MATLAB在電場線概念教學中的應用

徐 楊，李江林

(湖北師范大學 物理與電子科學學院，湖北 黃石 435002)

在當前教育信息化的大背景下，利用各種信息化軟件輔助教學是現代物理教學重要的組成部分。隨著國家與社會對于信息技術的高度重視，各個年齡段的學生都有著開始著手于學習編程的熱情，利用MATLAB軟件簡化物理教學已成大勢所趨。

目前，在中學物理教學與研究中常用到Powerpoint、Excel、幾何畫板等輔助教學軟件。這些軟件在教學中體現出直觀性、趣味性、大容量的優點；其中的Excel軟件處理數據更具有快捷、簡易的優點。但對于精度要求較高的作圖或是比較復雜的數據計算，上述軟件就不能滿足需要了[1]。

人教版教材從“點”和“線”兩個方面對電場的性質進行了描述：點——引入電場強度，著眼于每一點電場強弱的定量研究，具有精確性；線——引入電場線，著眼于電場在整個空間的定性分布，具有形象性[2]。

目前對于MATLAB應用于物理教學有且僅有為數不多的一些嘗試，并且大多在圖像生成后的展示階段[3]。這些精確明了的圖形或圖像，為學生對于一些物理規律和物理概念的理解起到了加強印象的作用。但是，對學生來說，物理規律與物理概念的形成過程是幫助學生建構自己知識體系的更加重要的部分，如若這一過程缺失，不論MATLAB軟件畫出的圖像多么精確，對學生而言也是填鴨式的學習，不符合建構主義學習觀。本文以《電場線》教學為例，探討應用MATLAB技術展現物理概念的形成過程，幫助學生了解從單個點電荷周圍電場分布到多個點電荷周圍電場的分布情況，并通過觀察、猜想和假設逐步建構電場線的概念并深入地了解其特點。

1 借助MATLAB延遲技術展現點電荷各點的電場分布

1.1 教學過程

單個點電荷的電場分布圖對學生而言，即使不借助MATLAB軟件也能大致畫出。但是，多個點電荷周圍電場強度的分析需要運用到電場疊加的知識，對學生而言此操作太過復雜和繁瑣，此時應用MATLAB軟件可代替人工完成重復且繁雜的計算及畫圖工作，如圖2和圖3所示。與此同時，通過延遲技術保留畫圖過程，將每一個點的計算及畫圖過程進行保留并以合適的速度展示出來，此過程雖不需學生親自動手但給足學生過程體驗，可將更多的時間留給學生觀察、分析和思考。

圖1 正點電荷電場分布 圖2 等量異種點電荷電場分布 圖3 等量同種點電荷電場分布

1.2 MATLAB程序設計

%% 正點電荷、等量異種點電荷、等量同種點電荷電場分布

clear all; clc;

%[x,y]=meshgrid(-0.6:0.1:0.6,-0.6:0.1:0.6);% 用meshgrid函數生成平面數據網格

% V=1./sqrt(x.^2+y.^2+0.02);% 畫正電荷電場線分布圖(圖1)用到的電勢表達式

% V=1./sqrt((x-0.4).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+0.4).^2+y.^2+0.01);

% 畫異種電荷電場線分布圖(圖2)用到的電勢表達式

% V=1./sqrt((x-0.4).^2+y.^2+0.01)+1./sqrt((x+0.4).^2+y.^2+0.01);

% 畫同種電荷電場線分布圖(圖3)用到的電勢表達式

[px,py]=gradient(-V);% 求電勢的梯度，即電場強度

quiver(x,y,px,py,'k') % 畫出各點上的電廠的大小和方向

% axis([-0.6,0.6,-0.6,0.6]);

% 設置橫縱坐標的范圍，圖1選取范圍是-0.6到0.6，圖2和圖3選取-0.8到0.8

hold on

xp=0;yp=0; % 設正電荷坐標值。畫圖1需要執行的語句。

% xp=0.4;yp=0;xn=-0.4;yn=0; % 設正、負電荷坐標值。畫圖2需要執行的語句。

% xp1=0.4;yp1=0;xp2=-0.4;yp2=0; % 設兩個正電荷坐標值。畫圖3需要執行的語句。

plot(xp,yp,'ro',xp,yp,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標正電荷的示意圖，畫圖1需要執行的語句。

% plot(xp,yp,'ro',xp,yp,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標正電荷的示意圖，畫圖2需要執行的語句。

% plot(xn,yn,'bo',[-0.44,-0.36],[0,0],'b-','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標負電荷的示意圖，畫圖2需要執行的語句。

% plot(xp1,yp1,'ro',xp1,yp1,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標第一個正電荷的示意圖，畫圖3需要執行的語句。

% plot(xp2,yp2,'ro',xp2,yp2,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標第二個正電荷的示意圖，畫圖3需要執行的語句。

xlabel('長度(nm)','fontsize',24);ylabel('長度(nm)','fontsize',24);% 設置橫縱坐標單位及字體大小

% set(gca,'Xticklabel',{'-6','0','6'},'Yticklabel',{'-6','0','6'},'fontsize',24);圖1標簽執行此語句

hold off;

說明：程序中未用“%”注釋的語句是畫圖1、圖2和圖3都需要用到的語句。如需要畫圖1時，需將語句前的注釋符取消并運行。

自古嫦娥愛少年，這個騷貨沒準看上你啦，想讓你做鴨子哩，她一天到晚就是一個人晃蕩，沒見過她老公，這熊事，她還不知道是個啥人哩。這樣的女人，看她那嘴，像剛喝過雞血似的鬼，咱可不能招惹，她男人萬一是個道上的，要殺你剮你，讓你缺胳膊少腿，可甭怨我這個叔沒給你打預防針。

2 實現點到線的過渡

2.1 教學過程

觀察平面圖，思考：電荷周圍電場方向和電場強度如何更加簡單直觀地來反映呢？

學生小組討論，自主猜想和假設，如圖4和圖6所示。

師：請跟大家分享一下你們的思路，為什么這么畫？有什么依據？

學生A：憑直覺畫的，感覺有許多小箭頭在同一個方向，所以用一條直線連接了。

學生B：我也是發現許多小箭頭方向在同一條直線，這樣畫可以用一條帶箭頭的直線反映，更簡單。

邀請各組代表對其小組作圖如何反映電場方向與電場強度進行解釋。

師：如何通過這些帶箭頭的線來反映電場強度和電場方向呢？

學生C：電場方向可以通過線的箭頭來反映，電場強度可以通過這些線的疏密來反映，越密集的地方電場強度越大，越稀疏的地方電場強度越小。

師：如果是曲線，電場的方向可以用曲線的切線方向來反映。

并且由學生們討論得出電場線概念的最終定義。

在電場中引入帶箭頭的曲線，使曲線上每點的切線方向與該點的電場強度方向相同，其疏密體現電場強度，這樣的曲線叫做電場線。

最后通過MATLAB編程將學生的猜想與假設更加精確地表示出來，如圖5和圖7所示。電場線本就是假想的線，學生經歷這一探究過程對于電場線的產生以及其性質會有更加深刻的理解。通過問題的解決，使學生順利完成從“為什么？”(為什么要畫線？)到“是什么？”(什么是電場線)的過渡。

圖4 點電荷電場線的猜想 圖5 點電荷電場線

圖6 等量異種點電荷電場線的猜想 圖7 等量異種點電荷電場線

2.2 MATLAB程序設計

%% 點電荷2維電場線(圖5)

clear all; clc;

r0=0.6;

th=linspace(0,2*pi,17);

[x,y]=pol2cart(th,r0);

x=[x;0.1*x];

y=[y;0.1*y];

plot(x,y,'k','LineWidth',1)

hold on

xp= 0;yp=0; % 設正的坐標值

plot(xp,yp,'ro',xp,yp,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標正的示意圖

xlabel('長度(nm)','fontsize',24);ylabel('長度(nm)','fontsize',24);

set(gca,'fontsize',24);

axis([-0.6,0.6,-0.6,0.6]);

hold off;

3 總結

建構主義認為的學習過程是以學生為主體，在教師創設的情境下，學生借助已有的知識和經驗，主動探索、積極交流的過程。將MATLAB引入電場線概念教學有兩大優勢：第一，MATLAB的應用大大簡化了教學過程中學生的重復勞動，使學生將有限的精力集中于概念的形成與內涵的理解中；第二，圖像的精確度對于物理概念的形成、物理規律的發現有著至關重要的作用，而在教學中應用MATLAB繪制圖像，提高了圖像的精確度，避免了學生因傳統作圖而帶來的各種弊端，減少了學生觀察的阻力，有助于學生猜想和假設。 總而言之，合理的應用MATLAB技術于物理概念教學中可以突破教學的局限，更加清晰直觀地展現物理概念的形成，有助于教師對于物理概念的教與學生對于物理概念的學。