指標都通過數學表達式來描述，常見的目標函數如下。

①配電網有功網損最小

(1)

式中，m為配電網中的支路總數；βk為該支路上聯絡開關或者分段開關的開合狀態，閉合時值為l，斷開時值為0；Rk為支路k的電阻值；Pk和Qk為支路k的有功和無功功率；Uk為支路k末端節點電壓。

②均衡負荷

(2)

式中，Sk、Sk.max分別為支路k的視在功率的實際值和允許的最大值。

③節點電壓偏差最小

(3)

式中，Ui為節點i的實際電壓；Ur為額定電壓。

相比于以上傳統的單目標重構，現在更多文獻考慮的是多目標重構，但多目標重構時，各個目標普遍存在相互制約的情況，多個目標難以同時達到最優，只能得到折中解。簡單的做法是采用線性加權和法將多目標問題轉化為單目標問題，比如文獻[4]將污染物排放量最少，供電可靠性提高最大，DG總費用最小，有功損耗費用最小這四個目標函數乘上各自的權重系數后相加轉化為單一目標函數；文獻[5]把有功損耗和負荷均衡指數最小兩個目標函數加權合并為單個目標。但是單一目標不能完整地反映實際配電網運行要求，各目標度量標準不一致，加權值帶有主觀性。現在一般是基于Pareto最優的方法，求得的Pareto最優解是一個集合，根據實際情況和決策者偏好從解集中挑選出一個或多個解作為所求多目標優化問題的最優解。文獻[6]以降低網損和開關動作次數為優化目標，改進單目標灰狼算法為多目標算法，通過逐步淘汰的方法得到最優的pareto解集。文獻[7]計及網架結構的均勻性，提出了兼顧均勻性和有功功率損耗的配電網多目標重構模型，通過多目標和聲搜索算法求解該模型；文獻[8]以網損，節點電壓，開關次數為優化目標，將粒子群算法結合pareto支配關系求解模型，并通過輪盤賭選取全局最優。

文獻[9]以降低網損和減少開關操作次數為綜合優化目標,由于網損和開關操作次數這兩個優化目標會互相沖突，無法同時達到最優，因此通過一種新型的復合型微分進化多目標優化算法來求解。

(2)配電網重構還需要滿足一定的條件限制，一般的約束條件如下。

①潮流約束

(4)

(5)

式中，Pis為節點i注入的有功功率；Qis為節點i注入的無功功率；Vi為節點i的電壓幅值；Gij為節點導納矩陣實部；Bij為節點導納矩陣虛部；θij為節點i和節點j的相角差。

②節點電壓約束

Vi.min≤Vi≤Vi.max

(6)

式中，Vi為節點i的電壓；Vi.min和Vi.max分別為節點i電壓下限和上限。

③支路功率約束

Sk≤Sk.max

(7)

式中，Sk為流過支路k的功率；Sk.max為支路k的傳輸功率上限。

(4)拓撲結構約束

配電網重構后要保持輻射狀結構，不能出現環路或孤島

2.2 動態重構

動態重構的一般思路就是將整個連續時段劃分為多個離散時段，再在各個時段進行靜態重構，由于動態重構不是靜態重構的簡單組合，還需要考慮時段間的聯系，依據判定條件合并相鄰重構時段，滿足開關動作次數的限制。因此，如何進行重構時段劃分，將有限的開關動作次數分配到各個時段是研究的重點。

目前動態重構時段劃分方式大致分為倆類。第一類是根據預測的負荷曲線來劃分重構時段：文獻[10]考慮到負荷長時間緩慢變化和短時間快速變化的情況，根據負荷曲線波動的單調性和大小來初步劃分時段，再以網損閾值作為判斷依據確定最終的時段數。文獻[11]先用改進最優模糊C均值聚類對負荷數據聚類和初步劃分時段，再用枚舉法二次劃分，這種方法步驟繁瑣而且需要預設分段數。文獻[12]也是先用改進模糊C均值聚類初步劃分時段，再定義損失函數確定最優分段數。文獻[13]采用改進的雙層聚類劃分時段，不僅考慮了負荷曲線幅值上的差異，還考慮到曲線形態上的差異，其中外層以皮爾遜為相似度量進行形態相似聚類，內層以歐氏距離為相似度量進行幅值相近聚類。

第二類是先將周期時段以固定的時間間隔簡單劃分為多個時段，再以不同判斷依據合并這些時段：文獻[14]將全天分為24個時段，計算各時段功率矩不平衡度，依次比較兩個時段功率矩不平衡度的極差和標準差，小于設定值則合并時段；文獻[15]將重構后的網損和電壓總偏移量作為系統運行性能指標，經過歸一化和權重系數的方法融合成綜合運行指標，把一天分為24個時段，對于綜合運行指標標準差小于設定值的時段進行合并；文獻[16]基于信息熵減小最少來合并時段，不需要預設分段數和用來比較的閾值，避免了人為主觀性的影響；文獻[17]先對24個時段進行靜態重構，然后把相同拓撲結構的時段合并，得到初步合并的時段，計算這些時段的動態降損參數，根據參數大小進一步合并時段以滿足開關次數限制。

2.3 不確定因素處理方法

隨著DG和EV對配電網的滲透率越來越高，考慮DG和EV帶來的不確定性因素的配電網重構具有重要現實意義。

傳統的配電網重構只考慮DG，將其簡單當作功率為負的負荷，即把DG當作PQ節點，不考慮其出力的不確定性[18-19]，然后用前推回代法進行確定性潮流計算。這種做法沒有考慮到各種DG的模型是不同的，為了更符合實際，可以將分布式電源分為PQ、PQ(V)、PI、PV等四類節點，用前推回代法進行潮流計算時，因為只能處理PQ節點，要將其他三類節點轉換為PQ節點[20-21]，但這種做法也沒有考慮到DG出力的不確定性。

現在最普遍的方法是采用概率分布模型來描述DG、EV的不確定性，文獻[22-24]用Weibull分布、Beta分布、正態分布來描述風電、光伏、電動汽車和負荷的不確定性，其中文獻[22]采用半不變量法和Cornish-Fisher級數展開法進行概率潮流計算；文獻[23]采用拉丁超立方采樣法結合牛頓拉夫遜法進行概率潮流計算；文獻[24]采用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛法進行隨機潮流的計算。

由于概率分布函數不易確定，而且求解過程中的卷積計算比較復雜，一些文獻引入了區間數來描述不確定量，相比于概率模型，只需得到不確定量的上下界即可，更有工程應用價值。文獻[17]用區間數描述DG和EV的不確定性，以區間數描述最小化網損作為目標函數；文獻[25]對DG和負荷的不確定性進行仿射數建模。

場景分析法也是處理不確定性問題的有效方法，將不確定問題轉化到多個確定性場景中處理，避免建立復雜的隨機數學模型，相比于概率分布模型更加簡潔,計算效率更高。文獻[26]根據風速大小與風電機組出力的關系將風電機組的出力劃分為額定、欠額定、停機三種場景，并確定每種場景發生的概率和該場景下風電機組輸出功率的期望值；文獻[27]對DG和EV進行場景劃分，不同場景內采用線性化潮流計算，在不失準確性的前提下簡化了DG和EV的概率模型和潮流計算。但這種方法是假設不同DG間各場景發生概率相互獨立，忽略了DG出力的相關性，而且隨著更多 DG 的接入，場景分析法容易出現場景組合爆炸。文獻[28-29]對風機、光伏出力和負荷進行場景劃分時，為了避免場景組合爆炸，采用同步回代縮減法進行場景削減。

3 重構算法

配電網線路上有大量的開關，組合方案非常多，所以配電網重構在數學上是復雜的非線性組合優化問題，需要選取合適的算法進行求解。目前配電網重構算法有數學優化算法、啟發式算法、人工智能算法以及上述算法的結合。

3.1 數學優化算法

通過建立數學模型用數學優化算法求解，不依賴于配電網結構，但隨著配電網規模的擴大，計算量較大，不能有效收斂，因此不適用于當前的配電網重構。文獻[30]提出了0-1整數規劃法求解配電網重構，使系統損耗最小。

3.2 啟發式算法

啟發式算法中用于配電網重構的有支路交換法和最優流模式法。

支路交換法由Civanlar等人提出[31]，又稱開關交換法，為了保持配電網輻射狀結構，一次只閉合一個聯絡開關，然后打開一個分段開關，這一過程稱為一次拓撲調整，通過改變開關狀態來轉移負荷，實現負荷均衡從而減小網絡損耗。這種算法尋優時間長，效率較低，容易陷入局部最優。文獻[32]針對傳統支路交換法一次只能實現一個拓撲調整的情況，提出了一次能實現多個獨立拓撲調整的方案，根據節點流過的負荷電流值與理想轉移負荷之間的距離來決定是否斷開分段開關，當網損降低效率低于給定閾值時不再進行重構。

最優流模式法由Shirmohammadi等人[33]提出。先閉合配電網所有開關形成多個環網，每次打開一個開關，計算最優潮流，直到網絡形成輻射狀結構，以環網損耗最小為目標尋找最優潮流分布，將求解開關操作方式轉化為求解潮流的問題。這種算法應用在實際復雜配電網中計算量比較大，而且環網間會相互影響，不同的開關操作順序會影響最終的結果。文獻[34]改進了算法，提高了全局尋優的能力，但仍沒有解決開關操作順序帶來影響的問題。

3.3 人工智能算法

人工智能算法模擬的是自然界中的各種自然過程，在求解復雜多變的不確定性問題時比數學優化算法和啟發式算法有明顯的優勢，常見的算法有：粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法、人工神經網絡等。

粒子群算法模擬的是自然界中鳥群覓食時的遷徙和群體行為，模仿鳥群之間協作學習、信息分享來實現尋優的目的。該算法計算簡單，控制參數少，但容易陷入局部最優。文獻[35]采用基于環路十進制編碼策略的改進粒子群算法；文獻[36]為了解決基本粒子群算法容易陷入局部最優的問題，采用了量子粒子群算法并加以改進。

遺傳算法模擬的是生物遺傳進化過程，通過復制、交叉、變異產生下一代種群。該算法不依賴梯度尋優信息，具有并行性和自適應性，不易陷入局部最優。文獻[37]改進了遺傳算法的染色體編碼，適應度函數和變異模式，提高了尋優效率。文獻[38]采用十進制編碼策略的改進遺傳算法，環網個數為染色體長度，開關狀態為染色體基因，并采用分層前推回代進行潮流計算。

模擬退火算法模擬的是固體的退火過程，屬于隨機尋優的算法。該算法在確定初始值下，從現有網絡結構通過交換支路形成新的網絡結構，計算潮流和網損等目標函數，如果該網損值比較小則沿用該結構，否則按一定概率選擇新的結構，如此重復直到最大支路交換數，冷卻繼續，若滿足負荷結束判據則結束該過程。文獻[39]把模擬退火算法引入到二進制粒子群算法中，解決了粒子群算法容易陷入局部最優的問題，能有效快速降低網損。

人工神經網絡算法是根據邏輯規則進行推理的過程，先通過神經元上的興奮模式分布將儲在網絡上的信息轉換成概念，并用符號表示，然后，通過神經元之間同時相互作用的動態過程來完成信息處理，根據符號運算按串行模式進行邏輯推理[40]。人工神經網絡算法應用在配電網重構時不需要潮流計算和降損效果的估算，只要訓練樣本就能得到最優解，但需要大量精確的樣本。文獻[41]提出將BP神經網絡用在配電網重構中降低網絡損耗。隨著配電網結構越來越復雜，人工神經網絡在重構中的應用受到了限制。

3.4 其它算法

除了以上算法，還有禁忌搜索算法[42]、和聲搜索算法[43]、果蠅優化算法[44]、人工魚群算法[45]等越來越多的算法被用于配電網重構問題的求解，但隨著分布式電源與電動汽車的接入，配電網的規模逐漸擴大，基本的智能算法在尋優效率，計算時間等都存在不足，因此，現在更多做法的是根據實際需求改進算法，或者是多種算法相結合，彌補各自的缺陷。

文獻[29]在傳統螢火蟲算法的基礎上引入了混沌理論和全局化的思想，克服了原本算法容易早熟、收斂速度慢和過度依賴控制參數等缺陷；文獻[46]采用基于回路的十進制整數編碼，在入侵雜草算法的基礎上，提出初始種群選擇機制，使隨機產生的初始值得到優化，還引入了Lévy飛行過程、類海明距離判定和種子數量調節策略，提高了全局尋優能力和收斂速度；文獻[3]將改進遺傳算法和動態小生境差分進化算法結合到一起，該混合算法避免了多目標權重選取的主觀性，克服了改進遺傳算法在后期容易陷入局部最優的缺點。

4 配電網重構研究重點

目前多數配電網重構研究都是基于配電網三相對稱，等效為單相模型，但實際中配電網是三相不對稱的，為了更加貼近工程實際，需要研究三相不對稱情況下的配電網重構，建立三相潮流模型，考慮三相不平衡的數學模型，在這方面已經開始有一些學者進行研究[25,47-48]。

配電網潮流計算作為配電系統優化運行分析的基礎，是重構中必不可少的步驟，傳統前推回代法，牛頓法等確定性潮流隨著分布式電源和電動汽車接入配電網已經不再適用，需要選取合適的不確定性潮流，比如模糊潮流、概率潮流、和區間潮流等，加快潮流計算速度，縮短重構時間。

隨著配電網規模的不斷擴大，傳統的重構算法不再適用，盡管學者們已經提出了許多算法用于配電網重構，但都有各自的缺陷，需要繼續研究算法的改進，提高尋優效率，解決計算精度和速度的矛盾。

隨著對配電網運行的可靠性、安全性、經濟性和供電質量的要求日益提高，對配電網重構的目標和約束條件也越來越苛刻，構建能反映多方利益、滿足技術、物理和運行約束的多目標重構模型有重要的現實意義，如何更好處理多個目標之間的關系，使優化效果最好是研究重點。

配電網是一個連續，變化的系統，系統中的各節點負荷和DG注入功率都會隨時間變化，導致網絡最優拓撲結構也一直變化，靜態重構在該時刻求得的開關操作方案在下一時刻已經不再適用，需要考慮動態重構，動態重構的特點是單個時段有空間復雜性，整個時段有時間復雜性，研究重點是重構時段的劃分，把有限的開關操作次數合理分配到各個時段。

5 結論

研究配電網重構對于提高系統經濟性，可靠性，安全性和電能質量等具有重要意義。當前配電網單目標靜態重構的研究已經較為成熟，而考慮DG出力等不確定因素的多目標動態重構的研究還較少，不確定因素的處理，動態時段的劃分，多目標重構算法的運用都是研究的重點，為了使配電網重構能更加適用于實際工程，考慮配電網三相不平衡的動態重構是未來研究方向。隨著配電網規模的不斷擴大，對配電網自動化技術的要求也越來越高，配電網重構作為系統優化的重要手段還需要更加深入的研究。