四軌電磁發射器不同構型樞軌靜力學分析

李騰達,馮 剛,劉少偉,任師達,范成禮

(空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051)

電磁發射技術是借助強電流產生的電磁力做功,將電磁能轉化為負載動能的新概念武器發射技術[1-3],自19世紀被提出以來就引起了世界各國的高度關注[4-6]。隨著研究的不斷深入,負載由常規動能彈逐漸發展為導彈、飛機和衛星等大質量新型智能載體[7-8],其內部含有大量對發射的磁場環境極為敏感的精密電子器件。四軌電磁發射器能夠在有效實現磁場屏蔽的同時增大電磁推力,較好地滿足發射新型智能載體的要求,具有廣闊的發展前景[9-12]。制約四軌電磁發射器發展的一個關鍵技術是電樞和軌道的受力和振動變形等問題,這些會直接影響發射裝置工作的穩定性、發射精度及使用壽命等。

對于電磁發射裝置的受力變形問題,國內外學者進行了大量的研究。張益男等[13]分析了不同彈性地基剛度系數對發射過程中軌道變形的影響;何威等[14]則將軌道和壁板簡化為雙層彈性梁模型,分析了其在給定結構參數下的響應;張超等[15]將電磁軌道裝置簡化為伯努利-歐拉梁來研究軌道在發射過程中的振動問題。目前對電磁軌道發射器的受力和變形問題研究更多集中在普通電磁發射器上,而從電樞和軌道的結構方面來分析考慮得較少。

基于以上分析,本文對四軌電磁發射器的3種不同構型樞軌模型進行研究,仿真比較了其所能提供的電磁推力、樞軌受力以及結構變形特點,針對不同的發射需求提供不同的選擇思路,同時為四軌電磁發射器的結構設計提供一定的參考。

1 物理模型及仿真條件

1.1 物理模型

四軌電磁發射器物理模型如圖1所示。4根軌道呈90°陣列分布在電樞四周,有利于發射器的結構穩定;2根相對軌道中加載大小相等的同向電流,該電流流經電樞從另外2根相對的軌道流出,軌道中的電流在發射區域內產生一個四極磁場,該磁場與電樞中的電流作用產生推力推動電樞前進。電樞運動方向為Z軸正方向。

采用固體電樞承載彈藥,其結構如圖2所示。電樞中部鏤空,為裝載彈藥提供空間;為保證軌道與電樞之間良好的電接觸,適當增長了電樞尾部而削減電樞與軌道的前端接觸,這有利于緩解軌道與電樞過渡處的電流集中;電樞四角設置電流引流弧,有利于對電流的集中控制,增強發射推力,同時也利于電樞區域熱量的流通和散發。

為探究樞軌結構與發射器受力和變形的關系,設計了3種不同構型的樞軌模型,分別為平面型軌道-平面型電樞、凸面型軌道-凹面型電樞、凹面型軌道-凸面型電樞。3種構型如圖3所示。

圖3 不同構型的軌道-電樞模型

圖3中,a,b,w,h分別表示軌道及電樞的寬度、高度、凹(凸)量以及樞軌接觸面寬度。設相對軌道間距離為d,長度為lc,材料電導率為δ。

1.2 仿真條件

在四軌電磁發射器仿真實驗中,主要對不同構型軌道和電樞的電磁特性及受力情況進行仿真,綜合考慮電樞和軌道的通流能力和機械強度。軌道及電樞的各項參數見表1。為更準確地模擬四軌電磁發射器發射的瞬態過程,采用渦流求解器求解。本次仿真選用電流頻率為5 kHz,電流幅值為50 kA。為保證求解精度并提高仿真效率,求解域選為500%。

表1 軌道及電樞的參數設置

2 理論計算基礎

2.1 電樞和軌道受力分析

選取某一發射橫截面,對軌道電流在發射區域產生的磁感應強度進行分析。截面示意圖如圖4所示。

圖4 軌道電流產生磁場示意圖

將軌道依次編號為m=1,2,3,4,設電流面密度為J,根據畢奧-薩法爾定律,軌道1中截面電流源Jdxdyk在點P(x′,y′)產生的磁感應強度為

(1)

(2)

式中:S1為第1根軌道的截面積。將上述結果擴展到三維空間,當某一時刻電樞沿軌道運動到z(t)處時,則第m根軌道在空間區域P(x′,y′,z′)的磁感應強度為

(3)

式中:Sm為第m根軌道的截面面積。根據磁場的矢量疊加原理,4根軌道在P(x′,y′,z′)所產生的電磁感應強度為

(4)

電樞中電流分布如圖5所示。由圖可知,電流主要集中分布在4段引流弧處,則電樞中電流在發射區域P(x′,y′,z′)產生的磁感應強度為

(5)

式中:BAn,P為電樞中第n段引流弧在P(x′,y′,z′)產生的磁感應強度,ln為第n段引流弧的長度,R′=(x-x′)i+(y-y′)j+(z(t)-z′)k。

圖5 電樞電流密度矢量圖

則空間任意點的磁感應強度為軌道和電樞產生的磁感應強度之和,即

B=BA,P+BT,P

(6)

由式(6)便可求出發射器中電流在發射區域內任意點的磁感應強度,由安培定律便可求得該磁場區域內帶電導體所受的電磁力。根據電磁力公式:

dF=Idl×B

(7)

式中:I為電流強度,l為帶電導體長度。

可得單位長度軌道所受的電磁力為

q=SJB×kdxdy=JS(BA+BT)×kdxdy

(8)

式中:S為電流源所在的截面積。則單根軌道所受的電磁力為

FT=z(t)q

(9)

電樞所受的電磁力為

(10)

2.2 電樞和軌道變形分析

物體的動力學通用方程為

MX″+CX′+KX=F(t)

(11)

式中:M為質量矩陣;X″為加速度矢量;C為阻尼矩陣;X′為速度矢量;K為剛度矩陣;X為位移矩陣;F(t)為力矢量,指作用在軌道內的體積力。

3 仿真分析

3.1 樞軌受力分析

通有大電流的軌道和電樞在磁場中會受到較強的電磁力作用,軌道在電磁力作用下會發生變形,甚至會造成電樞和軌道的接觸界面分離,影響電磁軌道發射器軌道的發射性能和使用壽命;電樞也會受到不同方向的電磁力,影響發射效率。對四軌發射器不同構型軌道和電樞在四極磁場下的受力情況進行仿真,情況如表2和表3所示。表中,FA為電樞所受總電磁力大小;Fx,Fy,Fz分別表示電磁力在X,Y,Z方向上的分量。

表2 電樞所受的電磁力

表3 軌道所受的電磁力

由表2可知,在相同激勵電流下,樞軌的構型不同,相應的電樞所受到的電磁推力也不相同。這是因為軌道的構型不同,軌道的橫截面電流密度也不同。相較于平面型軌道和凸面型軌道,凹面型軌道的橫截面積較小,則具有較大的電流密度,激發的磁場更強,從而能產生更大的電磁推力。比較電樞受到的電磁力可得,凸面型電樞受到的電磁推力較大,且在X和Y方向上的分力較小,即軌道能提供更為集中的有效電磁推力,能量利用率最高,有利于電樞的結構穩定性和樞軌接觸的壓力均勻分布。而平面型電樞受到的力也較大,但在X和Y方向上數值較大,容易造成電樞受力不均勻,引起電樞變形甚至發生脫軌的危險。凹面型電樞在X和Y方向受到的電磁推力最小。

四軌電磁發射器電樞運動是由于電樞引流弧處的電流和軌道產生的正交磁場相互作用,產生的電磁推力推動電樞高速運動。因此,為更好地說明不同構型電樞所受電磁推力的變化原因,在通入電流相同的情況下,有必要對引流弧處的磁感應強度進行探究。采用圖6所示的路徑進行磁感應強度仿真,引流弧的磁感應強度分布如圖7所示。

圖6 路徑1示意圖

圖7 路徑1的磁感應強度分布

圖8 路徑2示意圖

由表3可知,3種構型軌道中,凹面型軌道所受的電磁力最強,且主要受2個方向的分力作用,集中在Y和Z方向,容易造成結構的變形,數次發射可能造成發射器的射擊精度降低甚至損壞;而凸面型軌道所受的電磁力明顯要小于凹面型軌道和平面型軌道,因此發射器具有較好的結構穩定性。這些均是由磁場分布不均勻造成的。因此有必要探討軌道上的磁感應強度分布。選取如圖8所示的路徑進行磁感應強度仿真,結果如圖9所示。

圖9 路徑2的磁感應強度分布

當凹(凸)量發生變化時,電樞所受電磁力大小變化情況如表4所示。由表4可知,隨著w的增大,凹面型電樞所受到的電磁推力出現了下降,而平面型電樞和凸面型電樞所受到的電磁推力增大。這可能是由于不同的w使得電流和磁場在電樞上分布不同。

表4 凹(凸)值對電樞所受電磁力的影響

由圖7可知,3種電樞引流弧處的磁場分布趨勢一致,均為先上升后下降。比較3條曲線可知,不同構型電樞引流弧處的磁感應強度是不同的。凸面型電樞的平均磁感應強度最大,平面型電樞次之,凹面型電樞的磁感應強度最小。在通入相同的激勵的情況下,磁感應強度越大,產生的電磁推力也就越強,因此,凸面型電樞獲得的電磁推力最大,凹面型電樞獲得的電磁推力最小,這與之前的分析結果相一致。

由圖9可知,3種軌道的磁感應強度分布相似,均為先平穩分布,后出現激增又斷崖式下降,最終趨于0,這種磁感應強度分布特點與電樞所處的位置有關。因為四軌電磁發射器軌道的通電長度受電樞運動位置影響,通電段會在空間中激發出磁場,而未通電段幾乎沒有磁感應強度;在250 mm處出現了較為激烈的震蕩,這是因為電流在電樞處集中流入,電流較為集中,激發的磁場強度較強。之所以會先上升再下降,這和電流的流入路徑有關,這也說明了在電樞尾部比電樞頭部會出現更嚴重的電流聚集現象。比較三者的大小可知,凸面型軌道的磁感應強度最大,平面型軌道次之,凹面型軌道最小。

3.2 樞軌變形分析

將軌道簡化成彈性基礎梁模型,軌道尾部設置固定約束,軌道背部依靠彈性基礎支撐,模型的材料性能及相關參數設置見表5。為了更好地模擬發射過程中的真實環境,考慮到不同構型電樞和軌道之間的摩擦效應,軌道與電樞之間設置為“Frictional”接觸,其摩擦系數取0.1。計算出軌道的體積力,并將其作為載荷加載至耦合模型中進行分析計算,在此基礎上,對軌道施加一定的預緊力,其與電磁體積力在相應方向上的分量共同構成對軌道的壓力,從而產生摩擦力。

表5 耦合分析模型中材料參數設置

軌道內體積力作用到軌道上,軌道會產生變形,而軌道結構的變形又會使軌道內磁場分布發生一定程度的變化。考慮到實際發射過程中不允許軌道大變形,因而此處忽略軌道的微小變形對電磁場分布的影響,暫時只討論電磁場對軌道的靜力學性能的影響。

圖10 電樞和軌道的變形

圖10展示了四軌電磁發射器軌道和電樞在磁場力和摩擦力綜合作用下的變形情況,根據其結構對稱性,選取了四分之一模型,且設變形量為s。

從圖中可以看出,由于軌道兩端采用了固定約束,軌道尾部幾乎沒有出現變形,而變形最大處出現在軌道通電流段的中部,未通電流段有少量變形發生。在電磁力作用下,軌道內表面的邊緣地帶及靠近電樞部分的變形較大,如果不采取相應解決措施,這可能會影響軌道和電樞的有效接觸,從而影響發射性能和使用壽命。比較3種構型樞軌的變形可以發現,變形嚴重位置發生在軌道處,其中,凹面型軌道變形量最大,其次為平面型軌道,最小的為凸面型軌道。而相對軌道而言,電樞的變形要小很多。

為更好地探究不同構型軌道受電磁力發生變形的規律,選取如圖8所示的路徑2,凹(凸)面型軌道選取相應位置處,對3種構型軌道的總變形進行分析,結果如圖11所示。

圖11 不同構型軌道變形曲線

由圖11可知,3種構型軌道的變形位置和趨勢是一致的。從軌道尾部開始,變形逐漸變大,在通電流段的中部變形量達到最大,隨后降低直至在電樞安裝位置處,上升一定距離后下降至0。這與圖10的分析結果相一致。其中,凹面型軌道的變形量最大,凸面型軌道的變形量最小,說明在相同的電流條件下,凹面型軌道所處的磁場環境更加惡劣,其所承受的電磁力更大,應更加注意凹面型軌道的緊固措施,在相應位置處添加緊固螺栓來緩解變形。

4 結論

本文通過對3種不同構型樞軌進行受力和變形仿真分析,從結構的角度來提供解決四軌電磁發射器發射性能和使用壽命問題的新思路。通過分析可以發現:①凹面型軌道能夠提供較強的電磁推力,適用于發射大質量物體,但軌道也受到較強的電磁力,發生較為嚴重的變形,應考慮在保證發射性能的前提下選用強度更大的材料或在外部設置彈性襯墊來緩解變形;②平面型軌道提供的電磁推力較大且軌道的變形量較小,但相應構型的電樞在其余方向上分力較大,發射精度受到一定的影響,適用于發射精度要求不高但對速度有一定要求的物體;③凸面型軌道的受力變形較小,但其所能提供的電磁推力也較小,適用于發射低速、小質量物體。可根據不同的發射需求來選用不同的樞軌電磁發射器結構。

本文研究的是小尺寸電樞,對于大質量物體的分析,可利用模化方法,構建相應的模型和仿真條件進行研究。本文的結果可為大口徑發射器和大質量物體的力學分析提供理論參考。