基于學情，有效教學

黎錫祥

教學的基礎是要了解學情、分析學情，在掌握了學生的學習情況的前提下，才能因材施教，取得更滿意的教學效果。接下來，筆者結合“平行四邊形的面積”的學情調研，試從微觀視角分析學生如何猜想平行四邊形的面積計算公式的過程，并基于學情思考如何設計有效教學過程，引導學生開展積極的數學思考，從而有效培養學生的數學思維能力。

一、學情調研，分析現狀

學生在學習了長方形的面積、平行四邊形的特征后再探究平行四邊形的面積，夯實的知識技能無疑為本節課奠定了學習基礎。但是，如果給學生一個平行四邊形，他們能利用所學知識計算出平行四邊形的面積嗎？這引發了筆者的思考。因此，在教學《平行四邊形的面積》之前，筆者對班級學生做了如下前測：

此次調研的對象為東莞市某小學五（2）班的學生，50個學生參與調研，收回46份有效問卷，并對10位學生進行訪談。對于求“平行四邊形的面積”的方法，學生主要出現以下情況：

可以發現，46名學生參與求平行四邊形面積的調研過程，主要呈現了4種典型情況：（1）用算周長的方法;（2）底乘高的方法;（3）分割計算且算對的方法;（4）鄰邊相乘的方法。

58.7%的學生量出平行四邊形的底和對應的高，并用底乘相對應的高求出平行四邊形的面積，但其中的74%學生沒有將“為什么這樣計算”寫明白，從學生的經驗上看，求平行四邊形面積用底乘高的方法并不是學生自然的認知。

19.57%的學生用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積，大多的想法是“平行四邊形是特殊的長方形，面積要用長乘寬算出來”“平行四邊形可以變成長方形，所以用計算長方形面積的方法算它”……所以，長方形面積的計算方法的學習經驗有很大可能成為學習平行四邊形的負遷移。順著學生的思維經驗，研究驗證計算平行四邊形面積用鄰邊相乘的方法是不可行的，而驗證證明這一行為是很有必要。

這樣的調研結果，反映出學生在知識基礎、能力水平等方面的差異，大多數學生對平行四邊形的面積計算一知半解，學生的認知難點將成為高效課堂的突破口。

二、基于學情，重構教學

以往在教學平行四邊形的面積時，筆者大都先創設以課本情境，引導學生猜想平行四邊形的面積，師生共同研討方法，提供格子圖、剪刀研究，再引導學生探究和總結平行四邊形的面積，最后通過練習幫助學生鞏固所學的知識。下面，基于筆者班級學情設計如下教學環節：

（一）復習導入，掃清障礙

師出示長方形卡片。

師：同學們，這張卡片是什么圖形？還記得什么是長方形的面積嗎？

師：是的，這個長方形表面的大小就是它的面積。（展示長方形卡片反面）一個方格代表1cm?，這個長方形的面積是多少？怎么算的？

師：數格子是個直觀的方法，但比較麻煩，你還有其它更方便的方法嗎？

師：那這個圖形的橙色部分的面積又是多少呢？你是怎么想的？

師：真是個好思路，通過平移就把這圖形轉化成了我們學過的圖形，轉化后的圖形什么變了，什么是相同的？（形狀變了，大小相同）

（二）暴露學情，激發欲望

師：好，看來大家理解得很到位。同學們請看，這是什么圖形？

師：今天，我們就共同探究平行四邊形的面積。（板書課題）

師：課前老師做了一個小調查，我們班同學們給出了以下答案，我們一起來看看。

出示：（1）7×4=28（底×高）;（2）7×5=35（鄰邊×鄰邊）;（3）5×4=20（鄰邊×高）

師：一個平行四邊形的面積有三個答案，到底哪個是正確的呢？

（三）碰撞思維，深刻建構

師：我們能不能將平行四邊形轉化成我們學習過的圖形來計算，來驗證哪種算法對呢？應該怎樣轉化呢？

師：下面請同學們用老師給你們準備好的學具，剪一剪，拼一拼，驗證一下我們的猜想是否正確。

1.小組交流，學生討論

課件出示：

（1）操作要求：畫一畫，剪一剪，拼一拼。

①標出平行四邊形的底和畫出它的高;

②把這個平行四邊形轉化成我們學習過的圖形來計算，并算出它的面積。

（2）討論，完成學習單。

①把平行四邊形轉化成什么圖形？

②對比兩個圖形，它們有哪些等量關系？

2.展示交流：各小組的剪拼方法， 學生充分交流匯報后，小結推導過程

師介紹用字母表示平行四邊形的面積公式：S=ah。

師：剛才我們驗證了平行四邊形的面積計算方法是底×高，那么其它兩種算法為什么會是錯的呢？（師：我們發現，鄰邊×高或鄰邊×底，所計算的面積與原來的面積不相等）

師：下面我們總結一下我們是怎樣推導出平行四邊形的？（結合板書填空）

（四）實踐應用，鞏固提高

1.課件出示例1。

2.計算下面每個平行四邊形的面積。

3.下面圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？

三、課后反思

1.找準“最近發展區”撥亂反正，促進有效教學

通過前測，可以發現學生在研究平行四邊形的面積時，大多數都會聯想到長方形，但由于學生的個體差異，部分學生混淆了面積和周長的概念。因此，筆者在導入環節設計了回顧長方形面積推導過程和通過平移轉化為已學過的圖形的環節，出示直觀實物——長方形卡片的正反面，摸一摸長方形的表面、數格子，喚醒學生對面積的理解，辨析面積與周長的概念;出示不規則圖形，通過平移滲透轉化思想，掃清了“探究平行四邊形面積公式”的障礙。

2.巧妙點撥引導，促進思維培養

本節數學課采用的是“基于學情調研的教學課堂改進研究”的典型案例，教學中，筆者直接暴露學情，一個平行四邊形的面積有三個不同的答案，引發學生思考到底哪種計算方法正確，從而想方設法地驗證自己的答案。筆者適時引導“能不能將平行四邊形轉化成我們熟悉的圖形來計算呢？”“對比兩個圖形，它們有哪些等量關系？”重視讓學生經歷驗證平行四邊形面積的探索過程，在操作中，積累基本的數學思想方法和基本的活動經驗，促進思維培養，完成對新知的建構。

學生親身經歷了猜想、驗證、總結的研究過程，體會到了直觀的感知與理性思考的密切聯系和區別。在對例題的探究和問題反饋以及練習的運用上，比往常的課堂教學效果做得更好。

總之，教師的有效教學要基于學生的學情，課堂教學要符合學生的學習能力和接受水平，充分調動學生學習的積極性，增加學生活動的參與度，切實有效地培養和提升學生的探究能力。