鹽水柱狀模型冰彎曲強度試驗分析

剛旭皓，田于逵，季少鵬，國 威，寇 瑩

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

冰區(qū)航行船在設(shè)計、建造和使用過程中，破冰阻力是必須要考慮的環(huán)境作用之一。冰阻力的大小和作用形式不僅和冰區(qū)船的船型和大小有關(guān)，同時也受到冰的物理和力學(xué)特性的影響[1]。在冰區(qū)航行船破冰過程中，冰層會經(jīng)歷劈裂、擠壓和彎曲破壞的過程，其中彎曲破壞為主要的破壞形式之一，因此對冰的彎曲強度進行測試在研究冰區(qū)航行船破冰阻力時具有重要的意義。在近半個世紀的研究過程中，對彎曲強度的測量主要發(fā)展了原位懸臂梁試驗和簡支梁試驗兩種測量方式[2-3]。原位懸臂梁試驗方法在測量過程中冰樣始終處在原來的環(huán)境中，可以減少因冰溫、鹽度等冰的基礎(chǔ)特性的變化而帶來的誤差，并且操作簡單、樣品易處理，是室內(nèi)冰水池模型試驗的重要方法。冰是一種復(fù)雜的晶體材料，其冰晶大小和分布特性、溫度、鹽度、加載速率、加載時間、冰樣尺寸、回溫時間等因素對彎曲強度均有很大的影響[4-6]。自20 世紀70 年代以來，陸續(xù)有研究人員對這方面開展研究：Maattanen[7]在波羅的海的現(xiàn)場試驗中研究了冰樣尺寸和加載速率對海冰彎曲強度的影響，得到冰的彎曲強度會隨著冰樣寬度的增加而增加，但幾乎不受冰樣長度影響的結(jié)論；Frederking 和Timico[8-9]分別在不同的時間進行了模型冰的彎曲強度試驗，測得冰的彎曲強度和加載速率無明顯的相關(guān)性；李志軍（1999）[10]研究了細粒酒精冰彎曲強度的影響因素，發(fā)現(xiàn)了加載速率對細粒酒精冰彎曲強度的影響與渤海海冰類似，均呈現(xiàn)韌脆轉(zhuǎn)變的特性；季順迎（2011）[11]對渤海海冰的彎曲強度進行了研究，通過分析海冰的鹵水體積、溫度和加載速率等因素對海冰彎曲強度的單因素影響，確定了海冰彎曲強度與鹵水體積的平方根成負指數(shù)關(guān)系、與加載速率呈線性關(guān)系。為進一步研究模型冰彎曲強度的影響因素，以及模型冰彎曲強度的變化與海冰之間的相似關(guān)系，本文依托室內(nèi)冰水池的試驗條件，利用鹽水柱狀模型冰開展了一系列彎曲強度的測試試驗，討論了冰樣尺寸、加載速率、回溫時間和失效時間對模型冰彎曲強度的影響。

1 鹽水柱狀冰彎曲強度模型試驗

本文試驗依托中國船舶科學(xué)研究中心（CSS?RC）室內(nèi)冰水池（8 m×2 m×1 m）的試驗條件，利用鹽水柱狀模型冰開展彎曲強度試驗，如圖1 所示。該模型冰在0.5%的氯化鈉溶液中通過自然冷凍形成，首先將鹽水混合物降溫冷凍至冰點附近進行引晶，在水體表面形成一層極薄的細小顆粒冰晶層，進而在其下方引起以柱狀結(jié)構(gòu)為主的冰顆粒的生長；然后在-18 ℃的條件下逐漸冷凍形成包含鹵水泡的冰層，在達到目標厚度后，開始回溫；在此過程中，冰層中的鹵水慢慢流失，逐漸地削弱冰層。在達到目標強度后，維持溫度不變，開始試驗測試。

圖1 CSSRC冰水池內(nèi)部Fig.1 Interior scene of CSSRC ice tank

表1 系列試驗中冰基本特性的平均值Tab.1 Average of the basic properties of ice

試驗中采用原位懸臂梁方法對鹽水冰的彎曲強度進行測量，加載方式示意圖如圖2 所示，其中L為冰樣長度，L0為加載點至冰樣根部的距離，h 為冰厚，b 為冰樣寬度。原位懸臂梁方法在試驗過程中保持懸臂梁位置不變，以此保證冰樣的所處環(huán)境和物理力學(xué)性質(zhì)不發(fā)生變化。試驗中冰樣厚度h 在40～45 mm 之間，為研究冰樣尺寸和彎曲強度之間的關(guān)系，冰樣寬度分別取2h～6h，冰樣長度則取4h～10h。在測試過程中，以不同的加載速率在冰樣端部向下施加載荷直至冰樣發(fā)生彎曲破壞，并記錄不同時刻冰樣受到的作用力。試驗時每2～4個冰樣為一組，以保證結(jié)果的準確性。

根據(jù)懸臂梁的受力特點，模型冰冰樣（懸臂梁）的彎曲強度為

式中，P 為冰樣上的作用力。在冰樣彎曲強度測試中，典型的彎曲測試力P 的時程曲線如圖3 所示。當冰樣發(fā)生彎曲破壞時，彎曲測試力達到最大值Pmax，此時計算得到的彎曲強度即為模型冰的彎曲強度σf。

圖2 彎曲強度測試懸臂梁方法示意圖Fig.2 Sketch of flexural strength experiment

圖3 彎曲測試力時程曲線Fig.3 Force-time curve of flexural strength experiment

2 彎曲強度測量影響因素分析

冰的彎曲強度對冰區(qū)結(jié)構(gòu)物和冰區(qū)航行船舶在有冰環(huán)境下的受力情況具有重要的影響，同時不僅冰本身的物理力學(xué)特性對冰的彎曲強度有影響，而且環(huán)境對其也有很大的影響，十分復(fù)雜。本研究通過一系列模型試驗，確定了冰樣尺寸、加載速率、回溫時間和失效時間等諸多因素的影響。

2.1 加載速率的影響

加載速率對冰彎曲強度影響的研究最早起步于國外且主要集中在對海冰的研究。Tomico 和Maattane根據(jù)理論計算認為冰的彎曲強度隨著加載速率的增加而增加，同時Maattanen[7]提出，如果利用補償系數(shù)來修正冰樣質(zhì)量和水動力的影響，這種相關(guān)性就會消失。Frederking 和Timico[8-9]分別在不同的時間進行了模型冰的彎曲強度試驗，得到冰的彎曲強度和加載速率沒有明顯的相關(guān)性。本系列試驗對加載速率和彎曲強度的關(guān)系進行了研究，結(jié)果如圖4所示。

圖4 彎曲強度加載速率之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between flexural strength and stress rate

統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)彎曲強度和加載速率之間的相關(guān)性系數(shù)為0.003，加載速率變化時彎曲強度趨于某一恒定值，此結(jié)果與Timico和Frederking的海冰彎曲強度試驗測量結(jié)果相符合。加載速率的變化會影響冰樣破壞的過程：當加載速率較慢時，冰樣晶體可以充分錯位，在破壞邊界裂紋逐漸生成，直至冰樣破壞，變形量較大；當加載速率較快時，冰樣晶體錯位不充分，冰樣直接破壞，表現(xiàn)為脆性破壞，變形量較小。

2.2 冰樣尺寸對彎曲強度的影響

Maattanen 通過對波羅的海冰的現(xiàn)場測量發(fā)現(xiàn)，冰樣的彎曲強度隨冰樣寬度的增加而增加，而冰樣長度的變化對彎曲強度沒有明顯的影響。本文在利用原位懸臂梁方法測量鹽水柱狀冰彎曲強度的試驗中，分別研究了冰樣長度厚度之比λ和寬度厚度之比δ對彎曲強度的影響，試驗結(jié)果如圖5和圖6所示。

在改變冰樣長度與厚度之比時，隨著冰樣長度的增加，發(fā)生彎曲破壞時冰樣根部的轉(zhuǎn)動幅度增加，冰晶顆粒錯位充分，變形量較大，但彎曲強度變化不大，彎曲強度與冰樣長厚比之間的相關(guān)系數(shù)為0.061，無明顯的相關(guān)性。而改變冰樣寬度與厚度之比時，冰樣的根部面積明顯增加，測得的彎曲強度變化很大，呈現(xiàn)明顯的線性相關(guān)，兩者之間的關(guān)系可表示為

此試驗結(jié)果與Maattanen進行的現(xiàn)場試驗的結(jié)果相同，呈現(xiàn)出相同的變化趨勢。

圖5 冰樣長厚比λ對彎曲強度的影響Fig.5 Influence of length-thickness ratio of ice sample on flexural strength

圖6 冰樣寬厚比δ對彎曲強度的影響Fig.6 Influence of width-thickness ratio of ice sample on flexural strength

同時對彎曲破壞過程以及力-時間曲線進行分析，如圖7所示，冰樣在長厚比發(fā)生變化時，斷裂時間集中在1 s附近，且峰值力差別不大；而在冰樣寬厚比增加的情況下，斷裂時間與峰值力均在逐漸增加。可以得到模型冰其他條件均相同的情況下，模型冰的彎曲強度僅與冰樣的根部面積相關(guān)，即冰的彎曲強度隨著根部面積的增加而增加。

圖7 不同比例下的力-時間曲線Fig.7 Time curves at different properties

2.3 失效時間對彎曲強度的影響

冰樣彎曲加載的時間歷程是冰樣自加載開始至彎曲破壞的加載時間。彎曲破壞的失效時間可能隨冰樣尺寸的變化、加載速率的變化和冰樣根部韌度的不同而發(fā)生變化。圖8 為加載速率發(fā)生變化時引起的彎曲破壞失效時間的變化。

由圖中數(shù)據(jù)點的分布可以得到，冰樣彎曲強度呈現(xiàn)隨著失效時間的增加而增加的規(guī)律，擬合得到的回歸曲線為

圖8 失效時間對彎曲強度的影響Fig.8 Influence of failure time of ice sample on flexural strength

由此可得冰樣的彎曲強度與失效時間有明顯關(guān)系。數(shù)據(jù)分析表明，彎曲破壞可能首先是由冰樣內(nèi)部的缺陷開始的，然后逐步擴展到整個冰樣根部。如果冰樣內(nèi)部存在較大的缺陷或者存在數(shù)目眾多的微小裂紋，就可能會使得冰樣在應(yīng)力較低時發(fā)生破壞，即需要較短的加載時間。

2.4 回溫時間對彎曲強度的影響

在模型冰的制備過程中，對模型冰進行回溫是降低模型冰強度的重要手段。通過大量彎曲強度試驗，確定了彎曲強度和回溫時間的關(guān)系，如圖9 所示，為精確調(diào)整模型冰的力學(xué)特性奠定了基礎(chǔ)。

由圖9 可以分析得出，冰樣隨著回溫時間的增加，冰溫逐漸升高，冰中的鹵水逐漸流失，冰的晶體顆粒之間的結(jié)合力逐漸減小，因此冰樣的彎曲強度隨著回溫時間的增加而逐漸減小，并且變化范圍很大。對多次回溫時間數(shù)據(jù)進行分析可以得出彎曲強度和回溫時間之間的擬合曲線：

圖9 彎曲強度和回溫時間的關(guān)系Fig.9 Relationship between flexural strength and warm-up time

式中，σfi為初始的彎曲強度，t為回溫時間，T為冰溫，Ta為空氣溫度，hf為冰厚。

由式（4）可以得到，冰的彎曲強度隨回溫時間的變化，不僅與回溫時間的長短相關(guān)，同時也與冰層初始彎曲強度、冰溫等基礎(chǔ)特性相關(guān)。

3 雙因素對彎曲強度測量的影響

在試驗過程中，加載速率的變化往往會引起失效時間的變化，為進一步研究加載速率σ?和失效時間t 對彎曲強度的耦合影響，根據(jù)以上彎曲強度分析情況，σf與失效時間t 呈指數(shù)關(guān)系，與σ?呈線性關(guān)系，并參考其擬合曲線式（3），可以推測σf?和t有如下的關(guān)系：

式中，a, b, c, d 均為待定參數(shù)。根據(jù)多次試驗數(shù)據(jù)的曲面擬合，得到擬合參數(shù)：a=55.29，b=0.04，c=0.402，d=-0.000 6。由于試驗中加載速率保持在100～500 kPa/s之間，所以可令d=0，則式（5）簡化為

圖10 和圖11 分別為不同加載速率和失效時間下彎曲強度擬合曲面以及加載速率與失效時間的關(guān)系圖像。由圖10中可以更加細致地看到加載速率和失效時間對彎曲強度的耦合作用，更容易分析出彎曲強度在試驗過程中的變化趨勢，相比于單因素，可以更好地解釋模型冰彎曲強度在試驗過程中的變化。在圖11可以看到，失效時間和加載速率成反比，且失效時間隨加載速率的增加而明顯減少，而冰樣的彎曲強度變化不大，這說明加載速率是影響失效時間的主要因素。

圖10 不同加載速率和失效時間下彎曲強度擬合曲面Fig.10 Flexural strength fitting surface with different stress rates

圖11 加載速率與失效時間的關(guān)系Fig.11 Failure time and the relationship between stress rate and failure time

4 結(jié) 語

冰的力學(xué)性質(zhì)是研究冰區(qū)航行船破冰阻力的重要參數(shù)。通過對模型冰力學(xué)特性的研究，可以為冰區(qū)航行船的設(shè)計、校核，以及總冰阻力的預(yù)報提供重要的參數(shù)依據(jù)。

本研究利用原位懸臂梁方法對鹽水柱狀冰的彎曲強度進行一系列模型試驗，得到了模型冰彎曲強度的不同影響因素及其擬合曲線。通過對模型試驗數(shù)據(jù)分析，可知模型冰彎曲強度的大小受多種因素的影響，其中加載速率、回溫時間、冰樣寬厚比和失效時間對彎曲強度的影響較大。同時在此基礎(chǔ)上，對加載速率和失效時間進行了雙因素分析，擬合了冰的彎曲強度與加載速率、失效時間之間的函數(shù)關(guān)系，為推斷不同試驗條件下冰的彎曲強度的試驗參數(shù)提供了參考依據(jù)。

在今后的研究中，還可以進一步考慮試驗方法、加載方向和浮力對彎曲強度的影響，同時提高數(shù)值模擬精度，結(jié)合多種方法對模型冰的彎曲強度進行研究。