基于小波濾波和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)研究

劉長德，顧宇翔，張進(jìn)豐

（1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082；2.中船重工奧藍(lán)托無錫軟件技術(shù)有限公司，江蘇無錫214082）

0 引 言

船舶在海上航行過程中，由于受到風(fēng)、浪、流等環(huán)境因素的干擾，運(yùn)動(dòng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和非線性，尤其在惡劣的海況條件下，船舶的航行和海上作業(yè)會有很大的安全隱患。如果能提前預(yù)報(bào)未來時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，獲得未來船舶運(yùn)動(dòng)的暫息期，對于輔助船舶的特定作業(yè)具有重要指導(dǎo)意義。

目前，國內(nèi)外對船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)的研究一般采用離線濾波方法，利用去除高頻噪聲后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)結(jié)果的分析。對于船舶運(yùn)動(dòng)實(shí)測數(shù)據(jù)，所采集的數(shù)據(jù)不可避免地存在高頻噪聲，從而造成信噪比嚴(yán)重降低，文獻(xiàn)[1]中以DDG-51 驅(qū)逐艦為例離線分析了測量噪聲對船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)精度的影響，尤其是在運(yùn)動(dòng)峰值處會導(dǎo)致較大的預(yù)報(bào)誤差，因此進(jìn)行極短期預(yù)報(bào)時(shí)，必須對信號進(jìn)行濾波處理。傳統(tǒng)的濾波方法是將信號進(jìn)行傅里葉變換，去除掉高頻噪聲，保留有用信號，通過逆變換得到真實(shí)信號。該方法雖然能去掉噪聲，但易產(chǎn)生高頻失真，而小波變換克服了傅里葉變換中時(shí)域的瞬間變化在頻域不能反映出來的缺陷，其在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，這正符合低頻信號變化緩慢，而高頻信號變化迅速的特點(diǎn)[2]。在大尺度下，可以將信號的低頻信息全局表現(xiàn)出來，在小尺度下，可以將高頻局部特性表現(xiàn)出來，其優(yōu)點(diǎn)在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信號分析中得到了充分體現(xiàn)[3]，這種特性使小波變換為船舶運(yùn)動(dòng)信號實(shí)時(shí)濾波提供了理論基礎(chǔ)。

國內(nèi)外對船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)都非常重視并展開了許多研究，文獻(xiàn)[4]對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了歸納總結(jié)，其中利用時(shí)間序列分析法對船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行極短期預(yù)報(bào)越來越受到重視，早期的船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)假設(shè)船舶在海浪中的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)為一平穩(wěn)的窄帶隨機(jī)過程，采用AR 模型[5]或ARMA 模型[6-8]實(shí)現(xiàn)了船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)。由于船舶運(yùn)動(dòng)具有較強(qiáng)非線性、非平穩(wěn)甚至混沌特性，使得隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加，其預(yù)報(bào)精度下降明顯，且運(yùn)動(dòng)相位誤差變大，文獻(xiàn)[9]針對船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)在隨機(jī)海浪作用下的非線性特性，利用Volterra 級數(shù)的非線性表征能力，給出了船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)時(shí)間序列的二階Volterra 自適應(yīng)預(yù)測模型。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)及各種算法的提出，本世紀(jì)初，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)展開了研究，Khan 等[10]建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法，并與ARMA 預(yù)報(bào)模型進(jìn)行了比較分析，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性建模優(yōu)點(diǎn)；Khan 等[11]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯與數(shù)據(jù)融合技術(shù)實(shí)現(xiàn)了船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)的工程應(yīng)用；文獻(xiàn)[12]結(jié)合混沌相空間重構(gòu)理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對極短期預(yù)報(bào)中建模數(shù)據(jù)、輸入變量和收斂速度等進(jìn)行了系統(tǒng)分析，為極短期預(yù)報(bào)工程化提供了理論基礎(chǔ)。隨著計(jì)算能力的提升，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始出現(xiàn)在時(shí)間序列預(yù)報(bào)中，得益于深度學(xué)習(xí)算法和硬件技術(shù)的突破，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在相關(guān)領(lǐng)域攻克了許多難題，涌現(xiàn)出了許多基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的非線性時(shí)間序列預(yù)報(bào)模型[13-15]，其中LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效解決了深度網(wǎng)絡(luò)梯度爆炸、消失問題。

綜上所述，本文針對船舶運(yùn)動(dòng)非線性特性和測量噪聲對極短期預(yù)報(bào)精度的影響，在多分辨率分析理論的基礎(chǔ)上，建立了船舶運(yùn)動(dòng)小波分解、閾值處理和重構(gòu)算法，并通過模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了不同小波基函數(shù)和分解尺度對濾波效果的影響，進(jìn)一步結(jié)合LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了多步直接映射船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)方法，為船舶運(yùn)動(dòng)非線性逼近建模問題提供了有效的解決途徑。

1 船舶運(yùn)動(dòng)信號小波濾波

1.1 小波變換

在小波變換分析中，對應(yīng)的函數(shù)空間為L2(R)，L2(R)為R 上平方可積函數(shù)構(gòu)成的空間。設(shè)函數(shù)f(t) ∈L2(R)，其關(guān)于基小波的ψa,b(t)連續(xù)小波變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

連續(xù)小波變換是冗余的，計(jì)算中不可能對所有尺度因子和平移參數(shù)小波變換，且實(shí)際的處理數(shù)據(jù)都是離散的，因此本文采用離散小波變換。

對f(t) ∈L2(R)，其離散小波變換為

通常取a0=2和b0=1，則ψk,n(t) = 2-k/2ψ(2-kt - n)， k,n ∈Z。

為使得小波變換計(jì)算更加有效，所構(gòu)造的小波函數(shù)一般具有正交性，即ψk,n(t)、ψk′,n′(t)滿足

則ψj,k(t)構(gòu)成L2(R)上規(guī)范正交基，稱為二進(jìn)制正交小波基。

1.2 多分辨率分析與Mallat算法

Mallat 提出了多分辨率的概念，在多分辨率分析理論的基礎(chǔ)上，提出了一種塔式快速小波分解算法和重構(gòu)算法，Mallat算法保證了分解后數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)和分解前數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)相同，是無冗余的小波變換。

對于一個(gè)多分辨分析中任意子空間Vj，Wj是Vj關(guān)于Vj+1的正交補(bǔ)空間，則Vj可分解為

進(jìn)一步可得Vj中的任意函數(shù)fj(t)都存在如下多分辨率分析表示：

小波重構(gòu)算法是基于尺度函數(shù)和小波函數(shù)的二尺度關(guān)系，通過小波逆變換，使得原函數(shù)能夠根據(jù)不同尺度的分量完全恢復(fù)。考慮第j個(gè)分辨率下的分量和

將二尺度方程代入式（5）可得

通過多分辨率分析方法，將含噪信號進(jìn)行多尺度小波變換，從時(shí)域變換到小波域，在各尺度下提取信號的小波系數(shù)，去除含噪聲的小波系數(shù)，然后用小波逆變換重構(gòu)信號。

1.3 船舶運(yùn)動(dòng)小波濾波分析

采用船舶模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波效果驗(yàn)證分析，試驗(yàn)工況為艏斜浪135o、航速6 kn。為了更好地確定分解層數(shù)，采用周期圖法對船舶橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)信號時(shí)間歷程進(jìn)行功率譜分析。圖1為測試工況下橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)功率譜密度，由圖1可知，當(dāng)頻率大于1.5 Hz時(shí)，其對應(yīng)功率譜密度近似為零。

圖1 運(yùn)動(dòng)功率譜密度（浪向135°,V=6 kn）Fig.1 Power spectrum density of roll and pitch motion(wave direction:135°,V=6 kn)

以艏斜浪135°縱搖運(yùn)動(dòng)（航速V=6 kn）數(shù)據(jù)為例，采用db4小波對船舶運(yùn)動(dòng)信號進(jìn)行5層分解，圖2為對應(yīng)5層分解后各層的低頻逼近信號(C1～C5)和高頻細(xì)節(jié)信號(D1～D5)。由圖2可知，隨著分解層數(shù)的增加，細(xì)節(jié)信號逐漸增強(qiáng)。

圖2 縱搖運(yùn)動(dòng)db4小波5層分解（浪向135°,V=6 kn）Fig.2 Decomposition of pitch motion with db4 wavelet(wave direction:135°,V=6 kn)

圖3為各層逼近信號與細(xì)節(jié)信號的功率譜估計(jì)，由圖3可以看出，隨著分解層數(shù)的增加，細(xì)節(jié)信號功率譜密度峰值逐漸增大，且逐漸向低頻方向移動(dòng)。對于船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)歷信號，由于第1～4層細(xì)節(jié)信號主要表現(xiàn)為高頻噪聲，因此可采用硬閾值函數(shù)處理小波系數(shù)，閾值選取為0，即強(qiáng)制1～4層細(xì)節(jié)信號為0。

圖3 縱搖運(yùn)動(dòng)db4小波分解信號功率譜（浪向135°,V=6 kn）Fig.3 Power spectrum density of different decomposition levels(wave direction:135°,V=6 kn)

通過對細(xì)節(jié)信號的系數(shù)閾值處理后，分別對分解后的各層逼近信號進(jìn)行重構(gòu)，圖4為采用硬閾值處理后重構(gòu)信號與原始數(shù)據(jù)的對比，并與傳統(tǒng)FFT 濾波方法進(jìn)行了比較。由圖4可知，采用db4小波基函數(shù)可有效實(shí)現(xiàn)濾波，且在運(yùn)動(dòng)信號時(shí)歷端點(diǎn)處，仍能逼真地反映原始信號，而傳統(tǒng)FFT 法雖然也可有效實(shí)現(xiàn)濾波，但在端點(diǎn)附近出現(xiàn)突變，使得濾波后端點(diǎn)附近的信號與真實(shí)信號偏差較大。由于在船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)中需要當(dāng)前時(shí)刻前一段歷史數(shù)據(jù)作為樣本建立模型，當(dāng)前時(shí)刻前一段歷史數(shù)據(jù)的真實(shí)性對所建立的預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)精度至關(guān)重要，因此小波濾波可有效提高船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)模型的精度。

圖4 縱搖運(yùn)動(dòng)濾波對比（浪向135°,V=12 kn）Fig.4 Filtering comparison of pitch motion (wave direction:135°,V=12 kn)

進(jìn)一步采用上述相同的閾值處理方法，表1 為采用dbN（N=2～8）系列、symN（N=2～8）系列小波基函數(shù)濾波效果的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由表1可知，dbN（N=3～8）、symN（N=3～8）系列小波對船舶運(yùn)動(dòng)信號濾波效果相當(dāng)（FFT濾波均方差為0.005 0，信噪比為17.649 5）。

表1 不同小波基函數(shù)均方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Mean square deviation with different wavelet bases

2 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)原理

2.1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是建立在RNN上的一種新型深度機(jī)器學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過在隱藏層各神經(jīng)單元中增加記憶單元，使時(shí)間序列上的記憶信息可控，在輸入、反饋與防止梯度爆炸之間建立了一個(gè)長時(shí)滯，該架構(gòu)強(qiáng)制其在特殊記憶單元的內(nèi)部狀態(tài)保持持續(xù)誤差流，從而使得梯度既不會爆炸也不會消失，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元主要結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 LSTM神經(jīng)單元結(jié)構(gòu)圖Fig.5 LSTM unit structure

其每層神經(jīng)元設(shè)計(jì)為具有多個(gè)門的結(jié)構(gòu)，分別為輸入門、遺忘門和輸出門，具體計(jì)算步驟如下：

（1）輸入門，用來計(jì)算哪些信息保存到狀態(tài)單元中，包含兩部分：一部分作為當(dāng)前輸入信息保存到細(xì)胞狀態(tài)it，另一部分將當(dāng)前輸入產(chǎn)生的新信息添加到細(xì)胞狀態(tài)gt，從而產(chǎn)生新的記憶狀態(tài)ct。

（2）遺忘門，用于計(jì)算信息的遺忘程度，通過sigmoid 處理后為0 或1 的值，0 表示全部忘記，1 表示全部保留。

（3）輸出門，用于計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻信息被輸出程度。

2.2 梯度計(jì)算

設(shè)y?i(t)、yi(t)為t時(shí)刻第i個(gè)單元的實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出，定義損失函數(shù)E：

各參數(shù)梯度計(jì)算公式如下：

2.3 LSTM 的船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)建模流程

對于船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列{x(t),t = 1,2,…,N}，對應(yīng)輸入向量為X(t - 1)，構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，其中，X(t - 1) =[x(t - 1),x(t - 2),…,x(t - n)]T，期望輸出為x(t + L)（L=1,2…為預(yù)報(bào)步數(shù)）。采用反向傳播法對LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)和參數(shù)求解，其步驟如下：

（1）對各參數(shù)進(jìn)行初始化，前向計(jì)算每個(gè)神經(jīng)元的輸出值；

（2）反向計(jì)算每個(gè)神經(jīng)元的誤差項(xiàng)、誤差函數(shù)E對神經(jīng)元j的加權(quán)輸入的偏導(dǎo)數(shù)；

（3）計(jì)算每個(gè)權(quán)重的梯度，并對參數(shù)進(jìn)行更新；

（4）重復(fù)步驟（2）、（3），直到擬合回歸模型誤差滿足精度要求，利用該模型進(jìn)行未來時(shí)刻預(yù)報(bào)。

3 實(shí)例預(yù)報(bào)與分析

為了驗(yàn)證預(yù)報(bào)模型的有效性，本文采用某船耐波性模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)，試驗(yàn)工況如表2所示。

表2 試驗(yàn)工況Tab.2 Test conditions

利用小波濾波和LSTM 相結(jié)合的預(yù)報(bào)模型對表2中不同工況下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為500，預(yù)報(bào)時(shí)間為1～15 s，連續(xù)預(yù)報(bào)次數(shù)為500次，并對預(yù)報(bào)精度（EPA）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

式中：EPA表示預(yù)報(bào)精度；n為預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；x(t)、x?(t)分別為t時(shí)刻的真實(shí)值與預(yù)報(bào)值；x?m(t)、xm(t)分別為n個(gè)預(yù)報(bào)值和實(shí)測值的平均期望；σx?、σx分別代表預(yù)報(bào)和期望的標(biāo)準(zhǔn)差。EPA反映了預(yù)報(bào)曲線與真實(shí)曲線之間的形狀相似程度。EPA越接近1，表明預(yù)報(bào)曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)曲線相似程度越高。

圖6 為浪向180°、航速6 kn 工況下縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)精度隨預(yù)報(bào)時(shí)間的關(guān)系，由圖可以看出，隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增長，預(yù)報(bào)精度逐漸下降。對于該工況下不同預(yù)報(bào)時(shí)間的縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)精度要高于垂蕩運(yùn)動(dòng)，縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)間為11 s 時(shí)預(yù)報(bào)精度仍滿足0.85 以上，之后隨著預(yù)報(bào)時(shí)間增長，下降速度明顯加快。對于該工況下垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)在預(yù)報(bào)精度大于0.85時(shí)，預(yù)報(bào)時(shí)間可達(dá)8 s。

圖7 為浪向180°、航速6 kn 工況下縱搖運(yùn)動(dòng)超前4 s 和8 s 時(shí)的預(yù)報(bào)與試驗(yàn)結(jié)果對比，由圖中可以看出，超前預(yù)報(bào)4 s 時(shí)，預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在相位及峰值上都吻合較好；超前預(yù)報(bào)8 s 時(shí)，在峰（谷）值較大的時(shí)刻，無明顯相位誤差，預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果峰值誤差變大。

圖6 縱搖、垂蕩運(yùn)動(dòng)不同預(yù)報(bào)時(shí)間對應(yīng)的預(yù)報(bào)精度（浪向180o，V=6 kn）Fig.6 Pitch and heave prediction precision versus prediction time(wave direction:180°,V=6 kn)

圖7 縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果（浪向180o，V=6 kn）Fig.7 Pitch motion prediction(wave direction:180°,V=6 kn)

進(jìn)一步對浪向180°、航速12 kn 工況下縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，浪向135°、航速6 kn 工況下的橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)開展了極短期預(yù)報(bào)研究。圖8 和圖9 分別為兩個(gè)工況下不同運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)精度隨預(yù)報(bào)時(shí)間的變化曲線。結(jié)果表明，隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加，縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)精度均高于橫搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)精度。浪向180°、航速12 kn工況下，在滿足預(yù)報(bào)精度EPA大于0.85時(shí)，縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)間可達(dá)11 s，垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)間可達(dá)9 s；浪向135°、航速6 kn 工況下，預(yù)報(bào)精度EPA大于0.85 時(shí)，橫搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)間可達(dá)8 s，縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)間可達(dá)14 s，垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)間可達(dá)11 s。

圖8 縱搖、垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)精度（浪向180o，V=12 kn）Fig.8 Pitch and heave prediction precision vs. prediction time(wave direction:180°,V=12 kn)

圖9 橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)精度（浪向135o，V=6 kn）Fig.9 Roll,pitch and heave prediction precision vs.prediction time(wave direction:135°,V=6 kn)

圖10～14 分別為浪向180°、航速12 kn 工況下縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，浪向135°、航速6 kn 工況下的橫搖、縱搖及垂蕩運(yùn)超前4 s和8 s時(shí)的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比。結(jié)果表明，超前預(yù)報(bào)4 s時(shí)，兩個(gè)工況下運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的相似度，且相位與峰值無明顯差別；超前預(yù)報(bào)8 s時(shí)，預(yù)報(bào)結(jié)果峰值與試驗(yàn)結(jié)果峰值誤差變大，但相位均吻合較好。

圖10 縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果（浪向180o，V=12 kn）Fig.10 Pitch motion prediction(wave direction:180°,V=12 kn)

圖11 垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果（浪向180o，V=12 kn）Fig.11 Heave motion prediction(wave direction:180°,V=12 kn)

圖12 垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果（浪向135°，V=6 kn）Fig.12 Heave motion prediction(wave direction:135°,V=6 kn)

圖13 橫搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果（浪向135°，V=6 kn）Fig.13 Roll motion prediction(wave direction:135°,V=6 kn)

圖14 縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果（浪向135°，V=6 kn）Fig.14 Pitch motion prediction(wave direction:135°,V=6 kn)

4 結(jié) 論

本文針對船舶運(yùn)動(dòng)的非線性特性及測量噪聲對預(yù)報(bào)精度的影響，建立了基于小波多分辨率分析的濾波方法，有效實(shí)現(xiàn)了船舶運(yùn)動(dòng)的濾波，并建立了基于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多步直接映射船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)模型，通過耐波性試驗(yàn)數(shù)據(jù)對濾波方法和預(yù)報(bào)模型性能進(jìn)行了驗(yàn)證分析，得到了如下主要結(jié)論：

（1）通過對小波濾波算法中小波基、閾值處理以及尺度函數(shù)的分析，確定了dbN（N=3～8）系列、symN（N=3～8）系列小波基函數(shù)、分解層數(shù)5 層和1～4 層細(xì)節(jié)信號硬閾值處理方法，可有效去除船舶運(yùn)動(dòng)信號中的高頻噪聲，解決了傳統(tǒng)FFT濾波方法對當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)處理引起的端點(diǎn)突變問題，可有效提高船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)建模的魯棒性；

（2）通過不同航速、不同浪向下的預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析，驗(yàn)證了所建立的基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)模型可有效實(shí)現(xiàn)船舶運(yùn)動(dòng)歷史信息與未來時(shí)刻的非線性映射，橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)幅值和相位均取得了令人滿意的精度，縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)間可達(dá)10 s，橫搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)可達(dá)8 s以上。