高中數學不等式難點有效解題方法分析

廣西貴港市覃塘高級中學 黃細盈

數學是一門具有邏輯性和抽象性的學科，尤其是高中數學，抽象性和邏輯性更強。不等式是高中數學教學的重要內容，應當注重解題技巧的教學，降低學生數學解題難度，激發學生學習興趣。因此，高中數學課堂教學中，應當明確不等式的教學難點，結合相應的不等式題目，采取有效的解題方式，提高學生解題效率。教師需要引導學生學習和總結，探究更多的解題方法和技巧，提高學生解題能力。

一、高中數學不等式的解題難點

高中數學教學中，不等式是較為重要的章節，在不等式問題解答中，常常會用到一些其他的知識，如方程、函數等，因此，學生在不等式解題的過程中常常會遇到一些困難，使得學生難以靈活利用不等式知識，缺少相應的解題思路，影響學生的學習效果和質量。

二、高中數學不等式的有效解題方法

1.線性不等式解題技巧分析

高中數學不等式教學中，線性不等式是重要的題型，雖然難度較小，但是其涵蓋的數學知識點比較多，如定義域、值域、圖形之間的面積變化等。

2.絕對值不等式解題技巧分析

絕對值不等式是不等式的常見類型，其難度相對比較大。含絕對值不等式的解法主要包括：（1）基本性質法。對于a ∈R+，|x|＜a轉化成-a ＜x ＜a，|x|＞a 轉化成x ＜-a 或者x ＞a。（2）平方法，用兩邊平方的方式去除絕對值。（3）零點分區間法。含有兩個或者兩個以上絕對值符號的不等式，可以使用零點分區間法去除絕對值符號，將其轉化成等價的不含絕對值的不等式求解。（4）幾何法。利用絕對值的幾何意義，畫出數軸，將絕對值轉化成數軸上的兩點間的距離求解。（5）數形結合法。在直角坐標系中，作出不等式兩邊對應的兩個函數的圖像，通過函數圖像求解。

例題：解不等式x+|2x+3|≥2。

3.含有參數不等式的解題技巧

高中數學不等式的題目中，常常在自變量中設置相應的參數，解答此類題目需要結合題目中的條件對參數取值做出分類，結合分類條件的不同，完成不等式的變形，同時，在解題中需要考慮參數為零的情況，更加全面地解答題目，保證題目解答的準確性。在解答此類題目時，需要根據具體情況開展相應的討論活動，對不等式進行解答，或者用分離參數的方法解決問題。

例如，若關于x 的不等式x2+ax-2 ＞0 在區間[1,5]上有解，則實數a 的取值范圍是____。

在求解含有參數的不等式時，需要根據方程中的參數位置選出合理的方法解答。若是分類討論，在保證分類沒有重復和其他情況的前提下，結合不等式的解題方式完成題目的求解。

4.最值不等式解題技巧

在不等式解題的過程中，最值求解是最為常見的題型，也是考試中的必考內容。解題中，需要準確把握解題技巧，如對不等式進行拆項，解題中以等值作為基礎，對題目中的已知項進行拆分，將拆開的項變成確定值。再如，湊項。在解題時根據題目中的條件對相應式子進行拼湊，利用加法或者乘法保持相應的定值。還可以通過變項解題，結合解題需求，在保證不等式的值不變的情況下，通過其他形式表達。

例如：已知a、b、c ∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值是_。

解析：根據柯西不等式可以得出（12+12+12）×（a2+4b2+9c2）≥（a+2b+3c）2，即a2+4b2+9c2≥12，當a=2b=3c=2 時，有a2+4b2+9c2的最小值是12。

總之，高中數學教學中，不等式是重要的內容，也是學生學習的難點內容。在不等式解題的過程中，由于知識內容較為復雜，更需要教師引導學生尋找相應的解題技巧，借助科學有效的解題方式靈活完成解題目標。因此，在具體的課堂活動中，需要分析不等式問題的難點，對不同題型進行分析，歸納和總結解題方式，提高學生解題能力。