不同流體介質的空化熱力學效應

時素果，王國玉

（1.北京機電工程研究所，北京100074；2.北京理工大學機械與車輛學院，北京100081）

0 引 言

現有機械設備中一般采用的流體介質是常溫水，在產生空化的過程中可以忽略熱力學效應的影響，因此以往研究中很少考慮溫度的影響，直接將空化過程視為絕熱過程。但當流體介質的溫度較高時，熱力學效應是不能忽略的，如在火力和核電場中，空化將在300°C的水中發生；超空泡航行體通氣空泡的氣體是由燃氣發生器產生的，其溫度高達800°C，這時產生的自然空化也是在高溫條件下發生的。同時，發生空化的流體介質不只是水體，在大功率火箭發動機中采用液氫和液氧等低溫流體介質作為主要的推進劑，隨著對發動機功率需求的提升，使得運輸動力渦輪泵必須提高功率密度，渦輪泵的轉速要達到4萬轉/分以上，在渦輪泵的局部區域會出現低壓產生空化，成為渦輪泵設計的主要限制條件之一[1]。在上述條件下，熱力學效應將對空化的發生和發展產生重大的影響，成為影響空化預測精度的關鍵問題[2]。

早在1961年，Sarosdy 和Acosta[3]發現了不同流體介質空化的區別，研究結果表明，水發生空化時，空穴界面較清晰，蒸汽含量較大，在相同的情況下，氟利昂中發生空化，空穴形態比較模糊。到1969年，Ruggeri 等[4]對不同的流體介質、工作溫度以及環境下泵的空化流動進行了實驗研究，通過實驗結果評價了泵在水、液氮和丁烷等流體介質中工作時的空化性能，認識到了熱力學效應在不同流體介質和工作條件下的巨大影響。Franc 等[5-6]采用常溫水和低溫物質R114 作為流動介質，觀測了誘導輪里的空化現象，發現相對于常溫水，在低溫物質R114 中，誘導輪葉片上的空化程度有所抑制，泵內產生的空穴長度減小，泵的空化性能改善。但上述的實驗比較側重于可視化研究，很難用于精準的定量分析。

由于實驗技術和設備的限制，很多學者開始采用數值計算的方法研究空化的熱力學效應。Yuka等[7]采用基于狀態方程的質量傳輸空化模型計算了繞葉柵的水和液氮的空化流動，結果表明，相對于水，液氮表現出了更為明顯的熱力學效應。Rapposelli 等[8]采用正壓模型計算了不同溫度下液氮和液氧中繞對稱回轉體和二維翼型的空化流場，結果表明，在低溫流體中，熱力學效應對空化影響顯著，熱力學效應問題至關重要。Utturkar等[9]和Tseng等[10]建立了基于界面的空化模型，并根據低溫流體介質對模型進行了修正，通過在全流域求解能量方程并結合現有的物性參數研究了熱力學效應，驗證了計算方法及模型的有效性。因此，在上述試驗和數值結果中雖然觀察到了熱力學效應對空化的巨大影響以及不同流體介質中空化流動的區別，但是至今為止，并沒有清楚解釋熱力學效應產生和影響的機理，以及不同流體介質熱力學效應不同的原因。

基于此，本文采用數值計算的方法研究了不同流體介質（不同溫度的水體、液氮和液氫）的空化流動，分析了熱力學效應對空化流動的影響機理，并解釋了不同流體介質中熱力學效應影響不同的原因。

1 數學模型和數值方法

1.1 基本方程

采用均質平衡流模型，則Favre平均的N-S方程為

式中，ρm= ρlαl+ ρv(1- αl)、u和p分別為混合介質的密度、速度和壓強，μ和μt分別為混合介質的層流和湍流粘性系數，fv為水蒸汽的質量分數，L 為汽化潛熱，αl為液相體積分數，下標i 和j 分別代表坐標方向，能量方程中最后一項為能量源項。

1.2 濾波器模型（FBM）

由Johansen等[11]提出的濾波器湍流模型中，k方程和ε方程仍采用標準κ-ε模型中的形式，而湍流粘性系數為

式中，F為濾波函數，由濾波器尺寸(λ)和湍流長度比尺的比值大小決定，定義為

在標準k - ε湍流模型中加入濾波函數后，對尺度小于濾波器尺寸的湍流，采用標準k - ε模型模擬，對尺度大于濾波器尺寸的湍流結構，則采用直接計算方法求解。由式（4）和（5）可知，當湍流尺度較大時，湍流粘性表達為

1.3 空化模型

Kubota 等[12]建立的空化模型計算得到的空化區域是由當地壓力決定的，忽略了溫度對空泡的影響，但由于液體汽化時吸收汽化潛熱，導致空泡附近液體溫度降低，使得泡內和泡外形成一溫度差ΔT，這一溫度差對氣泡的生長存在影響。由空化帶來的熱力學效應可以使空化區的溫度下降0.5～2.5 K，將溫度對汽泡生長的影響考慮到空化模型中。

從瞬態觀點看，任意t時刻時的熱流量q為

空泡界面上熱平衡可以表示為

綜合式（7）～（9）得到

將式（10）代入Kubota空化模型的蒸發和凝結項，同時考慮液體中固有的氣體含量，得到修正空化模型的蒸發和凝結項，其公式分別為

式中，a為熱擴散率（thermal diffusivity），K為熱傳導率（thermal conductivity），L為潛熱，Cp為定壓比熱。

許多實驗表明，湍動能對空化產生重要的影響[13]。上述模型采用文獻[13]中提出的方法來計算湍動能k對當地汽化壓強的影響：

汽化壓強采用式（14）計算：

式中，Pv(Tl)、k分別表示當地飽和蒸汽壓強和流場的當地湍動能。

1.4 數值計算方法

水體空化流動計算采用Clark-y型水翼，圖1給出了計算區域和邊界條件，圖2給出了水翼周圍近壁區域網格。本文中入口采用速度入口邊界條件，出口采用壓力出口，流動區域上下邊界為自由滑移壁面條件，水翼表面采用絕熱、無滑移固壁條件。流動參數均為：攻角α = 8°，空化數σ∞= 0.8，流速U∞= 7.8 m/s。

圖1 水體空化流動計算區域和邊界條件Fig.1 The schematic diagram of the dynamic measure system in water cavitation flow

圖2 Clark-y水翼周圍網格Fig.2 Computational grids around the Clark-y hydrofoil

低溫流體液氮和液氫計算區域和Hord實驗[14]中一致，圖3給出了翼型的計算區域及其邊界條件，邊界條件與Clark-y 型水翼一致。圖4 給出了二維翼型的網格，并對其進行了驗證，發現325×70 這套網格與實驗值最接近，具體見圖5。

圖3 低溫流體計算區域網格和邊界條件Fig.3 The schematic diagram of the dynamic measure system in cryogenic fluid cavitation flow

圖4 二維翼型周圍網格Fig.4 Computational grids around the hydrofoil

圖5 三種網格計算壓力系數與實驗對比圖Fig.5 Comparison between the pressure coefficients of the computations and the experimental data in non-cavitation flows

計算中的主要無量綱參數為空化數σ、壓力系數Cp，分別定義為

上述方程中，P、P∞、U∞、PV∞和ρl分別為流場當地壓強、進口面上的靜壓力、平均速度（速度剖面充分均勻）、無窮遠處汽化壓力和液體的密度。

2 結果與討論

為了分析不同流體介質空化的熱力學特性，圖6 給出了在工作溫度范圍內水、液氮和液氫液體、蒸汽密度以及飽和蒸汽壓隨溫度變化圖。從圖中可知，隨著流體介質工作溫度的不同，物質屬性的變化梯度不同；對于不同流體介質，物質屬性的變化梯度也不同。

圖6 不同流體介質的物質屬性Fig.6 Saturation properties of different liquids as a function of temperature

2.1 不同溫度水體的空化熱力學效應

為了說明熱力學效應對水體空化流動的影響，圖7給出了三種溫度下的水體在空化數為1.6時計算得到的等溫假設條件（即物質屬性為定值）和考慮熱力學效應情況下（即物質屬性隨溫度變化而變化）的空穴形態，圖8給出了相應工況下翼型表面上的蒸汽體積分數。

采用空穴長度的無量綱量來評價由于熱力學效應而導致的空穴長度變化，無量綱公式為(Lcav,iso-Lcav,thermal)／Lcav,iso，其中，Lcav,iso為等溫假設條件下的空穴長度，Lcav,thermal為考慮熱力學效應情況下的空穴長度。

圖7 三種溫度下的水體計算得到等溫條件和考慮熱力學效應情況的空穴形態（σ=1.6）Fig.7 Comparison among the cavity shapes in water under three temperatures for both the isothermal condition and the condition considering thermal effect(σ=1.6)

由圖7 可知，三種溫度下的水體在等溫假設情況下空穴長度基本一致，約為0.24Lc；考慮了熱力學效應后，279 K工況下空穴長度為0.23Lc，298 K 工況下空穴長度為0.22Lc，到318 K 時空穴長度則為0.2Lc。相對等溫假設情況的空穴長度，279 K工況的空穴長度縮短率為4.2%，298 K工況的空穴長度縮短率為8.7%，318 K 工況則為16.6%。由此可知，考慮了熱力學效應以后，空穴區域減小，長度減短，隨著溫度的升高，空穴長度的減短程度增強。同時發現，隨著溫度升高，蒸汽體積分數逐漸降低，如圖8所示。

為了闡述產生上述現象的原因，圖9給出了相應工況下翼型表面壓力系數曲線，圖10給出了三種溫度下流場的溫度云圖。結合空穴形態圖分析發現，在空穴產生的區域，溫度和壓力均降低，且蒸汽含量越高，溫降和壓降越大。在研究熱力學效應時，最大溫降和壓降也是評價熱力學效應影響的一個重要方法。分析溫度流場圖發現，在279 K、298 K和318 K工況下，最大溫度降低分別為0.3 K、0.5 K和0.8 K，由此可見，隨著溫度升高，最大溫降增大。同時還統計了三種溫度下最大壓降，在279 K、298 K 和318 K 工況下，壓降分別為26 Pa、115 Pa、427 Pa，相當于無窮遠飽和蒸汽壓降低百分比分別為2.8%，3.6%和4.5%。由此可知，隨著溫度的升高，壓降增大，且在空穴尾部區域，壓力梯度變小。結合空穴形態圖可知，隨著溫度升高，溫降和壓降增大，熱力學效應對空化發展的影響變大。

圖8 三種溫度下的水體計算得到翼型表面上的蒸汽體積分數Fig.8 The vapour volume fraction along the surface in water under three temperatures

圖9 三種溫度下的水體計算得到的翼型表面上的壓力系數Fig.9 The pressure coefficient along the hydrofoil in water under three temperatures

圖10 三種溫度下的水體計算得到溫度分布圖Fig.10 The temperature distribution in water under three temperatures

隨著同一流體介質水體溫度的升高，空穴區域及尺寸減小，溫降和壓降變大主要是因為溫度不同，物質屬性會發生較大的變化。研究發現，對空化的熱力學效應影響較大的物質屬性包括飽和蒸汽壓和液汽密度比。為了更加直觀地分析不同溫度下物質屬性的變化，圖11和圖12分別給出了三種溫度下飽和蒸汽壓變化梯度和液汽密度比曲線。首先，隨著溫度的升高，飽和蒸汽壓變化梯度增大，在溫度279 K、298 K 和318 K 工況下的飽和蒸汽壓變化梯度分別為66 Pa/K、193 Pa/K 和501 Pa/K，說明298 K 工況飽和蒸汽壓變化梯度為279 K 工況時的2.92 倍，318K 工況時的飽和蒸汽壓是279 K 工況時的7.59 倍。這就造成在溫度為279 K、298 K 和318 K 工況下，溫降1 K 時，318 K 工況下壓降最大。其次，隨著溫度的升高，液汽密度比降低。由物質屬性可知，溫度為279 K、298 K 和318 K 下的液汽密度比分別為139 068、34 618和11 966，這就導致產生相同尺寸的空穴，318 K工況下的水體需要更多的液體和潛熱，導致更大溫降，當地飽和蒸汽壓降低幅度增加，從而導致流場壓力降低到當地飽和蒸汽壓更難。這也就說明，隨著溫度的升高，空化的熱力學效應更加顯著。

圖11 三種溫度下飽和蒸汽壓變化梯度Fig.11 The grads of saturation pressure under three temperatures

圖12 三種溫度下液汽密度比Fig.12 The density ratio of liquid/vapour under three temperatures

2.2 液氮的空化熱力學效應

為了研究液氮空化流動規律，根據實驗工況[14]對繞二維翼型液氮計算工況中的流動參數進行相應設置，具體流動參數見表1。

表1 液氮計算工況Tab.1 The calculation conditions for nitrogen

對比2.1 節中不同溫度的水體在等溫和考慮熱力學效應情況的空穴形態差別，圖13 給出了液氮在相應工況下的空穴形態圖，發現熱力學效應影響更為明顯。在等溫假設情況下，290C 和296B 工況的空穴長度分別為0.049 m 和0.052 m，當考慮了熱效應之后，290C和296B工況的空穴長度減短，分別為0.023 m 和0.02 m，相對等溫情況，空穴長度縮短率為53.1%和61.5%。從圖上可以看出，在等溫情況下對于290C工況和296B工況，空穴里的蒸汽相含量基本為1，且有一個清晰的界面，考慮了熱力學效應后，最大蒸汽體積分數分別為0.61和0.67，蒸汽含量降低，導致汽液界面變得模糊。由此可知，氣液界面模糊是由于水蒸汽含量小，這樣較低的蒸汽含量提高了混合區的密度，導致氣液界面密度的梯度變小。圖13 中還給出了290C 和296B 工況的溫度分布圖，與水體空化流動一致，在產生空穴的區域，溫度降低，蒸汽含量增加，溫降增大，最大的溫降在翼型頭部區域，溫度從83.1 K降到81.36 K。

圖13 等溫和考慮熱效應情況下的空穴形態Fig.13 The cavity shape under both the isothermal and the thermal effect conditions

圖14給出了兩種工況下計算得到的溫降和壓降與實驗數據的對比，兩者較為一致也說明了計算方法的有效性。從圖中發現，在空穴產生的區域，溫度和壓力均降低。結合圖13和表1可知，290C 工況中速度和296B 工況中均約為24 m/s，296B 工況中的無窮遠空化數（σ∞）比290C 工況中小。在等溫情況下，296B 工況的空穴長度比290C 工況下長，但是由于考慮了熱力學效應，296B 工況下空穴長度反而變短，蒸汽含量降低。這是由于兩個工況下的溫度變化較大，分別為83.06 K 和88.54 K，物質屬性有很大的不同，296B工況工作溫度較接近臨界溫度，故熱力學效應對空化影響較大，造成空穴長度變化程度較大。表2統計了三種工況下最大溫降和壓降。圖中壓降為無窮遠處飽和蒸汽壓降低百分比，在290C 工況時，最大溫降約為2 K，最大壓降為20%，而對于296B 工況，最大溫降和壓降分別為2.3 K和23%。

圖14 液氮中兩種工況下溫降和壓降計算結果與實驗數據對比Fig.14 Comparison of calculated temperature and pressure depressions with the experiment’s results for the nitrogen cases

表2 290C和296B工況最大溫降和壓降Tab.2 The maximum temperature and pressure depression for 290C and 296B cases

2.3 液氫的空化熱力學效應

為了研究液氫中空化流動規律，表3給出了液氫的計算工況。

表3 液氫計算工況Tab.3 The calculation conditions for hydrogen

圖15給出了247B工況等溫和考慮熱力學效應情況下的空穴形態，其中流動參數不變。空穴形態從等溫假設情況到考慮熱力學效應情況的變化規律和不同溫度的水體、液氮的相同。在等溫假設情況下，空穴長度為0.053 m，考慮了熱力學效應后，空穴長度為0.02 m，空穴長度縮短率為62.3%。由圖還可知，考慮了熱力學效應后，最大蒸汽體積分數為0.56，蒸汽含量比液氮工況中最大蒸汽含量0.6更低。

圖15 247B工況等溫和考慮熱力學效應情況下的空穴形態Fig.15 The cavity shape for 247B case under both the isothermal and the thermal effect conditions

圖16 液氫中247B工況下溫降和壓降計算結果與實驗數據對比Fig.16 Comparison of calculated temperature and pressure depressions with the experiment’s results for 247B case

圖16 給出了247B 工況溫降和壓降與實驗數據對比，發現溫度和壓力的變化規律與水體、液氮中的規律一致，在空穴產生的區域，壓力和溫度均降低，在翼型頭部區域最大的溫降為1.18 K，相對于無窮遠處飽和蒸汽壓，壓力降低百分比為40.7%。

從上述研究結果可知，對三種不同的流體介質水體、液氮和液氫，空化熱力學效應影響依次增強；在同一流體介質中，流體介質的工作溫度越接近物質臨界點，空化的熱力學效應越明顯。空化熱力學效應增強主要表現在，相對等溫條件下的空穴形態，空穴長度的縮短程度更大，蒸汽含量降低較多，汽液界面變得更加模糊，在相同的溫降下，壓降更大。

三種流體介質空化熱力學效應影響程度不同，主要是由于物質屬性不同，而物質屬性中主要影響參數包括飽和蒸汽壓、液汽密度比和熱傳導系數。首先，從水體、液氮到液氫，飽和蒸汽壓變化梯度升高，其飽和蒸汽壓變化梯度分別為501 Pa/K、16 000 Pa/K、30 000 Pa/K，液氮和液氫的分別是水體的31.9 倍和59.9 倍，而液氫的僅為液氮的1.88 倍。其次，從水體、液氮到液氫，液汽密度比依次為15 211、95.4、38.8，液氮和液氫的液汽密度比分別為水體的0.006 3 倍和0.002 6 倍，而液氫的是液氮的0.41 倍，這就導致產生相同尺寸空穴，低溫流體需要更多的液體和潛熱。第三，從水體、液氮到液氫，熱傳導系數依次為0.64、0.13和0.1，熱傳導系數降低，在相同的熱流量下，低溫流體空化區域產生溫降更大，由此導致當地飽和蒸汽壓降低幅度增加，從而導致流場壓力降低到當地飽和蒸汽壓更難。上述三種物質參數的變化趨勢，導致相對水體，低溫流體液氮和液氫的空化熱力學效應更加明顯，也因此，相對液氮，液氫空化的熱力學效應更為顯著。由此可知，物質屬性決定了其空化熱力學效應的影響程度。

3 結 論

本文采用數值計算的方法研究了不同溫度的水體、液氮和液氫的空化流動，分析了不同介質流體空化熱力學效應的影響，可以獲得以下結論：

（1）對三種不同的流體介質水體、液氮和液氫，空化熱力學效應影響依次增強，在同一流體介質中，流體介質的工作溫度越接近物質臨界點，空化的熱力學效應越明顯；

（2）熱力學效應明顯主要表現在：空穴長度的縮短程度更大，蒸汽含量降低較多，汽液界面變得更加模糊，在相同的溫降下，壓降更大；

（3）流體介質的物質屬性決定了熱力學效應的影響程度，物質屬性主要影響參數包括飽和蒸汽壓、液汽密度比和熱傳導系數，飽和蒸汽壓變化梯度增大，液汽密度比和熱傳導系數變低，上述三種物質屬性的變化趨勢，導致該流體介質或者該工作溫度下的空化熱力學效應較強。